- •Содержание
- •Тема 2: Сводка и группировка статистических данных
- •Тема 3: Абсолютные, относительные и средние величины. Показатели вариации.
- •Тема 4: Изучение динамики общественных явлений. Ряды динамики.
- •Тема 5: Выравнивание вариационных рядов (построение теоретических распределений).
- •Тема 6: Экономические индексы.
- •Тема 7: Корреляционно-регрессионный анализ.
Содержание
Тема 1: Выборочное наблюдение. 2
Тема 2: Сводка и группировка статистических данных 4
Тема 3: Абсолютные, относительные и средние величины. Показатели вариации. 5
Тема 4: Изучение динамики общественных явлений. Ряды динамики. 8
Тема 5: Выравнивание вариационных рядов (построение теоретических распределений). 11
тема 6: Экономические индексы. 13
Тема 7: Корреляционно-регрессионный анализ. 16
Тема 1: Выборочное наблюдение.
при решении задач по данной теме примем некоторые обозначения.
N – объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);
n – объем выборки (число обследованных единиц);
- генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);
–выборочная средняя;
p – генеральная доля (доля единиц, обладающих данным значением признака, в общем числе единиц генеральной совокупности), например, доля числа бракованных единиц в общем количестве единиц в данной партии изделий;
w – выборочная доля;
2 – генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);
S2 – выборочная дисперсия того же признака;
- среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;
S – среднее квадратическое отклонение в выборке.
Между характеристиками выборочной совокупности и искомыми характеристиками генеральной совокупности, как правило, существует некоторое расхождение, которое называют ошибкой выборки.
Задачи, решаемые в этой теме, обусловлены практическими вопросами, требующими своего решения при организации выборочного наблюдения и анализе его результатов. Такими вопросами являются определение способа отбора и процедуры выборки; вычисление ошибок выборки и построение доверительных интервалов выборочных характеристик, а также расчетов необходимого объема выборки.
Различают среднюю и предельную ошибки выборки. Эти два вида ошибок связаны следующим соотношением:
где Δ – предельная ошибка выборки;
μ – средняя ошибка выборки;
t – коэффициент доверия, определяемый в зависимости от уровня вероятности.
Чаще всего используют следующие сочетания:
-
t
P
1,0
0,683
1,5
0,866
1,96
0,950
2,0
0,954
2,5
0,988
2,58
0,990
3,0
0,997
3,5
0,999
Предельные ошибки выборки () определяются в зависимости от метода отбора по формулам:
Метод отбора |
Формулы объема выборки | |
Для средней |
Для доли | |
Повторный | ||
Бесповторный |
После вычисления предельных ошибок выборки находят доверительные интервалы для генеральных показателей. Для Х это ( Δх). Для Р это (W Δw), т.е.
Доля признака (W=m/n) – доля единиц, обладающих определенным признаком в выборочной совокупности, определяемая как отношение количества соответствующих единиц к объему выборки.
Дисперсия доли находится следующим образом:
σw2 = W*(1 - W)
Формулы, приведенные выше, используются при определении ошибок выборки, осуществляемой собственно случайным или механическим методами. В случае с типической выборкой показателем вариации является средняя из внутригруппировочных дисперсий ; присерийной выборке - межгрупповая (межсерийная) дисперсия δ2 и т.д. Кроме того, в последнем случае вместо объема выборочной совокупности n используется показатель числа серий r.
Для типической выборки предельная ошибка вычисляет следующим образом:
- при отборе, пропорциональном объему типических групп:
- повторный отбор,
- бесповторный отбор.
при отборе, пропорциональном вариации признака (непропорциональном объему типических групп):
- повторный отбор,
- бесповторный отбор,
где Ni и ni – объемы i-ой типической группы и выборки из нее соответственно,
i2 – групповые дисперсии.
При серийной выборке предельная ошибка определяется:
- повторный отбор,
- бесповторный отбор,
где R и r – число серий в генеральной и выборочной совокупности соответственно,
δ2 – межгрупповая (межсерийная) дисперсия, которая находится по следующей формуле:
где - серийные средние,
- общая средняя.
Разрабатывая программу выборочного наблюдения, задают величину допустимой ошибки выборки и доверительную вероятность. Неизвестным остается тот минимальный объем выборки, который должен обеспечить требуемую точность. Формулы для определения численности выборки (n) зависят от метода отбора. Они различны для расчета средней и доли и следуют из формул предельных ошибок выборки:
Метод отбора |
Формулы объема выборки | |
Для средней |
Для доли | |
Повторный | ||
Бесповторный |