- •Математическая статистика лекционный материал
- •Учебно - методическая разработка
- •Литература:
- •Структура занятия и расчёт времени
- •Общие организационно-методические рекомендации преподавателю
- •1. Иванова в.М., Калинина в.Н., Нешумова л.А., Решетникова и.О. Математическая статистика. 2-е изд., перераб. И доп. – м.: Высш. Школа, 1981. – 371 с., ил. Стр 167-174. Текст лекции
- •1. Доверительные вероятности, доверительные интервалы
- •Слайды для проведения занятия
- •Задание на самостоятельную работу
1. Иванова в.М., Калинина в.Н., Нешумова л.А., Решетникова и.О. Математическая статистика. 2-е изд., перераб. И доп. – м.: Высш. Школа, 1981. – 371 с., ил. Стр 167-174. Текст лекции
Введение в лекцию:
В материалах сегодняшней лекции мы рассмотрим доверительные вероятности и доверительные интервалы.
Учебные вопросы лекции:
1. Доверительные вероятности, доверительные интервалы
При статистической обработке результатов наблюдений необходимо знать не только точечную оценку параметра θ, но и уметь оценить точность этой оценки. Для этого введём понятие доверительного интервала.
Доверительным интервалом для параметра θ называется интервал содержащий значение θ с заданной вероятностью β.
Число β называется доверительной вероятностью.
Пусть - заданное число (оно обычно равно 0,8, 0,9, 0,95, ...).
Так как , то интервал содержит (накрывает) значение θ (рис. 1).
Интервал - это доверительный интервал для параметра θ.
Покажем, как найти доверительный интервал для математического ожидания тх с заданной доверительной вероятностью β.
Пусть - точечная оценка математического ожидания.
Используя центральную предельную теорему, можно считать, что случайная величина
для больших п распределена по нормальному закону, а значит вероятности можно считать, используя функцию Лапласа Ф(х).
Тогда
Отсюда .
Здесь находится по таблице Лапласа в обратном порядке: по
значению β функции Ф(х) находится аргумент , а .
Таким образом, доверительный интервал для математического ожидании имеет вид
.
Заключение по лекции:
В лекции мы рассмотрели доверительные вероятности и доверительные интервалы. В ходе подготовки к последующей лекции и практическим занятиям вы должны самостоятельно при углубленном изучении рекомендованной литературы и решения предложенных задач дополнить свои конспекты лекций.
Приложения
Слайды для проведения занятия
Слайд 1
Тема № 16 Характеристики вариационного ряда.
Учебные и воспитательные цели:
1. Дать представление об характеристиках вариационного ряда.
Учебные вопросы:
-
Доверительные вероятности, доверительные интервалы.
Слайд 2
Задание на самостоятельную работу
Изучить:
1. Иванова В.М., Калинина В.Н., Нешумова Л.А., Решетникова И.О. Математическая статистика. 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. школа, 1981. – 371 с., ил. стр 167-174.