Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Курганский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Алгебра (теоремы)Korableva[1]

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.02.2016

Размер:

257.28 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Ð ø ì ñèñò ìó ëèí éíûõ î íîðî íûõ óð í íèé (11) ñ ì òðèö é (A1E).

Выполним эл м нт рны пр о р о ния строк м трицы (A 3E). Тр - тью строку при им к п р ой и торой, получим нул ы строки, которы от росим:

@	1	1	1		0	0	0
@	1	1	1A		@1	1	1A
(A 3E) = 0 1		1	1	1	() 00	0	0	1 ()	1 1	1	:

Âû èð ì y è z ñ î î íû , x ë íî í è ñòíî . Òî x = z y.

Åñëè z = 1, y = 0, òî ~c1 = (1; 0; 1) è

~c1

= p

;

0; p

j~c1j

Вычислим кторно прои ни [~c1;~c3].

~c2 = [~c1;~c3] =

;

= ( 1; 2; 1);

1 1

òî

~c2

f2 =

= p

;

j~c2j

стол цы м трицы C и получим м трицу

Ç ïèø ì êîîð èí òû f1

, f2, f3

ï ð õî îò èñõî íî î èñ ê èñó f1

, f2, f3. Формулы пр о р о ния

êîîð èí ò èì þò è

;

(25)

BzC B

CBz0C

@ A

A@ A

Вычислим к к ы ля ит нн я усло ии по рхность но ой сист м

~ ~ ~

. Для это о ычислим лин йны чл ны:

êîîð èí ò Of1f2f3

(

BzC

B p

CBz0C

@ A

A@ A

(1; 1; 2) 0

10y0

1 =

= p

B p3

CBz0C

A@ A

4; 5p

;

1; 5p

; 0

0y01:

Bz0C

@ ~A~ ~

Ит к, получ м ур н ни по рхности но ой сист м коор ин т Of1f2f3

3x02 + 3y02 9p2x0 3p6y0 + 15 = 0;

ñîêð òè í 3,

x02 + y02 3p2x0 p6y0 + 5 = 0:

Выполним п р лл льный п р нос, ля это о ы лим полны к р ты:

! +

9 6

+ 2

2 2

y0 + 4 !

2 4 + 5 =

= x0

! + y0

! 1 = 0:

Ïîëî èì

x00 = x0

; y00 = y0

; z00 = z0;

èëè

1 :

0y0

1 = 0y001 + 0

Bz0C Bz00C B

@ A

Получили к нонич ско ур н ни по рхности

x002

+ y002

= 1:

то эллиптич ский (точн , кру о ой) цилин р. Н й м формулы пр о - р о ния коор ин т. По ст им x0; y0; z0 формулу (25), то получим

0 1					0		1						1							1			10							x0		1

						1						1							1
	x						p2					p6								p3
	y											2							1											y0
			=			0							p							p																	=
			=			0							p			6				p	3																=
BzC					B p								p				p						CBz0C
BzC					B p				2				p		6		p				3		CBz0C
@ A			1 @			1						1											A@ A															3p			2
	0																	100						x00			1							0						2			11
	0		1			1						1						100						x00			1							0						2			11
		p2				p6								p3																										2
=			0			2						1												y00							+							p6									=
						2						1
	B							p						p																													CC
								p		6				p			3
																		CBBz00C																B 0
		p						p						p
		p		2				p		6				p			3
	@		1			1						1						A@@ A @1																									AA1					1
	0																	10				x00			1						0

			1			1						1																										1						1				1
		p2 p6												p3																							p2 p6											p3
						2						1										y00																						2				1
=			0					p						p													+											0							p			p
=	@		0					p			6			p			3										+				@1							0							p	6		p	3
	@																	A@x00A													@1
	B	p		2				p		6				p			3	CBz00C B																			p		2						p	6		p	3
	0		1			1						1						10							1						0 1

			1			1						1
		p2				p6								p3
						2						1										y00																		:
=			0																								+							1
								p						p
	@							p		6				p			3	A@							A
	@																	A@							A						@ A
	B p			2				p		6		p					3	CBz00C B2C
																			~ ~ ~									, O0													= (1; 1; 2) è
Èò ê, ñèñò ì êîîð èí ò O0f1f2f3																												, O0													= (1; 1; 2) è
																		~							1										1
																		~
																		f1	= p2									; 0; p2 ;																;
																		~									1							2							1
																		f2	= p												; p							; p
																		f2	= p										6		; p					6		; p				6
																		~							1						1										1
																		f3	= p									; p							;		p
																		f3	= p							3		; p					3		;		p					3

3p2

10 2 1 CB p6 C = A@ 2 A

о р уют ортонормиро нный ис, нн я усло ии по рхность им т ур н ни

x002 + y002 = 1:

Ç ÷ 3. По рхность н прямоу ольной сист м коор ин т ур - н ни м

9y2 + 16z2 + 24yz + 5x + 10y + 5z + 11 = 0:

Н йти к нонич ско ур н ни этой по рхности и сист му коор ин т,которой ур н ни по рхности у т им ть к нонич ский и , опр - лить тип по рхности.

Ð ø íè . З пиш м ур н ни по рхности м тричном и :

	0		0		0		x				x
(x; y; z) 00 9 1210y1 + (5; 10; 5) 0y1 + 11 = 0
	@0 12 16A@zA									@zA
Вычислим х р кт ристич ский мно очл н м трицы к р тичной фор-
ìû A.
					0			0			9
det(A	E) =	0		9			12		= (	)	9	12	=
											12	16
		0			12		16
		0			12		16
	=		2	(		25)

×èñë 1 = 25, 2 = 3 = 0 я ляются корнями х р кт ристич ско о мно о- чл н .

Р ш м сист мы лин йных о норо ных ур н ний (11) ля н й нныхн ч ний 1 = 25 è 2 = 0.

Пр о р у м м трицу (A 25 E) ê ñòóï í÷ òîìó è ó. Äëÿ ýòî î ï ð óþ
строку сокр тим н 25, торую н 4, òð òüþ í 3. Получ нны тор я
и тр тья строки о ин ко ы , от росим о ну и них:
25	0	0	1	0	0
(A 25 E) = 0 0	16 12 1		() 00	4	31	()
@ 0	12 9A		@0	4	3A	1	0	0
					() 0		4	3 :

Âû èð ì z ñ î î íî , x è y ë íû í è ñòíû , òî x = 0, y = 3 z. Фун м нт льн я сист м р ш ний состоит и о но о ктор ~c1.

4				5		5
~				5		5
	~	=	0;	3	;	4	.
Ïîëî èì z = 4, òî ~c1 = (0; 3; 4), нормиру м ~c1 и получим f1		=	0;		;		.
Â êòîð f1 я ля тся п р ым ктором но о о ис .
~	~
При н хо нии ру их кторо f2	è f3 но о о ис мо но поступить

к к пр ы ущ й ч , то сть исполь о ть кторно прои ни

0x1 0x001 ByC = C By C = @zA @z0A

соот тст ующих кторо , но мы про монстриру м сь ру ой путь. Н й м фун м нт льную сист му р ш ний сист мы лин йных о норо ных ур н ний с м триц й (A 0 E).

0	0	0	0	3	4
@0		16A	0	3	4
@0	12	16A				()		:
(A 0 E) = 00	9	121 ()	0	3	4	()	0 3 4	:

Âû èð ì y ë íî , x è z ñ î î íû í è ñòíû . Âûð èì ë íî

í è ñòíî ÷ ð ñ î î íû : y = 4 z. Р м рность простр нст р ш ний

ð í 2. Ôóí ì íò ëüí ÿ ñèñò ì ð3 ш ний состоит и ух кторо ~c2, ~c3. Ïîëî èì ñí ÷ ë x = 0, z = 3, ò ì x = 1, z = 0 è òî ~c2 = (0; 4; 3), ~c3 = (1; 0; 0). В кторы ~c2 è ~c3 лин йно н исимы и орто он льны, поэтому ля н хо ния но ых исных кторо ост точно нормиро ть этикторы. Если кторы, о р ующи фун м нт льную сист му р ш ний, получились н орто он льны, то н о хо имо к ним прим нить проц сс орто он ли ции (см. н прим р, [4], V.17.3), ли о мо но ять ~c3 = (1; 0; 0),

	~	~ ~		4		3
~	]. Ò ê ê ê j~c2j = 5	~		4		3	~
~c2 = [~c3; f1	]. Ò ê ê ê j~c2j = 5	è j~c3j = 1, òî f2	= 0; 5		;	5	è f3	= (1; 0; 0).

Ç ïèø ì êîîð èí òû f1, f2, f3 стол цы м трицы C и получим м -

~ ~ ~

трицу п р хо от исхо но о ис к ису f1, f2, f3. З пиш м формулы пр о р о ния коор ин т

0 0

òî

B 5 @ 4

53 0

10x001 CBy C; A@z0A

				CtAC = 0			25	0		0
				CtAC = 0			0	0		01:
						@	0	0		0A
Н ш по рхность но ой сист м коор ин т им т и :
	25	0 0		x0						0		0	1	x0
(x0;y0;z0) 0 0		0 010y01+(5;10;5)						0		3		4		10y01+11=0;
(x0;y0;z0) 0 0		0 010y01+(5;10;5)						0		45 35			0	10y01+11=0;
	B 0 0 0CBz0C							B		5		5 0		CBz0C
	@		A@ A					@						A@ A
èëè 25x02 + 10x0 5y0 + 5z0 + 11 = 0. Выполним п р нос. Для это о ы лим
полный к р т:
	2	+5z0+11=25 x0			2	10				1	1 5y0+5z0+11=
25x0	+10x0 5y0					+ 25 x0+
25x0	+10x0 5y0					+ 25 x0+			25
	= 25 x0		2											2
		1											1
		+ 5 5y0 + 5z0 + 10 = 25 x0										+ 5 5(y0 2) + 5z0:
Ïîëî èì
				1
		x00		= x0 + 5 ; y00 = y0 2; z00 = z0;

òî

x0 = x00 5

; y0 = y00 + 2; z0 = z00;

или м тричном и

x00

+ 0

0y01 =

0y001

Bz0C Bz00C B

@ A

O1x00y00z00 û ëÿ èò

и то ур н ни по рхности сист м коор ин т

ò ê:

25x002 5y00 + 5z00 = 0:

Ñîêð òèì î í 5 и получим

5x002 y00 + z00 = 0;

(26)

ïðè÷ ì

1 ; 2; 0

êîîð èí òû íî î î í ÷ ë O1 ñèñò ì êîîð èí ò

~ ~ ~

Of1f2f3

. Им м случ й III и т ор мы 2. Восполь у мся формул ми (12) и

ыполним по орот сист мы коор ин т O1x00y00z00 îêðó îñè O1x00:

y00 + z00

x000 = x00; y000

= p

;

z000

Òî

x00

= x000; y00 = 2

y000 + 2

z000;

z00

y000

+ 2 z000:

то пр о р о ни м тричном и

0x001 By00C = @z00A

0	0	2
	1	0
		p	2
B 0		p
		p	2
		2
@

10x0001 CBy000C: A@z000A

По ст им ур н ни по рхности (26) м сто x00, y00, z00 ыр ния этих п р м нных ч р x000, y000, z000 и получим: 5x0002 + p2y000 = 0. Îòñþ x0002 =

p52 y000: Пом ня м н пр л ни оси ор ин т н проти ополо но : X = x000, Y = y000, Z = z000 и получ м к нонич ско ур н ни п р олич ско о

цилин р

X2 = p2 Y:

Вычислим коор ин ты ис но ой сист мы коор ин т, которой нн я

усло ии чи по рхность им т и X2 = p2 Y . Èì ì

																															5
x	x0						x00													1		1 =
x	x0						x00													5
0y1=C 0y01=C 0y001+C 0																				2
BzC Bz0C Bz00C B																				0		C
@ A @ A						@ A							@			000						A									1
				p2				p2								000															5
	1		0						0						x
=C 0 0											10y0001+C 0																				2 1 =

			2				2
																																C
B@		p2						p2			CAB@z000CA														B@							C
B@		p2						p2			CAB@z000CA														B@						0	A
	0		2				2																								0	A
	0		2				2
	0	0	1								1							0							0							1	0	0	X
= 0							10 0										p						p			10 0 1 0 10Y 1+
	3	4															p		2				p		2
		35	0
	45		0															2						2
B	45
B	5	5	0				CB				0				1			2						2		CB						0	0 1		CBZ C
@							A@								1		p2						p2			A@									A@ A
+ 0 5			5				0 10								2			1 =
	0		0				1						5
	3		4
	B 4	3							CB						0			C
	5		5				0								0
= 0	@		p						Ap	@		1						A
	0		2						2									X
																															0
			2						2																						0
		2p							2p						0Y 1										0					43		1:
	3	2p			2				2p	2																				43
	5		5						5													+								2625
B												CBZC													B					2625		C
B	5	10							10			CBZC													B					25		C
@	4	3p2							3p2			A			@ A										@							A
	4	3p2							3p2
Т ким о р ом получ м исны кторы
												3			4
						~g1 = 0; p5 ;										5		; p									p				! ;
						~g1 = 0; p5 ;										5		; p									p
						~g2 =							2			;				2			2		;	3			2
						~g2 =							2			;				5					;	10
											p							2p						3p				!
						~g3 =					p		2	;				2p			2		;	3p			2
						~g3 =					2			;						5			;		10
																										43					26
è í ÷ ëî íî îé ñèñò ìû êîîð èí ò O1 0; 25																													;		25 .

3З ния ля с мостоят льной р оты

Н хо ни к нонич ско о и прои ольной по рхности торо о поря к тр у т мно их н ний и ум ний. Для усп шно о р ш ния ч н о - хо имо по торить сл ующи р лы и курс л ры:

1.М то посл о т льно о исключ ния н и стных при р ш нии сист м лин йных ур н ний (м то Г усс ) [3] I.1.3.

2.Р ш ни сист мы лин йных о норо ных ур н ний. Вычисл ни р - м рности простр нст р ш ний. Н хо ни фун м нт льной сист мы р ш ний сист мы лин йных о норо ных ур н ний [3] II.4.1.

3.Вычисл ни опр лит л й. С ойст опр лит л й [3] III.3.2.

4.Ïðîö ññ îðòî îí ëè öèè Ãð ì - ìè ò [4] V.17.3.

5.Со ст нны кторы и со ст нны н ч ния [4] III.11.4.

Ç ÷è

По рхность н прямоу ольной сист м коор ин т ур н ни м. Н й- ти к нонич ско ур н ни этой по рхности и сист му коор ин т, которой ур н ни по рхности у т им ть к нонич ский и , опр лить тип по рхности.

1)4y2 3z2 + 4xy 4xz + 8yz = 0;

2)x2 + y2 + z2 xy + xz + yz + 3x + 3y 3z = 0;

3)x2 3z2 4yz 4y + 2z + 5 = 0;

4)x2 + y2 + z2 2xy 4x + 4y + 3 = 0;

5)y2 + 2xz + 2x + 2z + 1 = 0;

6)x2 + 2y2 + 5z2 + 4yz + 20y + 20z 10 = 0;

7)x2 + 5y2 + 5z2 + 8yz + 2x + 12y + 24z + 36 = 0;

8)2x2 + 5y2 + 5z2 + 6yz + 4x + 16y + 16z + 10 = 0;

9)4x2 + 4y2 4xy 12x 12y 5z + 1 = 0;

10)x2 + y2 + z2 + 2xy 12x + 4y + 6z 3 = 0;

11)4x2 + 9y2 12xy + 2x + 10y + 1 = 0;

12)8y2 z2 + 6xy + 60y + 2z + 89 = 0;

13)5x2 + 8y2 + 4xy + 2x + 44y 36z + 65 = 0;

14)x2 + y2 + z2 2yz + 2x + 3y 5z + 1 = 0;

15)16x2 + 9y2 z2 24xy 9x 12y + 4z + 71 = 0;

16)2x2 + 2y2 + z2 10xy + 20x 8y + 29 = 0;

17)x2 + 7y2 24yz + 2x + 120y = 0;

18)x2 4y2 4z2 + 10yz + 2x + 2y + 2z + 3 = 0;

19)3x2 + 4xy + 8x + 8y 4z = 0;

20)x2 9y2 + 6xy + 50x 50y 15z 100 = 0.

Список лит р туры

1.Ал кс н ро П. С. Курс н литич ской ом трии и лин йной л -ðû. Ì.: Í óê , 1979.

2.Мо но П.С. Ан литич ск я ом трия. M.:И - о МГУ, 1969.

3.Кострикин А.И. В ни л ру. М.: Н ук , 1977.

4.Ì ëüö À.È. Îñíî û ëèí éíîé ë ðû. Ì.: Í óê , 1975

5.Á êë ìèø Ë.À., Ï òðî è÷ À. ., ×ó ðî È.À.

С орник ч по н литич ской ом трии и лин йнойл р . М.: Н ук , 1987.

6.Мо но П.С, П рхом нкоА.С. С орник ч по н литич скойом трии. М.: Н ук , 1976.

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.11.20182.54 Mб8_Козлов В.В., Седьмая волна психологии.doc
#
26.02.2016111.62 Кб75автоматизированные информационные системы.doc
#
26.02.201662.53 Кб5Айжанка.docx
#
26.02.201684.99 Кб11алалия продолжение.doc
#
26.02.201640.96 Кб12алалия.doc
#
26.02.2016257.28 Кб4Алгебра (теоремы)Korableva[1].pdf
#
21.12.2018127.49 Кб9Алишев Б.С. Функциональный подход.doc
#
18.09.2019151.04 Кб2Алкоголизм как соц.-пед. проблема.doc
#
26.02.20165.47 Mб13Алое Уход .pdf
#
17.11.2019334.35 Кб57Альбом для акушерок.docx
#
26.02.20161.06 Mб14альфа.doc