Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Физика / ОПТИКА_методичка

.pdf
Скачиваний:
35
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
3.1 Mб
Скачать

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования

«Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»

Кафедра физики

ОПТИКА, АТОМНАЯ И КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Учебно-методический комплекс по курсу «Физика»

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ВСЕХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

Минск 2005

УДК 53(075.8) ББК 22.3 я 73

O 62

Авторы:

В.В. Аксенов, А.В. Березин, В.А. Морозов, Ю.И. Савилова.

Оптика, атомная и квантовая физика: Учебно-методический комплекс по курсу «Физика» для студ. всех спец. БГУИР заоч. формы обуч.

О62 /В.В. Аксенов, А.В. Березин, В.А. Морозов, Ю.И. Савилова. – Мн.:

БГУИР, 2005. – 84 с.: ил.

ISBN 985-444-767-7

Учебно-методический комплекс является продолжением ранее изданных учебно-методических материалов по разделам: «Механика, механические колебания и упругие волны, молекулярная физика и термодинамика» и «электричество и магнетизм. Представленная работа включает в себя разделы: оптика, квантовая механика, физика твердого тела, атомная и ядерная физика. Учтены особенности учебных планов заочного факультета БГУИР, даны основные формулы, примеры решения задач по каждой теме и контрольные задания.

УДК 53(075.8) ББК 22.3 я 73

 

Коллектив авторов, 2005

ISBN 985-444-767-7

БГУИР, 2005

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ КУРСА

ОПТИКА

Световая волна. Показатель преломления среды. Законы геометрической оптики. Оптическая длина пути. Принцип Ферма. Интерференция. Принцип суперпозиции волн. Опыт Юнга. Понятие о когерентности. Временная и пространственная когерентность. Длина и радиус когерентности. Способы наблюдения интерференции света. Зеркала (или бипризмы) Френеля. Полосы равного наклона и равной толщины. Просветление оптики.

Дифракция. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера. Зоны Френеля. Дифракция Френеля от круглого отверстия и от круглого непрозрачного диска. Дифракция Фраунгофера от щели. Дифракционная решетка. Угловая дисперсия и разрешающая способность решетки.

Поляризация. Естественный и поляризованный свет. Степень поляризации. Поляризаторы и анализаторы. Закон Малюса. Поляризация при отражении и преломлении. Закон Брюстера. Эффект Керра. Вращение плоскости поляризации (оптическая активность). Магнитное вращение (эффект Фарадея).

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Квантовая природа электромагнитного излучения. Классическая и квантовая теория равновесного теплового излучения. Формула Планка. Фотоэффект. Формула Эйнштейна. Фотоны. Импульс фотона. Эффект Комптона.

Волновые свойства микрочастиц. Гипотеза де Бройля. Опыты Дэвиссона и Джермера. Соотношения неопределенностей. Волновая функция, ее свойства. Уравнение Шредингера и его решение для частицы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме. Решение уравнения Шредингера для гармонического осциллятора. Атом водорода. Периодическая система элементов.

Туннельный эффект. Поглощение, спонтанное и вынужденное излучение. Равновесное излучение. Принцип детального равновесия и формула Планка. Лазер (на примере трехуровневой системы).

Физика твердого тела. Физические типы кристаллических решеток. Теплоемкость кристаллов. Закон Дюлонга и Пти. Квантовая теория свободных электронов в металле. Распределение Ферми-Дирака. Энергетические зоны в кристаллах. Металлы, полупроводники, диэлектрики. Электропроводность металлов и полупроводников (собственная и примесная). Эффект Холла. Термоэлектрические явления. Полупроводниковые диоды и транзисторы. Сверхпроводимость. Магнитные свойства сверхпроводника (эффект Мейснера). Эффект Джозефсона. Высокотемпературная сверхпроводимость.

СТРОЕНИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА

Физика ядра. Ядерные силы. Масса и энергия связи ядра. Радиоактивный распад. Ядерные реакции. Энергетическая схема ядерной реакции. Пути использования ядерной энергии. Элементарные частицы. Виды взаимодействия и классы элементарных частиц. Частицы и античастицы. Кварки.

1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

Интерференция света – это явление перераспределения в пространстве световой энергии с образованием устойчивой во времени интерференционной картины чередования максимумов(Imax) и минимумов (Imin) интенсивности света при суперпозиции (наложении) двух или более когерентных волн.

Волны называются когерентными, если они имеют одинаковую частоту, по-

ляризацию и не зависящую от времени разность фаз в произвольной точке их

встречи.

Исследование интерференции волн сводится к определению разности фаз в

точке их наложения. Рассмотрим две волны частоты

, с одинаковой (для про-

стоты) амплитудой E0 и одинаковым направлением колебаний векторов E1 и E2

(например, вдоль Oy), распространяющиеся по оси Оx:

 

E1 y

E0 cos(

t

k1x1

1 )

E0 cos

1,

E2 y

E0 cos(

t

k2 x2

2 )

E0 cos

2 .

Согласно принципу суперпозиции, напряженность результирующего поля в произвольной точке встречи волн равна их сумме:

E

 

E

E

2E cos

k2 x2 k1x1

 

2

1

cos t

k2 x2 k1x1

 

2

1

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1y

2 y

0

2

2

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Em cos

t

.

 

 

 

 

 

 

 

 

Учитывая, что волновые числа равны

k

2

 

 

2 n1

и k

 

2 n2

, где

 

 

 

 

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

длина волны в вакууме, n1 и n2

– показатели преломления сред, в которых рас-

пространяются волны, запишем амплитуду Em суммарной волны в виде

 

Em

 

2E0 cos

 

2

1

 

 

2E0 cos

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

n2 x2 n1x1 – оптическая разность хода волн.

 

 

 

Из-за большой частоты оптических колебаний напряженность E невозможно

измерить непосредственно. Все приемники излучения измеряют энергетические

величины, усредненные за промежуток времени, много больший периода оптиче-

ских колебаний.

Средняя по времени наблюдения интенсивность I волны, пропорциональна среднему значению квадрата ее амплитуды Em2 :

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

1

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

I

Em

 

 

4E0

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4E0 cos

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и равна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

2I

0 cos

2

 

 

 

 

 

 

2

 

1

 

 

 

2I0 cos

2

 

 

 

1 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где I0 – интенсивность каждой из накладываемых волн (т.к. амплитуды этих волн

одинаковы, то I1 I2

 

I0 ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Интенсивность I результирующей волны зависит от разности хода

и раз-

ности начальных фаз

 

 

1

 

 

2 . Рассмотрим два случая:

 

 

 

 

 

 

 

1. При распространении некогерентных волн от независимых источников на-

чальные фазы

1(t) и

 

2 (t) являются случайными функциями времени,

причем их

разность

 

 

1

 

 

 

2

f (t)

 

 

также

изменяется

 

со

 

 

 

временем.

Поэтому

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2

 

 

1

 

,

тогда

 

E

2

 

 

2E2

E2

E2

и интенсивность I результирую-

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

m

0

 

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

щей волны складывается из интенсивностей I1 и I2 накладываемых волн:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

I1

I2

2I0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. В случае наложения когерентных волн обе волны также имеют хаотически

меняющиеся фазы,

но закон изменения

1(t)

и

2 (t)

одинаков, так как они отно-

сятся к

одному и

тому же

 

фронту волны, т.

е.

1

2

 

(t)

и их разность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

0 (или const). Тогда разность фаз

2

 

1

 

 

 

 

и,

следовательно,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

квадрат амплитуды

E2 результирующей волны определяется только значением

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

оптической разности хода , которая не зависит от времени, вследствие чего знак усреднения можно убрать:

E2

4E2 cos2

 

 

 

 

2E2

1

cos

2

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

0

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, интенсивность I результирующей волны также определяется

только значением оптической разности хода

, не зависящей от времени:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

I0

 

 

2 1

cos

2

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

Из этого выражения следует,

 

что при cos

 

 

 

 

 

1 интенсивность результи-

 

 

 

 

 

2

рующей волны максимальна I

Imax

2I0 , а при cos

 

 

 

1 интенсивность ре-

 

 

 

 

зультирующей волны минимальна I

Imin

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Условие возникновения интерференционного максимума.

 

В некоторой точке пространства интенсивность I

 

результирующей световой

волны принимает максимальное значение Imax, когда cos

2

 

max

1, тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

2m

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.1)

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где m 0, 1, 2, ... порядок интерференции;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или

2

1

2m ,

где

 

 

m

0,

 

1,

2, ... .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если в некоторой точке пространства две когерентные волны возбуждают ко-

лебания с одинаковыми фазами (волны приходят в эту точку в одинаковых фазах),

т. е. оптическая разность хода этих волн равна чѐтному числу полудлин волн, то в

этой точке наблюдается интерференционный максимум.

Условие возникновения интерференционного минимума.

В некоторой точке пространства интенсивность I результирующей световой

волны принимает минимальное значение Imin, когда cos

2

min

1, тогда

 

 

 

min

(2m 1)

 

,

 

 

(1.2)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где m 0, 1, 2, ... ;

или

2

1

(2m 1) , где m 0, 1, 2, ... .

 

 

Если в некоторой точке пространства две когерентные волны возбуждают ко-

лебания с противоположными фазами (волны приходят в эту точку в противофа-

зах), т. е. оптическая разность хода этих волн равна нечѐтному числу полудлин волн, то в этой точке наблюдается интерференционный минимум.

Полученные результаты позволяют рассчитать параметры интерференцион-

ной картины, полученной в результате наложения двух когерентных волн от ис-

точников S1 и S2 , расстояние между которыми d (Рис. 1).

y

 

 

 

y

 

 

 

P

 

S1

 

 

 

.

 

y

 

 

I (y)

d

.

 

O

 

 

 

 

L

 

 

 

 

S2

 

Э

 

 

 

 

 

 

Рис.1

Чтобы найти зависимость распределения интенсивности I на экране Э от ко-

ординаты y точки наблюдения Р, необходимо выразить через эту координату раз-

ность хода . Для этого введем угол , образуемый направлением на точку Р с

перпендикуляром к линии, соединяющей источники (т. е. с «оптической осью»

рассматриваемой схемы).

Если d

L ,

1, то tg sin

и разность хода

равна

d . Так как

 

y

, то

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ydL .

И для амплитуды получим

I ( y) 2I0 1 cos

2 d

y .

L

 

 

Ширина интерференционных полос или пространственный период интер-

ференционной картины – это расстояние y

между соседними максимума или

минимумами. Найдем координату m-го максимума, учитывая, что

max

2m

 

, где

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m 0, 1, 2, ... :

 

 

 

 

 

 

ymax

mL

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда следует, что

 

y

ymax

ymax

y

 

 

 

 

L

.

 

 

 

 

 

max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m 1

 

m

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем

координату m-го

минимума,

учитывая,

что

min

(2m 1)

 

, где

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m 0, 1, 2, ... :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ymin

 

(2m

1)L

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

2d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда следует, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

ymin

ymin

y

 

 

 

L

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m 1

 

m

min

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Измеряя

y , можно найти .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

При определенных условиях световые волны (как и другие волны) могут от-

клоняться от своего прямолинейного распространения.

Дифракция – это совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резко выраженными неоднородностями (размеры которых ~ r ,

где r – расстояние до точки наблюдения), проявляющихся в перераспределении световой энергии в пространстве в результате суперпозиции волн.

В узком понимании дифракция – это огибание волнами препятствий и про-

никновение их в область геометрической тени (отклонение распространение волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики).

Для наблюдения дифракции световых волн необходимы специальные усло-

вия, обусловленные малостью их длин волн. Обычно на пути световой волны по-

мещают непрозрачную преграду, закрывающую часть световой волны. За прегра-

дой помещают экран, на котором при определенных условиях возникает дифрак-

ционная картина в виде той или иной системы чередования полос или пятен – максимумов и минимумов освещенности.

Различают два вида дифракции:

1. Дифракция Френеля – источник и точка наблюдения находятся на конеч-

ном расстоянии от препятствия (дифракция в расходящихся пучках).

2. Дифракция Фраунгофера – на бесконечном расстоянии (дифракция в па-

раллельных пучках).

2.1. Принцип Гюйгенса-Френеля

Строгая теория дифракции основана на решении системы уравнений Мак-

свелла. Приближенный метод решения задач о распространении волн основан на принципе Гюйгенса-Френеля, согласно которому все элементы поверхности, че-

рез которую в данный момент времени проходит фронт волны, становятся источ-

никами когерентных вторичных волн, а волновая поверхность в любой после-

дующий момент времени является результатом интерференции (наложения) этих вторичных волн. Таким образом, между интерференцией и дифракцией нет прин-

ципиального различия. Исторически принято называть интерференцией суперпо-

зицию волн от конечного числа дискретно расположенных когерентных источни-

ков волн, а дифракцией – от бесконечного числа непрерывно расположенных ко-

герентных источников.

Запишем математическое выражение принципа Гюйгенса-Френеля. Результи-

рующее возмущение в точке Р является суперпозицией возмущений, исходящих от участков dS волновой поверхности S (Рис. 2):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

K ( )

a0

cos( t кr

)dS ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(S )

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где K (

)

– коэффициент, обусловленный поперечностью

 

φ

r

.

волны;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a0

 

cos(

t

 

кr

) – сферическая волна на расстоянии r

 

 

 

 

 

 

r

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

от dS ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dE

K (

)

0

dS

– амплитуда возмущения от dS .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычисления по данной формуле сложны, однако, в случаях, имеющих сим-

метрию, сводятся к простому алгебраическому или геометрическому суммирова-

нию.

2.2. Дифракция Френеля

Для учета интерференции вторичных волн Френель предложил мысленно разбить волновую поверхность в месте расположения преграды (например, круг-

лое отверстие на экране Э) на кольцевые зоны по следующему правилу: расстоя-

ния от краев соседних зон до точки P должны отличаться на 2 (Рис. 3 а).

 

 

n

b 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

φ

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b 3

 

b 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 b

 

 

 

 

a

bm

b

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

S

 

 

 

O

P

 

S

rm O

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.a

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

. a hm

hm

b

 

 

 

P

 

 

 

 

 

1-я зона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2-я зона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3-я зона

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4-я зона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Физика