3 семестр / Лабораторные работы / Вопросы и ответы на защиту / Лаба № 1 / Ответы

Лабораторная работа № 1

Определение длины световой волны методом бипризмы Френеля

1. В чём состоит явление интерференции волн?

Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления:

A₁cos(ωt + α₁), A₂cos(ωt + α₂). Амплитуда результирующего колебания в данной точке определяется формулой A² = A₁² + A₂² + 2A₁A₂cos(α₂ – α₁).

Если разность фаз α₂ - α₁ возбуждаемых волнами колебаний остается постоянной во времени, то волны называются когерентными. Источники таких волн также называются когерентными. В случае некогерентных волн α₂ - α₁ непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение cos(α₂ - α₁) равно нулю. В этом случае A2 = A₁² + A₂².

Отсюда, приняв во внимание соотношение I ~ nA², заключаем, что интенсивность, наблюдаемая при наложении некогерентных волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности:

I = I₁ + I₂.

В случае когерентных волн cos(α₂ - α₁) имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, так что

I = I₁ + I₂ + 2 cos(α₂ - α₁).

В тех точках пространства, для которых cos(α₂ - α₁) > 0, I будет превышать I₁ + I₂ ; в точках, для которых cos(α₂ - α₁) < 0, I будет меньше I₁ + I₂ .

Таким образом, при наложении когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией волн. Особо отчетливо проявляется интерференция в том случае, когда интенсивность обеих интерферирующих волн одинакова: I₁ = I₂ . Тогда в минимумах I = 0, а в максимумах же I = 4I₁. Для некогерентных волн при том же условии получается всюду одинаковая освещенность I = 2I₁.

2. Какие волны называются когерентными?

См. 1.1.1

3. Какие источники называются когерентными?

См. 1.1.1;

При освещении какой-либо поверхности несколькими источниками света (например, двумя лампочками) должна, казалось бы, наблюдаться интерференционная картина с характерным для нее чередованием максимумов и минимумов интенсивности. Однако из повседневного опыта известно, что в указанном случае освещенность поверхности монотонно убывает по мере удаления от источников света и никакой интерференционной картины не наблюдается. Это объясняется тем, что естественные источники света не когерентны.

Когерентные световые волны можно получить, разделив (с помощью отражений или преломлений) волну, излучаемую одним источником, на две части.

4. Что называется шириной интерференционной полосы?

Ширина интерференционной полосы – это расстояние между двумя соседними минимумами (максимумами) интенсивности.

На экране Э наблюдается интерференционная картина, образованная волнами, испущенными двумя когерентными мнимыми источниками S₁ и S₂.

Рис. 1

Определим ширину интерференционной полосы. Из рис. 2, учитывая малость угла φ, следует

,

где Δ – оптическая разность хода волн, приходящих в точку В; l – расстояние между мнимыми источниками; x_m – расстояние между центральным максимумом (точка О) и максимумом m-го порядка. Тогда

.

Условие максимума интерференции Δ = mλ => , а => ширина полосы

.

Отсюда

. (1)

Величины l, L и Δx измеряются опытным путём.

Δ

Рис. 2

5. Чем определяется форма, ширина и чёткость интерференционных полос?

Ширина интерференционной полосы растет с уменьшением расстояния между источниками l. Также ширина зависит от длины волны λ. Только в центре картины, при x_m = 0, совпадут максимумы всех длин волн. По мере удаления от центра картины максимумы разных цветов смещаются друг относительно друга все больше и больше. Это приводит к смазыванию интерференционной картины при наблюдении ее в белом свете. В монохроматическом свете число различимых полос интерференции заметно возрастает.

В случае конечных размеров источника света интерференционная картина становится менее резкой и даже может исчезнуть совсем. Это объясняется тем, что каждая точка источника дает на экране свою интерференционную картину, которая может не совпадать с картинами от других точек.

6. Что такое бипризма Френеля?

Бипризма Френеля – оптическое устройство, которое даёт возможность разделить световую волну от одного источника на две когерентные волны.

Изготовленные из одного куска стекла две призмы с малым преломляющим углом ϑ имеют общее основание. Параллельно этому основанию на расстоянии a от него располагается прямолинейный источник света S.

1. Какие способы получения когерентных источников (интерференционные схемы) вам известны?

Зеркала Френеля, бипризма Френеля.

2. Как получается интерференционная картина в опыте с бипризмой Френеля?

См. 1.1.4

Коротко: (от DJПолинко) Бипризма Френеля позволяет нам разделить световую волну от одного источника на две когерентные волны, исходящих от двух мнимых источников. Таким образом, поскольку полученные волны являются когерентными, мы можем наблюдать интерференционную картину.

3. Почему преломляющий угол бипризмы должен быть мал?

Угол падения лучей на бипризму мал, вследствие чего все лучи отклоняются бипризмой на одинаковый угол α = (n-1)ϑ.

4. Вывести формулу, связывающую расстояние между интерференционными полосами с длиной волны падающего света.

5. Каково влияние размеров когерентных источников и степени монохроматичности света на интерференционную картину?

6. Будет ли наблюдаться интерференционная картина при освещении щели белым светом?

Будет. В белом свете получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами разных цветов, и интерференционная картина приобретает радужную окраску.

7. Будет ли наблюдаться интерференционная картина, если одну половину бипризмы закрыть красным светофильтром, а вторую – фиолетовым?

1. Чем отличаются интерференционные картины в данной установке при освещении белым и монохроматическим светом?

2. Как в экспериментальной установке определяется расстояние между мнимыми источниками?

Непосредственно расстояние l измерить нельзя. Для его нахождения нужно получить с помощью линзы изображение двух мнимых источников. Измеряя расстояние между ними l΄, можно по формуле линзы рассчитать расстояние между источниками:

. (2)

Рис. 5

Расположить линзу Л на оптической скамье между бипризмой БФ и окулярным микрометром. Перемещая линзу по скамье, добиться в поле зрения окулярного микрометра четкого изображения мнимых источников в виде двух вертикальных полосок (интерференционные полосы при этом не видны). Вращая барабан окулярного микрометра, навести перекрестие на левую полосу и снять отсчет по окулярному микрометру. Затем подвести перекрестие к правой полосе и снова снять отсчет по окулярному микрометру. По разности отсчетов найти l΄.

Измерение расстояния между мнимыми источниками повторить 5 раз.

3. Как проводятся измерения с помощью окулярного микрометра?

Окулярный микрометр ОМ служит для измерения ширины интерференционной полосы и расстояния между мнимыми источниками. Четкое изображение интерференционной картины получается в фокальной плоскости окулярного микрометра, что достигается его перемещением по оптической скамье.

В поле зрения окулярного микрометра (рис. 4) имеется неподвижная шкала с ценой деления 1 мм, две визирные линии и биштрих (двойная черта). При повороте микрометрического винта на один оборот биштрих и перекрестие в поле зрения окуляра перемещаются на одно деление шкалы. Таким образом, с помощью неподвижной шкалы отсчитываются обороты винта, т. е. целые миллиметры. Микрометрический винт снабжен барабаном, разделенным по окружности на 100 делений. Поворот барабана на одно деление соответствует перемещению перекрестия на 0,01 мм. Полный отсчет по шкалам окулярного микрометра складывается из отсчета по неподвижной шкале и отсчета по барабану винта. Отсчет по неподвижной шкале в поле зрения определяется положением биштриха, т. е. числом целых делений шкалы слева от биштриха: отсчет ведется от нуля шкалы. Отсчет по барабану микрометрического винта определяется делением шкалы барабана, которое находится против индекса (черты), нанесенного на неподвижном цилиндре барабана. Отсчет по рис. 4 – 2,52 мм.

Рис. 4

4. Вывести формулу для расчёта погрешности измерения длины волны.

1. В интерференционной схеме с бипризмой Френеля на бипризму падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ. Преломляющий угол бипризмы равен β. Интерференционная картина наблюдается с помощью линзы с фокусным расстоянием f. Найти расстояние между интерференционными полосами.

2. В опыте Юнга экран с щелями, находящимися на расстоянии 0,5 мм друг от друга, освещается белым светом. Экран, на котором наблюдается интерференционная картина, расположен на расстоянии 1 м от щелей. Найти расстояние между интерференционными полосами.

3. В опыте с зеркалом Ллойда точечный монохроматический источник света с длиной волны λ расположен на расстоянии h от зеркала. Экран находится на расстоянии L от источника и расположен перпендикулярно зеркалу. Найти расстояние между интерференционными полосами.

4. В опыте с бизеркалами Френеля угол между зеркалами равен β. Узкая щель, освещаемая точечным монохроматическим источником света с длиной волны λ, находится на расстоянии s от линии пересечения зеркал. Найти число интерференционных полос, наблюдаемых на экране, находящемся на расстоянии L от линии пересечения зеркал.