7. Генеральная совокупность и выборка. Объем выборки. Репрезентативность.
Генеральная совокупность - это множество мыслимых наблюдений, однородных относительно некоторого признака, которые могли быть сделаны.
Объем генеральной совокупности N.
Объем выборки - это количественная характеристика выборки. Это количество вариантов в выборке. Это число случаев, включенных в выборочную совокупность.
Репрезентативность (фр. Representative -представляющий) - это соответствие характеристик выборки характеристикам генеральной совокупности. Это свойство выборки представлять параметры генеральной совокупности.
8. Статистическое распределение (вариационный ряд) Гистограмма.
Статистическое распределение - это совокупность вариант и соответствующих им частот.
Хi - варианта
Ni - частота встречаемости
Вариационный ряд - это та же самая выборка, но расположенная в порядке возрастания элементов.
Гистограмма - это ступенчатая фигура, состоящая из смежных прямоугольников, построенных на одной прямой, основания которых одинаковы и равны ширине класса, а высоты равны относительной частоте.
Формула Стерджеса
i = x(max) – x(min)
1 + 3,32 lgn
9. Характеристики положения (мода, медиана, выборочное среднее) и рассеяния (выборочная дисперсия, среднее квадратическое отклонение).
Мода – наиболее часто встречающаяся варианта в данной совокупности.
Мода - это такое значение варианты, что предшествующие и следующие за ней значения имеют меньшие частоты встречаемости.
Характеристики рассеяния определяют отклонение каждой варианты от средней арифметической.
Выборочная средняя – это среднее арифметическое значение вариант статистического ряда.
Медиана - это структурная средняя признаку относительно которой вариационный ряд делится на две равные части.
Среднее квадратическое отклонение – стандартное отклонение.
Выборочная дисперсия – это случайная величина.
n – объем выборки
ni – частота встречаемости
xi – варианта
х – выборочное среднее
10. Оценка параметров генеральной совокупности по характеристикам ее выборки (точечная и интервальная)
Оценка параметра - это любая функция от значений выборки.
Точечная оценка - это выборочная характеристика, используемая в качестве приближенного значения неизвестной генеральной характеристики.
- Определяется одним числом (точкой на числовой оси)
- Выборка должна быть большого объема.
- Дает лишь некоторое приближенное значение параметра.
Интервальная оценка - это числовой интервал, содержащий неизвестный параметр генеральной совокупности заданной вероятностью.
- Определяется двумя числами – границами интервала.
- Более точная, надежная и информативная, так как дает информацию о степени близости соответствующему теоретическому параметру.
- Используется, если выборка малого объема.
11. Доверительный интервал и доверительная вероятность.
Доверительный интервал — это интервал, в котором с той или иной заранее заданной вероятностью находится генеральный параметр.
t a,f = n - 1
- нормированный показатель распределения Стьюдента
Со степенями свободы, который определяется вероятностью попадания генерального параметра в этот интервал.
Доверительная вероятность P это такая вероятность, что событие 1-Р можно считать невозможным.
Признана достаточной для уверенного суждения о генеральных параметрах на основании известных выборочных показателей.
Обычно в качестве доверительных используют вероятности, близкие к 1. Тогда событие, что генеральный параметр попадет в этот интервал будет практически достоверным.
12. Обшая постановка задачи проверки гипотез
Проверка гипотезы - это процедура сопоставления высказанной гипотезы о генеральной совокупности с выборочными данными.
Этапы проверки гипотезы (общая схема) Выдвигают нулевую гипотезу . Это основная гипотеза.
Сущность Н0 : разница между сравниваем генеральными параметрами = 0, и различия, наблюдаемые между выборочными данными носят случайный характер.
Формулируют альтернативную гипотезу Н1 конкурирующую с Н0. Это логическое отрицание Н0.
Задаются уровнем значимости критерия.
Уровень значимости критерия а - это вероятность ошибки отвергнуть Н0, если на самом деле она верна.
Решение о справедливости Н0 принимается по выборочным данным, т.е. по ограниченному ряду наблюдений оно может быть ошибочным, Потому что это вероятность ошибочного заключения.
Для проверки Н1 вычисляют величину критерия К, отвечающего Н0.
Статистический критерий - это правило, позволяющее основываясь только на выборке принять или отвергнуть Н0.
Критерий - это случайная величина, которая служит для проверки . Эти функции распределения приводятся в специальных таблицах для различных степеней свободы f (или объема выборки л) и разных а.
По таблице известного распределения вероятности определяют критическое значение, превышение которого при справедливости н0 маловероятно.
13. Механические волны . Уравнение плоской волны
Механическая волна-это распространение механических колебаний в упругой среде
Уравнение волны описывает зависимость смешения S частиц среды от координаты X и времени t
А- амплитуда ш - циклическая частота t- время Х-координата V- скорость волны S- смещение
S=Acosw(t-—) t, v
S=f(x,t)
•Параметры колебаний и
волн
-
Амплитуда А, м
-
Период Т . Это время одного полного колебания.
-
Частота v, Гц Это число колебаний за единицу времени.
4. ДЛИНа ВОЛНЫ Л М. Это путь, пройденный волной за период.
Иначе: Это расстояние между двумя точками, колеблющимися в одинаковых фазах.
-
Скорость волны v м/с
-
Фаза, рад
Циклическая частота ш = 2пv
Энергетические характеристики.
1.Энергия W , Дж
2.Поток энергии (устар. мощность) -это физическая величина, равная отношению энергии, переносимой волной, ко времени.
3. Плотность потока энергии = интенсивность волны
I -это физическая величина, равная потоку энергии I волны через единицу площади, перпендикулярной I к направлению распространения волны. ^|ц||
4. Объемная плотность энергии волны
это энергия в единице объема
1 А , w = - р А' «о
тт
это средняя энергия колебательного движения, приходящегося на единицу объема среды.
14. Эффект Доплера
Доплер Христиан (1803-1853)-австрийский физик, математик, астроном.
Эффект Допплера заключается в изменении частоты колебаний, воспринимаемых
наблюдателем, вследствие движения источника волн и наблюдателя относительно друг друга.
Если приближается (объект, наблюдатель), то скорость берется со знаком «+»
Если удаляется, то скорость берется со знаком «-»
Классический пример этого феномена: Звук свистка от движущегося поезда.
Эффект Доплера используется для определения скорости движения тела в среде, скорости кровотока, скорости движения клапанов и стенок сердца = допплеровская Эхокардиография.
Когда звук отражается от движущегося объекта, частота отраженного сигнала изменяется. Происходит сдвиг частоты.
При наложении первичных и отраженных сигналов возникают биения, которые прослушиваются с помощью наушников или громкоговорителя
Допплеровский сдвиг- это разность между отраженной и переданной частотами Д V.
15. Звук
Звук -это механическая волна в упругой среде, воспринимаемая ухом человека. 16 гц - 20 кГц
Упругая среда -это среда между частицами которой существуют силы упругости, препятствующие ее реформации
•Инфразвук до 16 Гц
•Слышимый ЗВУК 16 Гц-20 кГц
•Ультразвук 20 кГц - 1 ГГц
Виды звуков. Спектр звука
Спектр - это график зависимости амплитуды от частоты
Волновое сопротивление - это произведение плотности среды на скорость звука в этой среде.
Z = pC (Па*с/м)
Z - акустический импеданс = волновое сопротивление характеризует свойство среды проводить акустическую энергию.
16. * Объективные (Физические) характеристики звука
1. Частота-число колебаний в единицу времени V = 16 - 20000 Гц
2.Скорость звука
3. Акустический спектр
4. Интенсивность звука I = Ф/S . I= W\t*S
5. Уровень интенсивности
Для сравнения интенсивностей звуков используют логарифмическую шкалу.
6.Звуковое давление