
- •Тема 6. Теорема о движении центра масс. Количество движения и кинетический момент механической системы. Теорема об изменении количества движения. Теорема об изменении кинетического момента.
- •Тема 3. Обратная задача динамики
- •Тема 4. Потенциальное силовое поле. Работа потенциальной силы.
- •Тема 5. Колебательное движение материальной точки
- •Тема 6. Теорема о движении центра масс. Количество движения и кинетический момент механической системы. Теорема об изменении количества движения. Теорема об изменении кинетического момента.
- •Тема 7. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы. Законы сохранения механической энергии и количества движения системы.
- •Тема 10. Определение скоростей точек твёрдого тела в плоском движении
- •Тема 11. Определение ускорений точек твёрдого тела в плоском движении
- •Тема 14. Определение направления ускорения Кориолиса
- •Тесты_тм_ч_1_2007
- •Тема 2. Определение момента силы
- •Тема 3. Определение направлений реакций опор конструкции (в простейших случаях); статически определяемые и статически неопределимые системы
- •4) Под углом α к горизонтали
- •4) Равна нулю
- •4) Равна нулю.
- •4) Равна нулю.
- •4) Равна нулю.
- •4) Равна нулю.
- •4) Равна нулю.
- •4) В направлении к точке в.
- •4) Равна нулю.
- •2013/2014 Учебный год
- •Тема 1. Кинематика точки. Простейшие движения твёрдого тела.
- •Ответ: 52
- •Ответ: 60
- •Тема 2. Определение мгновенного центра скоростей звена плоского механизма
- •Тема 3. Определение скоростей точек твёрдого тела в плоском движении
- •2013/2014 Учебный год
- •Тема 4. Основные понятия и законы классической механики
- •Тема 5. Прямая задача динамики
- •Тема 6. Обратная задача динамики
Тема 4. Потенциальное силовое поле. Работа потенциальной силы.
I: 121.
S:
Тяжёлая материальная точка может
перемещаться в вертикальной плоскости
из положенияАв положениеВ по
дуге окружности 1 или отрезку наклонной
прямой 2. Будет ли одинакова работа силы
тяжести при этих перемещениях?
Отметьте правильный ответ.
+: Одинакова
-: Неодинакова
I: 122.
S:
Материальная точка массойm= 0,5 кг брошена
с поверхности Земли с начальной скоростьюv0
= 20 м/с и
в положенииМ имеет скоростьv
= 12 м/с. Определить работу силы
тяжести (Дж) при перемещении точки из
положенияМ0
в положениеМ.
Отметьте правильный ответ.
+: – 64
-: 0
-: 64
-: 128
-: – 128
I: 123.
S:
Груз М весом Р = 20 Н, прикреплённый к
невесомой нити длинойl= ОМ = 40 см, начинает двигаться из состояния
покоя. Определить: 1) работу силы тяжестиА(Р) на перемещении М1М2;
2) скоростьvгруза М, когда он займёт положение М2.
Принять g
= 10 м/с2.
1)=
… (Дж), 2)
= … (м/с).
+: 4*2
I: 124.
S:
Тело А находится на гладкой горизонтальной
плоскости. К телу прикреплена пружина
жёсткостис =
100 Н/см, второй конец которой прикреплён
к шарниру О1.
Длина недеформированной пружины равнаl0= 20 см (см. рис.). В положении равновесия
тела длина пружины равнаl= О1О = 24
см. Определить модуль работы |AOM|
упругой силы пружины на перемещении
груза тела на расстояниеx
= 10 см;
|AOM| = … (Дж),
+: 10
I: 125.
S:
Стержень длинойl= 2 м и весомР= 30 Н начинает двигаться из состояния
покоя ОА1без начальной скорости. Определить: 1)
работу силы тяжестиА(Р) при
его перемещении из положения ОА1в
положение ОА2;
2) угловую скоростьωстержня в момент, когда он займёт
положение ОА2.
Результат вычисления округлить до
ближайшего целого числа. Принять
g
= 10 м/с2.
1)
=
… (Дж), 2)ω|
= … (рад/с).
+: 15*3
I: 126.
S:
Груз В весом Р = 200 Н без начальной
скорости помещают на неподвижную плиту,
прикреплённую к вертикальной пружине,
и плавно опускают. Определить коэффициент
жёсткости пружиныс,
если наибольшее сжатие пружины под
весом плитыλ
max= 10 см.
c= … (Н/см).
+: 20
I: 127.
S: Однородный диск массыm скатывается вниз по наклонной плоскостибез скольжениябез начальной скорости из положения, когда пружина не деформирована. Коэффициент жёсткости пружины равенс.
Определить:
1) кинетическую энергию дискаТв произвольный момент времени, выразив
её через скорость центра масс дискаvс;
2) работу силы тренияА(Fтр)
на перемещении, когда центр диска пройдёт
путьsс
= s;
3) работу силы тяжести А(Р)
диска на этом же перемещении. 1)Т=
…ּmּvс2;
2)А(Fтр)
= …ּmּgּcos30oּscּ/R;
3)А(Р)
= …ּmּgּsc
(вместо многоточия подставить
соответствующие множители в виде
десятичной дроби).
+: 0,75*0*0,5
I: 128.
S:
Груз М весом Р подвешен на невесомой
нерастяжимой нити длинойl.
В начальный момент времени груз находился
в положении М1.
Определить: 1) работу силы тяжести А(Р) на перемещении груза М1М2; 2) какую минимальную скоростьv1необходимо сообщить грузу, чтобы он достиг положения М2. (Начальный угол наклона стержня 30о)
1) А(Р)
= …ּРּl;
2)v1
= …ּ(
вместо многоточия подставить
соответствующие множители в виде
десятичной дроби).
+: –0,5*1
I: 129.
S:
Точечный груз М массыm1
прикреплён
к стержню ОМ длинойlи массыm2
= 0,6ּ m1.
Стержень ОМ вращается вокруг точки
О.
Определить: 1) кинетическую энергию Т системы в момент времени, когда угловая скорость стержня равнаω; 2) работу силы тяжести А стержня при его перемещении из положения ОВ в положение ОD (уголBODравен 30о).
Т= …ּ m1ּl2ּω2 ; 2)А= …ּ m1ּgּl
(вместо многоточия подставить соответствующие множители в виде десятичной дроби, включая второй знак после запятой).
+: 0,60*0,65
I: 130.
S:Груз М весомР= 200 Н прикрепили к середине неизогнутой
балки жёсткостис
= 100 Н/см и отпустилирезкобез
начальной скорости. Определить наибольший
прогибλmaxсередины балки;λmax= … (см).
+: 4
I: 131.
S:
Груз М весомР= 300 Н прикрепили к концу недеформированной
пружины жёсткостис
= 20 Н/см и опустилирезкобез
начальной скорости. Определить: 1) работу
силы тяжестиА(Р)
на перемещении грузаS
= 10 см вниз по наклонной плоскости
(под углом 30ок горизонтали): 2) работу упругой силы
пружиныА(Fупр)
на этом же перемещении груза;
3) максимальное сжатие пружины |λmax|.
1) А(Р) = … (Дж); 2)А(Fупр) = … (Дж); 3) |λmax| = … (см).
+: 15*– 10*15
I: 132.
S:
К невесомому стержню ОА длинойl= 2ּr
прикрепили однородный диск весаQи радиусаr.
Вычислить: 1) кинетическую энергию дискаТв момент
времени, когда угловая скорость стержня
равнаω;
2) работу силы тяжестиА(Q)
диска при перемещении стержня из
положения ОА в положение ОА1.
1) Т = …ּmּr2ּω2 ; 2)А= …ּQּr (вместо многоточия подставить соответствующие множители в виде десятичной дроби).
+: 4,75*3
I: 133.
S:
К пружине жёсткостис= 40 Н/см прикреплён груз А. Определить
работу упругой силы пружины А(Fупр)
при перемещении груза А из положения В
в положение D, если в положении В пружина
была растянута наλВ= 3 см, а в положении сжата на |λD|
= 2 см;АBD= …(Дж).
+: 1
I: 134.
S:
Шарик, размерами которого пренебрегаем,
скатывается из точки В по круглому
гладкому жёлобу радиуса
rбез начальной скорости. Определить
скорость шарикаvDв точке D;
vD=
…ּ(вместо многоточия подставить
соответствующий множитель в виде
десятичной дроби).
+: 1
I: 135.
S:
Определить работу А упругой силы
пружины жёсткостис= 40 Н/см при перемещении груза из положения
В в положение D, если в положении В пружина
была сжата на |λВ|
= 1см, а в положении D растянута наλD= 2 см.
АBD= …(Дж).
+:– 0,6
I: 136.
S: Матер. точка находится в силовом поле
=
ּ
(x2ּy2
+b2ּy2
) +
(x3ּy+b2ּxּy)
(H)
( k
и b
– постоянные). Является ли силовое
полепотенциальным?
Отметьте правильный ответ.
-: Да
+: Нет
I: 137.
S: Матер. точка
находится в силовом поле=
,
где
r2
=x2
+y2
+z2,k
– заданная постоянная). Является
ли силовое полепотенциальным?
Отметьте правильный ответ.
-: Да
+: Нет
I: 138.
S:
Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод
действием силы, пропорциональной
смещению точки от точки от центраОи направленной к этому центру
,
где
-
радиус-вектор точки,c
= 20 Н/см. Вычислить работуА12силы
при
перемещении матер. точки из точкиМ1
в точкуМ2 (см. рис.);а= 6 см,b
= 8 см.
А12 = … (Дж).
+: 0
I: 139.
S:
Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод
действием силы, пропорциональной
смещению точки от точки от центраОи направленной к этому центру
,
где
-
радиус-вектор точки,c
= 20 Н/см. Вычислить работуА12силы
при
перемещении матер. точки по путиМ1РМ2
(см. рис.);ОМ1 = М1Р
= РМ2 = а= 6 см.
А12 = … (Дж).
+: 0
I: 140.
S:
Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод
действием силы, пропорциональной
смещению точки от точки от центраОи направленной к этому центру
,
где
-
радиус-вектор точки,c
= 20 Н/см. Вычислить работуА12силы
при
перемещении матер. точки из точкиМ1
в точкуМ2 по дуге
полуокружности радиуса R=
10 см (см. рис.).
А12 = … (Дж).
+: 0
I: 141.
S:
Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод
действием силы отталкивания
=
/r3
от силового центраО, убывающей
по величине обратно пропорционально
квадрату расстояния от точки до силового
центраО,F =k/r2,k= 100 (Н/м2).
Вычислить работуА12силы
при
перемещении матер. точки радиально из
точкиМ1 в точкуМ2 (см.
рис.);ОМ1= 10 м,ОМ2 =
20 м (см. рис.).А12 = … (Дж).
+: 5
I: 142.
S:
Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод
действием силы отталкивания
=
/r3
от силового центраО, убывающей
по величине обратно пропорционально
квадрату расстояния от точки до силового
центраО,F =k/r2,k= 100 (Н/м2).
Вычислить работуА12силы
при
перемещении матер. точки радиально из
точкиМ1 в точкуМ2 по
дуге полуокружности радиусаR= 10 м
(см. рис.).
А12 = … (Дж).
+: 0.
I: 143.
S: Матер. точка
массыmдвижется по окружности радиусаrв поле центральной силы, имея потенциальную
энергию П(r)
= –,
гдеk=const. (Центр окружности
совпадает с силовым центром.) Определить
значение скоростиv
точки при следующих числовых
данных параметров:k
= 9 м3/сек2иr
= 4 м.
v = … (м/с).
+: 1,5
I: 144.
S:
Матер. точка массыm= 2 кг перемещается в вертикальной
плоскостиOxy.
Определить работуА12силы
тяжести
при
перемещении матер. точки по дуге М1М2
четверти окружности радиусаR=
10 м (см. рис.). Ускорение свободного
падения приять равнымg
= 9,8 м/с2.
А12 = … (Дж).
+: 196
I: 145.
S:
Матер. точка массыm= 2 кг перемещается в вертикальной
плоскостиOxy.
Определить работу А12 силы тяжести
при
перемещении матер. точки по дуге М1М2
полуокружности радиусаR= 10 м
(см. рис.). Ускорение свободного падения
приять равнымg
= 9,8 м/с2.
А12 = … (Дж).
+:0.
I: 146.
S:
Матер. точка массыm= 2 кг перемещается в вертикальной
плоскостиOxy.
Определить работу А12 силы тяжести
при
перемещении матер. точки по двум отрезкам
ОМ1 и М1М2; высота ОМ2
=h=10 м
(см. рис.). Ускорение свободного падения
приять равнымg
= 9,8 м/с2.
А12 = … (Дж).
+: – 196
I: 147.
S:
Вычислить работу силы непотенциального
силового поля
=
(r2 =x2 +y2,k – заданная постоянная) по контуру 1-2-3-4-1 радиусаr (см. рис.).
Выражение искомой работы А1-2-3-4-1 приводится к виду: А =Qּπּk. Определить значениеQ;Q = …
+:2.
I: 148.
S:
К пружине жёсткостис= 10 Н/см, один конец которой закреплён,
подвешен груз весаР= 49 (Н), лежащий
на подставке так, что пружина не растянута
(см. рис.). Без толчка подставка убирается.
Найти максимальное натяжениеТmax
пружины;
Тmax = … (Н).
+: 98
I: 149.
S:
Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод
действием силы, пропорциональной
смещению точки от точки от центраОи направленной к этому центру
,
где
-
радиус-вектор точки,c
= 20 Н/см. Вычислить работуА12силы
при
перемещении матер. точки из точкиМ
в точкуО (см. рис.);а= 6 см,b
= 8 см.
АМО = … (Дж).
+: 10
I: 150.
S:
Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод
действием силы, пропорциональной
смещению точки от точки от центраОи направленной к этому центру
,
где
-
радиус-вектор точки,c
= 20 Н/см. Вычислить работуА12силы
при
перемещении матер. точки из точкиО
в точкуМ (см. рис.);а= 6 см,b
= 8 см.
АОМ = … (Дж).
+: – 10
I: 151.
S:
Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод
действием силы, пропорциональной
смещению точки от точки от центраОи направленной к этому центру
,
где
-
радиус-вектор точки,c
= 20 Н/см. Вычислить работуА12силы
при
перемещении матер. точки из точкиМ1
в точкуМ2 (см. рис.); ОМ1
=b= 8 см,OM2 =a
= 6 см.А12 = … (Дж).
+: 2,8
I: 152.
S: Ускорение свободного падения у поверхности Луныg = 1,623 м/с2. Радиус ЛуныR= 1728 км. Вычислить первую космическую скоростьvкосм 1 для Луны. (Результат вычисления округлить до целого числа.)vкосм 1 = … (м/с).
+: 1675
I: 153.
S: Ускорение свободного падения у поверхности планеты Марсg = 3,71 м/с2. Радиус МарсаR= 3393 км. Вычислить первую космическую скоростьvкосм1 для Марса. (Результат вычисления округлить до целого числа с выбором чётной цифры округления.)vкосм 1 = … (м/с).
+: 3548
I: 154.
S: Ускорение свободного падения у поверхности Землиg = 9,81 м/с2. Радиус ЗемлиR= 6378 км. Вычислить первую космическую скоростьvкосм 1 для Земли. (Результат вычисления округлить до целого числа с выбором чётной цифры округления.)vкосм 1 = … (м/с).
+: 7910
I: 155.
S:
На рис. изображена штанга, которая
может вращаться вокруг горизонтальной
оси шарнира О. Плечи штангиl1
= 30 см иl2
= 70 см. На концах штанги закреплены
точечные грузы с массамиm1
= 7 кг иm2
= 3 кг. Штанга совершает поворот вокруг
оси О в вертикальной плоскости на угол
90о по часовой стрелке.
Вычислить работу силы тяжести при этом повороте. Массой штанги пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным g= 9,8 м/с2.
А = … (Дж).
+: 0.
I: 156.
S:
На рис. изображена штанга, которая
может вращаться вокруг горизонтальной
оси шарнира О. Плечи штангиl1
= 30 см иl2
= 70 см. На концах штанги закреплены
точечные грузы с массамиm1
= 6 кг иm2
= 4 кг. Штанга совершает поворот вокруг
оси О в вертикальной плоскости на угол
90о по часовой стрелке.
Вычислить работу силы тяжести при этом повороте. Массой штанги пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным g= 9,8 м/с2. А = … (Дж).
+: 9,8
I: 157.
S:
На рис. изображена штанга, которая
может вращаться вокруг горизонтальной
оси шарнира О. Плечи штангиl1
= 30 см иl2
= 70 см. На концах штанги закреплены
точечные грузы с массамиm1
= 6 кг иm2
= 4 кг. Штанга совершает поворот вокруг
оси О в вертикальной плоскости на угол
90о против часовой стрелке.
Вычислить работу силы тяжести при этом повороте. Массой штанги пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным g= 9,8 м/с2. А = … (Дж).
+: – 9,8
I: 158.
S:
Груз массойm
прикреплён к правому концу пружины,
левый конец которой закреплён в стене.
В начальном положении пружина не была
деформирована. Осьx
направлена вдоль оси пружины,
причём начало отсчёта находится в правом
конце не деформированной пружины.
Проекция силы упругости пружины равна Fx = –cּx–bּx3, гдеx– удлинение пружины; параметрыc иbимеют следующие значения:c = 2000 Н/м,b= 4 Н/м3. Вычислить работу упругой силы пружины при перемещении груза на расстояние s= 1 м.А= … (Дж)
+: – 1001
I:159.
S:
К
матер. точке В присоединены две одинаковые
пружины жёсткости c
=
40 Н/см. Другой конец первой пружины
закреплён в точке О1,
а второй конец второй пружины в – точке
О2
(см.
рис.). Длина недеформированной пружины
равна l0
=
5 см. О1О
= ОО2
=
l0.
Вычислить работу сил упругости при
перемещении матер. точки в точку М с
координатами xМ
=
0, yМ
=
2ּl0
.
(Результат вычисления округлить до
ближайшего целого числа.) АОМ
=
… (Дж).
+:– 15
I: 160.
S:
К
матер. точке В присоединены две одинаковые
пружины жёсткости c
=
40 Н/см. Другой конец первой пружины
закреплён в точке О1,
а второй конец второй пружины в – точке
О2
(см.
рис.). Длина недеформированной пружины
равна l0
=
5 см. О1О
= ОО2
=
l0.
Вычислить работу сил упругости при
перемещении матер. точки в точку М с
координатами xМ
=
l0,
yМ
=
l0
.
(Результат вычисления округлить до
первого знака после запятой включительно.)
АОМ
=
… (Дж).
+: – 7,6