Тема 3. Обратная задача динамики

I: 81.

S: СилаFсообщает ускорение телу массойm₁ускорение а₁= 2,0 м/с², телу массойm₂ускорениеа₂ = 3,0 м/с². Какое ускорениеа₃под действием той же силы получат оба тела, если их соединить вместе?а₃ = …(м/с²).

+: 1,2

I: 82.

S: Одинаковые грузы массой 120 г каждый прикреплены к нити, переброшенной через блок. На один из грузов действует вертикально вниз сила 48 мН (миллиньютон) (см. рис.). Какой путь пройдёт каждый из грузов за 2 с?

s = …(см)

+: 40

I: 83.

S: Материальная точка массыm=2 кг движется по криволинейной траектории под действием силыF =3ּτ + 4ּn (H). Определить ускорение точки (м/с²).

Отметьте правильный ответ.

-: 2ּ

+: 2,5

-: 5,0

-: 7,2

I: 84.

S: Тело массойm= 20 кг падает по вертикали, сила сопротивления воздухаR = 0,04ּv² (Н). (Ускорение свободного падения в вакууме принять равнымg= 9,8 м/с².) Определить максимальную скорость падения тела (м/с).

Отметьте правильный ответ.

-: 9,8

-: 50

+: 70

-: 100

I: 85.

S: Моторная лодка массойm= 200 кг после остановки мотора движется прямолинейно, преодолевая сопротивление воды. Сила сопротивленияR =4ּv² (Н). Определить ускорение (м/с²) лодки (как алгебраическую величину), когда её скоростьv = 5 м/с.

Отметьте правильный ответ.

-: 0

-: – 0,2

+: – 0,5

-: – 1,0

I: 86.

S: Тело массойm= 1 кг падает по вертикали, сила сопротивления воздухаR = 0,03ּv (Н). Определить максимальную скорость падения тела (ускорение свободного падения в вакууме принять равнымg= 9,8 м/с²; результат вычисления округлить до ближайшего целого числа.); v= … (м/с)

+: 327

I: 87.

S: Груз массыm = 100 кг, лежащий на полу кабины опускающегося лифта, давит на пол с силойF_давл. = 1030 Н. Найти модуль ускоренияа лифта (ускорение свободного падения принять равнымg= 9,8 м/с²; результат вычисления определить с точностью до первого знака после запятой включительно);а = … ( м/с²).

+: 0,5

I: 88.

S: Два шарика начали одновременно и с одинаковой скоростью двигаться по поверхностям, имеющим форму, изображённую на рис. Как будут отличаться времена движения шариков к моменту их прибытия в точкуВ ? Трением пренебречь.

Отметьте правильный ответ

-: Оба шарика достигнут точки В одновременно

-: Шарик 1 достигнет точки В раньше шарика 2

+: Шарик 2 достигнет точки В раньше шарика 1.

I: 89.

S: Груз массойmможет скользить без трения по стержню, укреплённому перпендикулярно к оси ОА (см. рис.) центробежной машины. Груз соединяют с осью пружиной с коэффициентом жёсткостис. При какой угловой скоростиωпружина растянется на 60% первоначальной длины?

ω = …

(вместо многоточия подставить соответствующий множитель в виде десятичной дроби; результат вычисления округлить до второго знака после запятой включительно).

+: 0,61

I: 90.

S: С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль на повороте радиусом закругленияR= 150 м, чтобы не «занесло», если коэффициент трения скольжения шин о дорогуk= 0,42? (Ускорение свободного падения в вакууме принять равнымg= 9,8 м/с²; результат вычисления округлить до ближайшего целого числа.)v= … (м/с).

+: 25

I: 91.

S: Люстра массойm= 100 кг подвешена к потолку на металлической цепи, длина которойl = 5 м. Определить высотуh(м), на которую можно отклонить люстру, чтобы при последующих качаниях цепь не оборвалась? Известно, что разрыв цепи наступает при натяженииТ = 1960 Н (Ускорение свободного падения принять равнымg= 9,8 м/с².)h < … (м).

+: 2,5

I: 92.

S: Найти период вращения маятника, совершающего круговые движения в горизонтальной плоскости. Длина нитиl = 1 м. Угол, образуемый нитью с вертикалью,α= 30^о(см. рис.). (Ускорение свободного падения в вакууме принять равнымg= 9,8 м/с²; результат вычисления округлить с точность до второго знака после запятой включительно.)

Т= … (сек)

+: 1,87

I: 93.

S: На повороте дороги радиусомR= 100 м равномерно движется автомобиль. Центр тяжести находится на высотеh= 1 м, ширина следа автомобиляа= 1,5 м. Определить скоростьv_кр, при которой автомобиль может опрокинуться. В поперечном направлении автомобиль не скользит. (Ускорение свободного падения в вакууме принять равнымg= 9,8 м/с²; результат вычисления округлить до ближайшего целого числа.)v_кр= … (м/с).

+: 27

I: 94.

S: Грузик подвешен на нерастяжимой нити длинойl. Какую минимальную скорость нужно сообщить грузику в нижнем положении 1, чтобы он мог вращаться в вертикальной плоскости (смог пройти верхнюю точку 2) (см. рис.).

v_min= …(вместо многоточия подставить соответствующий множитель в виде десятичной дроби; результат вычисления округлить до второго знака после запятой включительно).

+: 2,24

I: 95.

S: Грузик подвешен на жёстком невесомом стержне длинойl. Какую минимальную скорость нужно сообщить грузику в нижнем положении 1, чтобы он мог вращаться в вертикальной плоскости (смог пройти верхнюю точку 2) (см. рис.).

v_min= …(вместо многоточия подставить соответствующий множитель).

+: 2

I: 96.

S: Внутри конической поверхности обращается шарик по окружности радиусомR= 50 см (см. рис.). Определить период обращения шарика по окружности. Угол при вершине конуса 2α(α= 30^о). (Ускорение свободного падения в вакууме принять равнымg= 9,8 м/с²; результат вычисления округлить до целого числа.)

Т = … (сек).

+: 1

I: 97.

S: Человек сидит на краю круглой горизонтальной платформы радиусомR= 4 м. Сколько оборотовn в минуту должна делать платформа вокруг вертикальной оси, чтобы человек не смог удержаться на ней при коэффициенте тренияf= 0,29? (Ускорение свободного падения в вакууме принять равнымg= 9,8 м/с²; результат вычисления округлить до целого числа.)n= … (об/мин).

+: 8

I: 98.

S: На горизонтальной доске лежит брусок. Какое ускорениеaв горизонтальном направлении следует сообщить доске, чтобы брусок соскользнул с неё? Коэффициент трения между бруском и доскойk= 0,2. (g= 9,81 м/с²). (Результат вычисления округлить до второго знака после запятой включительно.) a> …(м/с²).

+: 1,96

I: 99.

S: Космонавты, высадившиеся на поверхности Марса, измерили период обращения конического маятника, представляющего собой небольшое тело, прикреплённое к нити и движущееся по окружности в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью (см. рис.). Период оказался равнымТ= 3 сек. Длина нитиl = 1 м. Угол создаваемый нитью с вертикалью,α= 30^о. Найдите по этим данным ускорение свободного падения на Марсе.

Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно. g= … (м/с²).

+: 3,8

I: 100.

S:Какую начальную скоростьv_о имел снаряд, вылетевший из пушки под угломα= 30^о к горизонту, если он пролетел расстояниеs= 17 300 м? Известно, что сопротивление воздуха уменьшило дальность полёта в 4 раза.

(Ускорение свободного падения в вакууме принять равным g= 9,8 м/с²; результат вычисления округлить до целого числа.)v_о= … (м/с)

+: 885

I: 101.

S: Матер. точка массыm= 1 кг движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силы(H). Полагая начальные условия движения точки нулевыми, найти координатуx точки в момент времениt= 1 с. (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно.)x= … (м).

+: 0,7

I: 102.

S: Матер. точка массыm= 2 кг движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силы(H), график изменения проекцииF_xкоторой с течением времени представлен на рисунке. Принимая, что приt₀ = 0x =x₀ = 0 и, определить скорость точки после прекращения действия силы, еслиF₁= 24 (Н), аF₂ = 9 (Н).

v= … (м/с).

+: 3

I: 103.

S: Матер. точка массыmдвижется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силы(H), график изменения проекцииF_xкоторой с течением времени представлен на рисунке. Принимая, что приt₀ = 0x =x₀ = 0 и, определить скорость точки после прекращения действия силы.

v= …(вместо многоточия подставить соответствующий множитель). +: v = 0.

I: 104.

S: Искусственный спутник Земли, обращающийся по круговой орбите, переводится на другую круговую орбиту, радиус которой в 4 раза больше радиуса исходной орбиты.

Во сколько раз изменяется скорость движения спутника по орбите? v₂/v₁= …

+: 0,5

I: 105.

S: Матер. точка массыm= 1 кг движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силы; график изменения проекции силы на эту ось с течением времени представлен на рисунке.

Определить скорость точки в момент времени t = 10 с, еслиF₀= 10 (Н), а начальные условия движения точки - нулевые.v= … (м/с).

+: 40

I: 106.

S: Матер. точка массыm= 1 кг движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силы сопротивления, пропорциональной скоростиv(F_сопр=kּv,k = 0,1 Нּсек/м). Какое расстояниеsпройдёт матер. точка, прежде чем её скорость уменьшится в 2 раза? Начальная скорость точки равнаv₀= 2 м/с.s= … (м).

+: 10

I: 107.

S: Матер. точка массыm= 1 кг движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силыF_х = (1 +x) (Н). Начальная скоростьv₀ = 1 м/с. Определить закон движения матер. точки.

Отметьте правильный ответ.

-: x =sin(t) -cos(t) + 1

-: x = sin (t) + cos(t) – 1

-: x = 0,5ּe ^t + 0,5ּe^{- t} – 1

+: x =e ^t- 1

I: 108.

S: Матер. точка массыm= 1 кг движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силы сопротивления, пропорциональной скоростиv(F_сопр=kּv,k = 0,1 Нּсек/м). За какое времяt₁от начала движения скорость точки уменьшится в 2 раза? Начальная скорость точки равнаv₀= 2 м/с. (Результат вычисления округлить до целого числа.)t = … (сек).

+: 7

I: 109.

S: Матер. точка массыm= 1 кг совершает прямолинейное движение под действием силыF= 3ּsin(t) (Н). (Аргумент функцииsin(t) – в радианах!) Начальная скорость матер. точки равна нулю. Определить расстояние, на которое переместится точка за время 1,5 сек. (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно.)s = … (м).

+: 1,5

I: 110.

S: Матер. точка массыm= 1 кг совершает прямолинейное движение под действием силыF= 4ּcos(t) (Н). (Аргумент функцииcos(t) – в радианах!) Начальная скорость матер. точки равна нулю. Определить расстояние, на которое переместится точка за время 1,5 сек. (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно.)s = … (м).

+: 3,7

I: 111.

S: Матер. точка массыm= 1 кг движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силыF_х= 3ּ(Н). Начальная скорость точки равнаv₀= 1 м/с. Определить расстояние, на которое переместится точка за время 1 сек. (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно.)

s = … (м).

+: 4,7

I: 112.

S: Матер. точка массыm= 1 кг движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силыF_х= - 4ּ(Н). Начальная скорость точки равнаv₀= 1 м/с. Начальное положение точки принять за начало отсчёта. Определить закон движения точки.

Отметьте правильный ответ.

-: x =e^{– 2ּt} +tּe ^{– 2ּt} – 1

-: x=e^–2ּt – 1

+: x=tּe^{– 2ּt}

-: x =e^{– 2ּt} + tּe^{– 2ּt}+t² + 2ּt – 1

-: x = e^{– t} – e^{– 2ּt}

I: 113.

S: Матер. точка массыm= 1 кг движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силыF_х= -(Н). Начальная скорость точки равна нулю; начальное смещениех₀= 1 м. Определить закон движения точки.

Отметьте правильный ответ.

-: x = 0,5ּ(3ּe^–0,5ּt–e^–1,5ּt)

+: x = e ^{– 0,5ּt}[cos ]

-: x = 2ּ(e^{– t} – 0,5ּe^–2ּt )

-: x =e ^{– t} + tּe ^{– t}.

I: 114.

S: Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод действием силы, пропорциональной смещению точки от центраОи направленной к этому центру, где- радиус-вектор точки,c - коэффициент пропорциональности. В начальный момент матер. точка находилась в точкеМ₀ с координатамих=х₀ иу= 0 и ей сообщили начальную скорость ₀, направленную параллельно осиOy т.е.v_0x = 0,v_0y =v₀. Найти уравнение траектории матер. точки.

Отметьте правильный ответ.

-: x² + y²=x₀²

-: x² + y²=ּv₀²

+: +ּ= 1

-: –ּ= 1.

I: 115.

S: Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод действием силы отталкивания от неподвижного центраО, изменяющейся по закону пропорциональной смещению точки от центраОи направленной к этому центру=k²ּmּ, где- радиус-вектор точки. В начальный момент точка находилась вМ₀ с координатамих=х₀ иу= 0 и ей сообщили начальную скорость ₀, направленную параллельно осиOy т.е.v_0x = 0,v_0y =v₀. Найти уравнение траектории точки.

Отметьте правильный ответ.

-: x² + y²=x₀²

-: x² –y²=

+:–ּ= 1

-: +ּ= 1.

I: 116.

S: Матер. точка массыm движется с начальной скоростьюv₀ = 1 м/с в среде с сопротивлением. Сила сопротивления пропорциональна кубичному корню скорости матер. точки и по величине равна kּ,k = 0,3ּm – коэффициент сопротивления. Определить расстояниеs, которое пройдёт матер. точка до остановки; s= … (м).

+: 2

I: 117.

S: Матер. точка массыm движется с начальной скоростьюv₀ = 1 м/с в среде с сопротивлением. Сила сопротивления пропорциональна кубичному корню скорости матер. точки и по величине равна kּ,k = 0,3ּm – коэффициент сопротивления. Определить времяt₁, за которое пройдёт матер. точка до остановки; t₁= … (сек.).

+: 5

I: 118.

S: Два геометрически равных и однородных шара сделаны из различных материалов – 1) из железа и 2) фарфора. Плотности материалов соответственно: железаρ₁ = 7,9ּ10³ кг/м³, фарфора ρ₂ = 2,3ּ10³ кг/м³. Оба шара падают в воздухе. Сопротивление среды пропорционально квадрату скорости (R = kּv²). Определить отношение максимальных скоростей шаров. (Результат вычисления округлить до второго знака после запятой включительно.)v_1max / v_2max = …

+: 1,85

I: 119.

S: Матер. точка массыm= 2 кг движется в горизонтальной осиOxпод действием силы, график изменения проекцииF_x которой с течением времени представлен на рис. Принимая, что приt = 0x =x₀ = 0 и= 2 м/с, определить скорость точки после прекращения действия силы, еслиF₁ = 24 (Н),F₂ = 9 (Н).

v= … (м/с).

+: 5

I: 120.

S: Матер. точка массыm= 2 кг движется в горизонтальной осиOxпод действием силы, график изменения проекцииF_x которой с течением времени представлен на рис., гдеF₀ = 4 (Н). Начальная скорость матер. точки равна 6 м/с. Определить скорость точки в момент времениt ₁= 10 сек.

v₁ = … (м/с).

+: 0