Сопротивление материалов.

1. Виды нагрузок и схематизация элементов сооружений.

К числу основных типов элементов, на которые в расчетной схеме подразделяется целая конструкция, относятся стержень или брус, пластина, оболочка и массивное тело.

Стержень- это тело, длина которого существенно превышает характерные размеры поперечного сечения.

Пластина- это тело, у которого толщина существенно меньше его размеров в плане. Искривленная пластина (криволинейная до загружения) называется оболочкой.

Массивное тело характерно тем, что все его размеры имеют один порядок.

Внешние нагрузки подразделяют на сосредоточенные и распределенные.

Силу или момент, которые условно считаются приложенными в точке, называют сосредоточенными.

Распределенная нагрузка характеризуется в каждой точке числовым значением и направлением вектора интенсивности этой нагрузки. Интенсивность может быть отнесена к единице объема, единице площади или единице длины. Соответственно она называется объемной, поверхностной и линейно распределенной или погонной нагрузкой.

2. Внутренние силы в стержне и их определение.

Согласно 3-му закону Ньютона, силы взаимодействия между отдельными частями тела уравновешены. После приложения внешних нагрузок происходит перераспределение этих сил, появляются дополнительные силы, стремящиеся вернуть тело в исходное состояние.

Сила взаимодействия между отдельными частями тела, возникающая вследствие воздействия внешних нагрузок называется внутренними силами или внутренними силовыми факторами.

Для определения внутренних сил используется метод сечений.

В том месте, где нужно определить внутреннее усилие проводят сечение плоскостью и рассматривают отсеченные части по отдельности (мысленно).

Далее приводят эти силы к главному вектору и главному сечению.

Вводят декартову систему координат XYZ и раскладывают и на составляющие по осям.

В каждом сечении действуют 6 внутренних усилий:

N- продольная сила, - поперечные (перерезывающие) силы, Т- крутящий момент,

- изгибающий момент.

Для определения 6-ти внутренних усилий достаточно записать 6 уравнений равновесия для пространственной системы сил, действующих на одну из отсеченных частей, с учетом как внутренних, так и внешних сил.

3. Понятия о напряжениях и деформациях в точке.

Напряженным состоянием в точке называют совокупность напряжений, действующих по всевозможным площадкам, проведенным через эту точку.

Центральное растяжение или сжатие бруса является простейшим видом деформации тела, когда напряженное состояние всех его точек одинаково (однородное напряженное состояние).

Совокупность относительных удлинений и углов сдвига для всевозможных направлений осей, проведенных через данную точку, называется деформированным состоянием в точке.

Деформации в направлениях, для которых отсутствуют углы сдвига, называются главными деформациями в точке.

В точках изотропного упругого тела направления главных деформаций и главных напряжений всегда совпадают.

4. Напряжения и деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука.

5. Диаграмма растяжения.

По диаграмме растяжения оцениваются механические характеристики материала.

Деформация рассматривается для упругопластичного материала (малоуглеродистая сталь).

т. А – предел пропорциональности ;

т. В – предел упругости ;

т. С – предел текучести ;

т. D – временный предел прочности;

т. Е – разрушение образца.

- это такое максимальное напряжение, до которого материал следует закону Гука.

- такое максимальное напряжение, при котором после снятия нагрузки материал вернётся в исходное состояние.

- это такое напряжение, при котором без видимого изменения нагрузки материал течёт. Если снимем нагрузку, материал вернётся в положение .

СD – зона упрочнения. Здесь удлинение образца сопровождается возрастанием нагрузки, но неизмеримо более медленным (в сотни раз), чем на упругом участке.

т. D соответствует максимальному напряжению, при котором материал не разрушается.

т. E – соответствует разрушению образца.

tg - модуль упругости.

6. Сравнение диаграмм растяжения для различных материалов.

_п— предел пропорциональности, _т— предел текучести, _В— предел прочности или временное сопротивление, _к— напряжение в момент разрыва.

Хрупкие материалы, напр., чугун разрушаются при незначительных удлинениях и не имеют площадки текучести, лучше сопротивляются сжатию, чем растяжению.

Допускаемое напряжение , ₀— опасное напряжение, n — коэф. запаса прочности. Для пластичных материалов ₀ = _т и n = 1,5, хрупких ₀ = _В, n = 3.

7. Потенциальная энергия при растяжении и сжатии.

При простом растяжении (сжатии) потенциальная энергия U=.

Удельная потенциальная энергия — количество потенциальной энергии, накапливаемое в единице объема: u = ; . В общем случае объемного напряженного состояния, когда действуют три главных напряжения:

или

Полная энергия деформации, накапливаемая в единице объема, может рассматриваться как состоящая из двух частей: 1) энергии u_o, накапливаемой за счет изменения объема (т.е. одинакового изменения всех размеров кубика без изменения кубической формы) и 2) энергии u_ф, связанной с изменением формы кубика (т.е. энергии, расходуемой на превращение кубика в параллелепипед). u = u_о + u_ф.

;

8. Полная работа, затраченная на разрыв образца.

9. Истинная диаграмма растяжения.

Истинные напряжения в каждый момент нагружения будут больше условных. Заметное отклонение истинных напряжений от условных происходит после предела текучести, так как сужение сечения становится более значительным. Особенно сильно возрастает разница между напряжениями после образования шейки. Начинают расти и истинные удлинения. Диаграмма напряжений, построенная с учетом сужения площади поперечного сечения и местного увеличения деформаций, называется диаграммой истинных нарпяжений.

10. Диаграмма сжатия; особенности разрушения при сжатии.

Диаграмма древесины. Древесина относится к анизотропному материалу, сопротивляемость которой внешней нагрузке зависит от расположения волокон при испытании. Диаграммы сжатия древесины вдоль волокон (кривая 1), поперек волокон (кривая 2) показаны на рис.

При сжатии образца вдоль волокон на участке ОА древесина работает почти упруго и рост деформаций фактически происходит пропорционально увеличению нагрузки. при дальнейшем увеличении нагрузки деформации начинают расти быстрее, чем усилия. Это указывает на упругопластическую область работы материала.

разрушение образца происходит при нагрузке Рmax (точка Е) пластично в результате потери местной устойчивости стенок ряда волокон древесины, проявляющейся в образовании характерной складки. Оно может также сопровождаться обмятием торцов образца и появлением продольных трещин.

При сжатии образца поперек волокон до наибольшей нагрузки (точка В), соответствующей пределу пропорциональности, между нагрузкой и деформацией существует линейная зависимость. Затем деформации быстро увеличиваются, а нагрузка растет незначительно. В результате образец спрессовывается- уплотняется. при наличии в нем пороков (сучки, трещины) он может разрушиться. Из составления диаграмм видно, что сопротивление древесины сжатию вдоль волокон значительно больше сопротивления поперек волокон (в 8-10 раз).