§ 119. Капиллярные явления

Существование краевого угла приводит к тому, что вблизи стенок сосуда наблюдается искривление поверхности жидкости. В узкой трубке (капилляре ¹)) или в узком зазоре между двумя стенками искривленной оказывается вся поверхность. Если жидкость смачивает стенки, поверхность имеет вогнутую форму, если не смачивает — выпуклую (рис. 119.1). Такого рода изогнутые поверхности жидкости называются менисками. Если капилляр погрузить одним концом в жидкость, налитую в широкий сосуд, то под искривленной поверхностью в капилляре давление будет отличаться от давления под плоской поверхностью в широком сосуде на величину , определяемую формулой (117,4). В результате при смачивании капилляра уровень жидкости в нем будет выше, чем в сосуде, при несмачивании — ниже.

¹) Лат. capillus означает волос. Капилляр — «трубка, тонкая, как волос».

Изменение высоты уровня жидкости в узких трубках или зазорах получило название капиллярности. В широком смысле под капиллярными явлениями понимают все явления, обусловленные существованием поверхностного натяжения. В частности, обусловленное поверхностным натяжением давление (117,4) называют, как уже отмечалось, капиллярным давлением.

Между жидкостью в капилляре и широком сосуде устанавливается такая разность уровней h, чтобы гидростатическое давление pgh уравновешивало капиллярное давление:

(119.1)

В этой формуле α — поверхностное натяжение на границе жидкость — газ, R — радиус кривизны мениска. Радиус кривизны мениска R можно выразить через краевой угол θ и радиус капилляра r. В самом деле, из рис. 119.1 видно, что R = r/cos φ. Подставив это значение в (119.1) и разрешив получившееся уравнение относительно h, приходим к формуле:

(119.2)

В соответствии с тем, что смачивающая жидкость поднимается по капилляру, а несмачивающая — опускается, формула (119.2) дает в случае φ < π/2 (cos φ > 0) положительные h в случае φ > π/2 (cos φ < 0) отрицательные h.

При выводе выражения (119.2) мы предполагали, что форма ме­ниска является сферической. Формулу для h можно получить также на основании энергетических соображений, причем не возникает необходимости делать какие-либо специальные предположения о форме мениска. Равновесное положение мениска будет соответствовать минимуму энергии Е системы жидкость — капилляр. Эта энергия слагается из поверхностной энергии на границах жидкость — стенка, жидкость — газ и стенка — газ, а также из потенциальной энергии жидкости в поле земного тяготения. Найдем приращение энергии dE, соответствующее приращению высоты поднятия жидкости в капилляре dh. При возрастании высоты на dh поверхность соприкосновения жидкости со стенкой капилляра увеличивается на 2 πrdh, вследствие чего энергия получает приращение, равное 2 πrα_г,жdh. Одновременно уменьшается поверхность соприкосновения стенки с газом, что сопровождается приращением энергии, равным —2 πrα_т,_г<dh. Потенциальная энергия в поле емкого тяготения получает приращение, равное силе тяжести, действующей на заштрихованный объем жидкости (рис. 119.2), умноженной наh, т. е. равное gpπr²hdh. Изменением уровня жидкости в широком сосуде можно пренебречь. Таким образом,

Отсюда следует, что

Приравняв эту производную нулю, получим условие равновесия, из которого вытекает, что

В соответствии с формулой (118,2) α_т,г—α_т,ж = α_ж,г cos φ. Произведя в (119.3) такую замену и обозначив α_{ж г} просто а, получим формулу (119,2).