Лабораторная работа №6 Решение задач математического анализа
Цель работы
Использование возможностей MathCAD при решении задач математического анализа.
Задачи:
- умение применять различные способы при вычислении предела, производной и интеграла в Mathcad;
Порядок выполнения
Задание №1:
Исследовать на
непрерывность функцию
в точках 3,-3,0.
1. Необходимо построить график функции.
2. Исследовать на сходимость в каждой точке при помощи пределов функций в данных точках.
1. Построить график функции (рис. 26).
Рис 26. Построение графика функции
2. Исследовать
значение функции на концах отрезка, при
помощи пределов функции можно с помощью
кнопок на панели инструментов
:
x=0, 3,-3 (рис. 27).
Рис 27. Вычисление пределов
Задание №2:
Записать уравнение
касательной к функции
в точке
.
1. Задать функцию и точку касания.
2. Найти значение
производной функции в точке. Производную
можно найти, воспользовавшись кнопками
на панели инструментов
:
3. Составить уравнение касательной функции.
4. Построить график функции касательной.
Написать уравнение
касательной к кривой
в точке с абсциссой
Решение на рис. 28.
Рис 28. Составление уравнения касательной
Задание №3:
Построить семейство
интегральных линий функции
.
( решение на рис.
29). Интеграл можно найти при помощи
кнопок на панели инструментов:
,
.
Рис 29. Построение графиков функций
Задания для самостоятельного выполнения:
1. Написать уравнение
касательных к гиперболе
в точках 1 и 4.
2. Написать уравнение
касательной и нормали к кривой
в точке 2.
3. Вычислить площадь
фигуры, ограниченной линиями
и
.
Площадь фигуры вычислить с помощью
определенного интеграла.
4. Исследовать
функцию
на
непрерывность в точкахx=0
и x=1.
Построить график.
5. Написать уравнение
касательной, проведенной к кривой
Построить график функции и касательной.
6. Найти производную
функции y(x),
заданной параметрическими уравнениями
7. Найти производную функции y, заданной неявно
8. Провести полное
исследование функции
Найти точки пересечения с осями, точки экстремума, интервалы выпуклости и вогнутости и асимптоты, построить график.
9. Провести полное
исследование функции
Найти точки пересечения с осями, точки
экстремума, интервалы выпуклости и
вогнутости и асимптоты, построить
график.
10. Построить
семейство интегральных линий функции
11. Вычислить площадь
фигуры, ограниченной линиями
и
12. Найти интервал сходимости ряда
13. Вычислить интеграл:
а)
б)
в)
г)
д)
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Базы данных, классификация.
Этапы создания БД.
Технология работы с данными в СУБД.
Типы и форматы данных в СУБД, характеристика, особенности.
Информационный обьект БД.
Типы связей между обьектами.
Создание таблиц, форм, запросов, отчетов, макросов средствами СУБД.
5. Решение алгебраических и нелинейных уравнений.
6. Построение графиков в декартовой и полярной системах координат.
7. Решение нелинейных уравнений.
8. Арифметические и вычислительные операторы.
9. Логические операторы и операторы отношения.
10. Форматирование числовых результатов, вычисление интегралов
11. Решение дифференциальных уравнений.
Библиографический список
Информатика [текст] / под ред. Н.В. Макаровой. – М.: Финансы и статистика, 2000.
Информатика: учебник для вузов [текст] / под ред. С.В. Симоновича. – СПб.: Питер, 2001.
Кураков, Л.П. Информатика [текст] / Л.П. Кураков, Е.К. Лебедев. –М.: Вуз и школа, 2004.
Лабораторный практикум по информатике [текст] / Под ред. В.А. Острейковского. – М., 2003
Матюшок В.М. EXCEL 7.0: Общие и экономические расчеты [текст] / - М.: Изд-во РУДН, 1997.-204с.
Семененко М.Г. Математическое моделирование в Matchad [текст] / -М.:Альтекс-А, 2003.
Содержание
Введение……………………………………………………………………….3
Лабораторная работа № 1 «Возможности вычисления в MathCAD»……….4
Лабораторная работа № 2 «Математические расчеты в MathCAD»….....….9
Лабораторная работа № 3 «Построение графиков функций в MathCAD» ..15
Лабораторная работа № 4 «Построение трехмерных графиков функций
в MathCAD»………..........................................................................…………….21
Лабораторная работа № 5 «Решение задач линейной алгебры»……………26
Лабораторная работа № 6 «Решение задач математического анализа»…....33
Задания для самостоятельного выполнения….……………………………..….37
Контрольные вопросы……………………………………………….…………..39
Библиографический список.………………………………………………...…..40
Математические программные системы