36 Методическое изучение степенной функции

1. Обобщение понятия степени

2. Актуализация знаний о степенных функциях изученных в основной школе

3. Методика изучения степенной функции в курсе алгебры и начала анализа

1. В курсе алгебры 7 класса учащиеся знакомятся с натуральным показателем степени

Опр. A7 класса: =a*a*a*…*a

A8 класса определение в нулевой степени =1, a≠0

A8 определение в отрицательной степени =1/

A9 класса определение степени с рациональным показателем

m,n- натуральные числа, а≥0

Свойства степени

1. a>0 m,n-целые числа n,q- натуральные числа

2. 

3. 

4. 

5. a>0 b>0

2. В связи с расширением понятия степени в основной школе учащиеся уже знакомятся с некоторыми степенными функциями, например заданными некоторыми формами

А) y=x˚ x≠0 изобразить

Это прямая параллельная оси ОХ где точка (о;1) выбита

Б) у= парабола

В)

Г)

Д)

Е) или

3. Функция вида , где р- заданное действительное (число называется степенной функцией.

Рассмотрим виды степенных функций и их свойства.

Если p=2n- четное число. В этом случае степенной функцией обладает следующими свойствами

1. Область определения все действительные числа

2. Множество значений все неотрицательные числа (от 0 включительно и до +бесконечности)

3. Четная

4. Функция убывает от (-∾;0] возрастает [0; +∾)

5. Непрерывная

6. Ограниченна снизу

7. Ymin=0 при x=0

Ymax- не имеет

Если p=2n-1 - четное число

В этом случае степенная функция обладает следующими свойствами

1. Область определения множество действительных чисел

2. Область значений множество действительных чисел

3. Нечетная

4. Возрастает на всей действительной оси

5. Непрерывна

6. Не ограниченная

7. Максимума и минимума не существует

Если p=-2n, где k натуральное число

1. Область определения множество действительных чисел кроме 0

2. Множество значений y>0

3. Нечетная

4. Возрастает на промежутке где x˂0, убывает на х>0

Если p=-(2n-1), где n-натуральное число.

1. область определения (-∾;0) (0; +∾)

2. множество значений (-∾;0) (0; +∾)

3. нечетная

4. функция является убывающей на промежутках x˂0 и х>0

5. неограниченная

6. не убывает

7. асимптота х=0

Показатель р- положительное действительное целое число. В том случае функция обладает следующими свойствами

1. область определения- неотрицательные числа х≥0

2. множество значений- неотрицательные числа у≥0

3. функция является возрастающей на промежутке х≥0

4. область определения непрерывна

5. ограничена у=0

6. ymin в точке (0,0)

Показатель р- отрицательное действительное не целое число. В том случае функция обладает следующими свойствами

1. область определения (0; +∾)

2. множество значений (0; +∾)

3. функция является убывающей на (0; +∾)

4. непрерывная

5. при х→+∾, у→0

6. при х→0, у→+∾