Алгебра

Схема 1

Схема 2

Схема 3

Степінь з натуральним показником
	а — основа п — показник ап — степінь
ап · ат = ап+т; (ат)п = атп; (аb)n = аnbn.

Схема 4

Конспект 14

Формули скороченого множення для розкладання на множники

а2 – b2 = (а – b)(а + b) а2 + 2ab + b2 = (а + b)2

а2 – 2аb + b2 = (а – b)2 а3 + b3 = (а+ b)(а2 – аb + b2)

а3 – b3 = (а – b)(а2 + аb + b2)

V. Повторення та систематизація способів дій

Виконання письмових вправ

1. Спростіть вираз:

1) 8х² · ху; 2) -3а²b · 2(а⁵)²; 3) 0,5ас · (-4а³с)² · а²с;

4) (х³)³ⁿ · (х⁵хⁿ⁺¹)²; 5) 4а(а² – 4а + 3); 6) (4ab² + 9a²)(2b² – 3а);

7) (2b – 9)(2b + 9) – 4b²; 8) (а + 3)(а² - 3а + 9) – 27;

9) (4у – 5у²)² + (2у + 5у²)² – 20у².

2. Розкладіть на множники:

1) а² – 2а; 2) ах – ау + 3х – 3у; 3) 9n² – 4т²; 4) 120 – 30а⁴; 5) 27х³ + 0,008у³;

6) а² + 8а + 16; 7) 6х² – 24ху + 24у²; 8) а⁴ – а²; 9) a² – 4b² + 2b + 4;

10) х² – 4xу + 4у² – 4y⁴; 11) х³ – (т – п)³; 12) х² – 2х – 3.

Схема 1

Виконання письмових вправ

1. Розв'яжіть рівняння:

1) 3х – 18 = 5 – 2х; 2) 3(х – 2) – 4(х – 4) = 5; 3) 0,3(1 – х) – 0,4(х – 1) = 0,7;

4) ; 5) (х – 3)(х + 3) = (х + 1)²; 6) у³ – 3у² = 0; 7) х³ – х = 0;

8) х² – 6х + 9 = 0; 9) z² – 15z + 56 = 0; 10) х³ – 2х² – 4х + 8 = 0;

11) |3 – 2х| = 5; 12) ||х| – 2| = 6.

2. Розв'яжіть систему рівнянь:

1) графічно; 2) способом підстановки;

3) способом додавання;

4) будь-яким зручним способом.

3. Розв'яжіть задачу:

1) склавши рівняння:

У першій цистерні втричі більше бензину, ніж у другій. Коли з першої цистерни забрали 400 л бензину, а з другої 800 л, з'ясувалося, що в першій цистерні бензину стало у 8 разів більше, ніж у другій. Скільки бензину було в кожній цистерні спочатку?

2) склавши і розв'язавши систему рівнянь:

Два автоматичні станки разом за 8 год виготовляють 2 000 деталей. Перший станок за 2 год і другий за 3 год разом виготовляють 630 деталей. Скільки деталей виготовляє за 1 годину кожний станок?

Схема 1

Схема 2

Виконання усних вправ

Функцію задано формулою у = 2х – 3.

1. Знайдіть значення функції, що відповідає аргументу 4.

2. Знайдіть, при якому значенні аргументу значення функції дорівнює 1.

3. Чи належить графіку функції точка А(-1; -5)?

4. Яка область визначення функції?

5. Яка область значень функції?

6. Точки перетину з координатними осями.

7. Вид графіка.

8. Як розташовано графік цієї функції відносно прямої

у = 2х + 7; у = х – 3; у = -3?

9. Визначити координати точки перетину з прямою у = х – 2.

Виконання письмових вправ

1. Функцію задано формулою у = -0,5(8 – х). Заповніть таблицю відповід­них значень х та у:

   х	-1,4		2,6		8,8
   у		-3,4		-1,8		2,4

2. Яка область визначення функції, що задана формулою:

1) ; 2) ?

3. Чи є лінійною функція, що задана формулою:

1) ; 2) у = 3(х + 8); 3) у = х(6 – х);4) у = х(9 – х) + х²?

Для лінійних функцій побудуйте графіки та знайдіть за графіками, при яких значеннях аргументу кожна з функцій набуває додатних значень.

4. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точки перетину графіків лінійних функцій:

1) у = 4х + 9 та у = 6х – 5; 2) у = 10х – 7 та у = 5.

Графіки лінійних функцій у = 3х + 2, у = -2х + 3 та у = 0,5х – 2 обмежують трикутник. Чи лежить початок відліку всередині цього трикутника?

1.	Квадратний тричлен Означення:
	ах2 + bх + с, а ≠ 0		— квадратний тричлен
2.	Корені квадратного тричлена:
	якщо х таке, що ах2 + bх + с = 0, то
		х — корінь квадратного тричлена ах2 + bх + с
3.	Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники:
	якщо x1 і х2 — корені тричлена ах2 + bх + с, то
		ах2 + bx + c = а(х – х1)(х – х2)

12