Основы физической кинетики Явления переноса
Статистическая физика имеет дело с равновесными состояниями тел и с обратимыми процессами (т.е. с процессами, при которых система проходит через последовательность равновесных состояний). Наука, изучающая процессы, возникающие при нарушении равновесия, носит название физической кинетики.
При нарушении равновесия система стремится вернуться в равновесное состояние. Мы ограничимся рассмотрением явлений, возникающих в газах в тех случаях, когда отклонения от равновесия невелики. При нарушениях равновесия в телах возникают потоки тепла, либо массы, электрического заряда и т.п. В связи с этим соответствующие процессы носят название явлений переноса. Причиной любого явления переноса является наличие градиента некоторой физической величины. Мы рассмотрим три явления переноса в газах – теплопроводность, диффузию и внутреннее трение или вязкость. Во всех этих явлениях важную роль играет такая физическая величина как средняя длина свободного пробега молекул газа.
Средняя длина свободного пробега молекул газа
Молекулы газа, находясь в тепловом движении, непрерывно сталкиваются друг с другом. Термин “столкновение” применительно к молекулам не следует понимать буквально и представлять себе этот процесс подобным соударению твёрдых шаров. Под столкновением молекул подразумевают процесс взаимодействия между молекулами, в результате которого молекулы изменяют направление своего движения.
На рисунке показана кривая, изображающая взаимную потенциальную энергию двух молекул как функцию расстояния r между их центрами. Рассмотрим с помощью этой кривой процесс сближения (соударения) молекул. Поместим мысленно центр одной из молекул в начало координат, а центр второй молекулы представим перемещающимся по оси r. Пусть вторая молекула летит по направлению к первой из бесконечности, имея начальный запас кинетической энергии к=1. Приближаясь к первой молекуле, вторая молекула под действием силы притяжения движется со всёвозрастающей скоростью. В результате кинетическая энергия к молекулы растёт, а потенциальная п одновременно уменьшается, но их сумма = к+п = const остаётся неизменной. При прохождении молекулой точки с координатой ro силы притяжения сменяются силами отталкивания, вследствие чего молекула начнёт быстро терять скорость (в области отталкивания кривая п идёт круто вверх). В момент, когда потенциальная энергия п становится равной полной энергии системы 1, скорость молекулы обращается в нуль. В этот момент имеет место наибольшее сближение молекул друг с другом. После остановки молекулы все явления протекают в обратной последовательности.
= d2
называется эффективным сечением молекулы. Как видно из рисунка, эффективный диаметр молекул зависит от их энергии, а следовательно, и от температуры. С повышением температуры эффективный диаметр молекул уменьшается.
Длина свободного пробега молекулы – это путь l, который молекула проходит между двумя последовательными соударениями. Длина свободного пробега – случайная величина. Иной раз молекуле удаётся пролететь между соударениями довольно большой путь, в другой раз этот путь может оказаться весьма малым. Поэтому вводится понятие среднего значения длины свободного пробега = < l >.
За секунду молекула проходит в среднем путь, равный средней скорости < >. Если за секунду она претерпевает в среднем z столкновений, то средняя длина свободного пробега будет равна
.
За секунду молекула проходит путь, равный < >. Число происходящих за это время соударений с неподвижными молекулами равно количеству молекул, центры которых попадают внутрь коленчатого цилиндра длины <> и радиуса d.
,
где n – число молекул в единице объёма.
В действительности все молекулы движутся, вследствие чего число соударений определяется средней скоростью движения молекул по отношению друг к другу, а не средней скоростью < > молекул относительно стенок сосуда. Относительная скорость движения двух произвольно взятых молекул равна
.
Возведя в квадрат это выражение, получим
.
Средние значения суммы нескольких величин равно сумме средних значений складываемых величин. Поэтому
.
События, заключающиеся в том, что первая молекула имеет скорость , а вторая – скоростьявляются статистически независимыми, поэтому . Для газа, находящегося в равновесии, каждый из сомножителей равен нулю. Таким образом
.
Полученный результат означает, что
.
Средне квадратичные скорости пропорциональны средним арифметическим. Следовательно
.
Тогда, для среднего числа столкновений за секунду получим выражение
,
а для средней длины свободного пробега следующую формулу
.
Если концентрацию газа определить из соотношения P = nkT, получим другую формулу для средней длины свободного пробега
.
Для оценки порядка величины и z, рассмотрим следующий пример:
О2 – кислород, Т=300 К, Р=105 Па, эффективный диаметр молекулы кислорода возьмём из таблицы, d=0,3610-9 м. Тогда, для средней длины свободного пробега получим значение порядка ~10-7 м, а число столкновений за секунду z~1010 c-1.
Вакуум
Уровень вакуума |
Р, мм рт. ст. |
n, м-3 |
<L – низкий =L – средний >L – высокий >>L – сверхвысокий |
1 10-3 10-6 10-13 |
1022 1019 1016 109 |
Вакуум: = L. -давление вакуума.
К настоящему времени разработаны методы получения и поддержания вакуума в достаточно больших объёмах. Успехи в этой области являются достоянием вакуумной техники.