5. Приложения дифференциального исчисления

151 – 160.Исследовать методами дифференциального исчисления функциюи, используя полученные результаты, построить её график.

151. . 152. .

153. . 154..

155. . 156..

157. . 158..

159. . 160..

6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

161 – 170. Найти а); б).

161.	a),	б) .
162.	а) ,	б) .
163.	а) ;	б) .
164.	а) ;	б) .
165.	а) ;	б) .
166.	а) ;	б) .
167.	а) ;	б) .
168.	а) ;	б).
169.	а);	б).
170.	а) ;	б) .

191 – 200.Даны функция, точкаи вектор. Найти: 1) gradzв точкеА; 2) производную в точкеАпо направлению вектора.

191.

192.

193.

194.

195.

196.

197.

198.

199.

200.

7. НеопределЁнный и определЁнный интегралы

201 – 210. Найти неопределенные интегралы. В пп. «а» и «б» результаты проверить дифференцированием.

201.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
202.	a);	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
203.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
204.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
205.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
206.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
207.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
208.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
209.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .
210.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) ;
	д) ;	е) .

211 – 220. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

211.	а) ;	б). .
212.	а) ;	б). .
213.	а) ;	б). .
214.	а) ;	б). .
215.	а) ;	б). .
216.	а) ;	б). .
217.	а) ;	б). .
218.	а) ;	б). .
219.	а) ;	. б). .
220.	а) ;	б). .

8. Дифференциальные уравнения

231 – 240. Найти общее решение дифференциального уравнения.

231.	а) ;	б) .
232.	а) ;	б) .
233.	а) ;	б) .
234.	а) ;	б)
235.	а) ;	б) .
236.	а) ;	б)
237.	а) ;	б) .
238.	а) ;	б) .
239.	а) ;	б) .
240.	а) .	б) .

251 – 260.Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиямy(0) =y₀,y'(0)=y'₀. ( Задача Коша).

251. y'' – y' ;,.

252. y'' + y;y(0) = 4; ;

253. y'' +7y'+12y =;y(0) = 1, y' (0) = 1;

254. y'' –2y' = x²–1; y(0) = 1, y' (0) = 1;

255. y''- ;y(0) = 1, y' (0) = 1.

256. y'' + 9yy(0) = ;y' (0) = 0.

257. y'' – 4y' +8y ;y(0) = 2, y' (0) = 3.

258. y'' – 2y' =;y(0)=2, y' (0) = 2.

259. y'' +2y' +10y;y(0) = 0, y' (0) = .

260. y''– 6y'+9y = ;y(0)=1,y'(0)=3.