Текст лекции

Введение в лекцию:

Рассмотренный в лекции 8 закон распределения случайной величины позволяет с исчерпывающей полнотой описать случайную величину, т.е. указать, где располагаются возможные значения случайной величины и какова вероятность появления ее на том или ином интервале. Однако в ряде случаев достаточно иметь о случайной величине лишь некоторое общее представление, например, знать не весь закон распределения, а только некоторые характерные черты этого закона. В теории вероятностей для общей характеристики случайной величины используются некоторые величины, которые носят название числовых характеристик случайной величины. Оказывается, что при решении многих практических задач можно и не знать законы распределения случайной величины, достаточно знать лишь числовые характеристики этих величин, кроме того, определение числовых характеристик этих случайных величин осуществляется гораздо проще, нежели определение самого закона распределения.

Учебные вопросы лекции:

1. Понятие о числовых характеристиках случайной величины

На прошлой лекции мы рассмотрели, что закон распределения дискретной случайной величины может быть задан одним из следующих способов: формулой, с помощью которой можно вычислить вероятность всех возможных значений случайной величины; рядом распределения; функцией распределения.

Закон распределения непрерывной случайной величины может быть задан: формулой, с помощью которой можно вычислить вероятность попадания случайной величины в заданный интервал; функцией распределения; функцией плотности распределения.

Однако для ряда непрерывных случайных величин определение закона распределения затруднительно. При этом о каждой случайной величине необходимо, прежде всего, знать ее некоторое среднее значение, вокруг которого группируются возможные частные значения случайной величины, наблюдаемые на опыте. Другими словами, необходимо знать, где находится так называемый «центр рассеивания» случайной величины.

Не менее важным при решении практических задач является знание того, насколько велик наблюдаемый на опыте разброс возможных частных значений случайной величины относительно ее среднего значения или центра рассеивания.

Числовые характеристики, с помощью которых оценивается положение центра рассеивания случайной величины, носят название числовых характеристик положения.

Числовые характеристики, показывающие, насколько тесно сгруппированы возможные частные значения случайной величины около центра рассеивания, носят название числовых характеристик рассеивания.

Кроме указанных числовых характеристик для более полного описания случайной величины могут использоваться и ряд других числовых характеристик, предназначенных для уяснения характерных черт распределения случайной величины. Однако в настоящем курсе изучения дисциплины мы введем только те, которые нашли свое отражение при выработке рекомендаций по стрельбе артиллерии.

В теории вероятностей для характеристики случайной величины вводится понятие моментов. Однако, на настоящий момент изучения данной дисциплины мы ограничимся лишь понятием математического ожидания и дисперсии, а понятие «моментов» введём при изучении Темы 11 при рассмотрении системы нескольких случайных величин.