МАТЕМАТИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ / Часть 1 / Содержание

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1. Введение в курс математики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.1. Высказывания. Типы теорем. Метод математической индукции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.2. Множества и операции над ними. Числовые множества. Некоторые обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

1.3. Понятие комплексного числа, алгебраическая форма записи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

2. Многочлены и рациональные дроби . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

2.1. Формулы сокращенного умножения. Бином Ньютона

32

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

2.2. Многочлены. Действия над многочленами . . . . . . . . . .

37

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

2.3. Рациональные дроби . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

3. Алгебраические уравнения и алгебраические

неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

3.1. Уравнения высших степеней . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

3.2. Дробно-рациональные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

3.3. Уравнения с модулем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

70

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

3.4. Системы и совокупности уравнений . . . . . . . . . . . . . . .

80

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

86

3.5. Алгебраические неравенства с одной переменной . . . .

89

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

95

3.6. Неравенства с модулем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

98

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

106

4. Числовые функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

108

4.1. Функция, ее свойства и график . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

108

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

115

4.2. Обратная функция. Функция, заданная неявно и параметрически . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

118

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

122

4.3. Преобразования графиков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

125

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

132

4.4. Неравенства с двумя переменными и их системы . . . .

134

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

136

5. Степени и корни . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

138

5.1. Корень n-й степени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

138

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

141

5.2. Степень с произвольным действительным показателем

146

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

147

5.3. Степенная функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

150

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

157

5.4. Иррациональные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

158

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

167

6. Показательные и логарифмические выражения . . . . . .

170

6.1. Показательная функция, гиперболические функции . . .

170

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

176

6.2. Понятие логарифма и его свойства . . . . . . . . . . . . . . . . .

179

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

183

6.3. Логарифмическая функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

187

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

190

6.4. Показательные уравнения, показательно-степенные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

193

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

199

6.5. Логарифмические уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

201

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

207

6.6. Показательные неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

210

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

213

6.7. Логарифмическое неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

216

Задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

221