Дз Лаврентьева / ДЗ АСВТ / АСВТ-Работа 6

Работа №6

Выполнил:

студент группы Б5-02

Лаврентий

Задача: Спроектировать цифровой компаратор двух k-разрядных беззнаковых двоичных чисел методом вычитания с преобразованием операндов в модифицированный код.

1. Метод вычитания

Метод основан на вычислении разности операндов. Для этого они преобразуются в модифицированный дополнительный до двух код, причём первый беззнаковый операнд () формально преобразуется в положительное число, а второй беззнаковый операнд () — в отрицательное. Затем вычисляется их алгебраическая сумма, значение которой и позволяет определить, какое из чисел больше (или что числа равны).

Двоичное представление положительного числа в прямом и в дополнительном до двух коде совпадает. Поэтому к n-разрядному операнду A нужно только добавить два знаковых разряда, на которые подать напряжение U⁰, а основые биты оставить без изменений.

Операнд нужно преобразовать следующим образом: побитно инвертировать, прибавить единицу и добавить два знаковых разряда, на которые подать напряжение U¹. Причем прибавление единицы можно реализовать с помощью подачи напряжения U¹ на вход C_i «младшего» сумматора (см. схему в пункте 2).

Рис. 2: преобразование n-разрядного операнда B

2. Решение

Рис. 3: цифровой компаратор n-разрядных двоичных беззнаковых чисел

3. Доказательство

Если при вычислении разности получился отрицательный результат, в его знаковых битах будут единицы. Тогда на выходе компаратора

« < » будет логическая единица. Если разность операндов нулевая, то они равны, и единица будет на выходе « > ». Если же эти два случая не реализуются, остаётся третий вариант — « = ».