-
Виды событий: случайное, достоверное, невозможное.
Случайное событие - это любой факт, который в результате испытания может произойти или не произойти.
Вероятность случайного события - это численная мера объективной возможности наступления этого события.
Классическое определение вероятности:P(A)= m/n
Классическое определение вероятности основано на понятии равновозможности исходов. В качестве вероятности выступает отношение количества исходов, благоприятствующих данному событию, к общему числу равновозможных исходов. Например, вероятность выпадения «орла» или «решки» при случайном подбрасывании монетки равна 1/2, если предполагается, что только эти две возможности имеют место и они являются равновозможными.
Статистическое определение вероятности:P(A)=lim m/n
Вероятностью события А называется число, относительно которого стабилизируется (устанавливается) относительная частота при неограниченном увеличении числа опытов
m - число случаев благоприятствующих событию А
n - общее число испытаний
Если классическое определение вероятности осуществляется априори (до опыта), то статистическое апосториори (после опыта по результатам).
-
Понятие о совместимых и несовместимых события, зависимых и независимых
Случайные события А1, А2,..Аn называются:
Совместными - если осуществление любого из них в результате испытания не исключает осуществление при этом других из перечисленных событий.
Несовместимыми - если осуществление любого из них в результате испытания исключает осуществление при этом других перечисленных событий.
Условная вероятность: (при условии, что событие .. произошло/не произошло)
Зависимые события: Событие А называется зависимым от события В, если его вероятность зависит оттого произошло событие В или нет.
Независимое событие: событие А называют независимым от события В, если его вероятность не зависит от того, произошло событие В или нет.
-
Вероятность суммы:
Несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: P(AorB)= P(A) + P(B)
Совместных событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность совместности этих событий: P(A+B)= = P(A) + P(B) – P(AB)
Теорема умножения вероятностей. Вероятность совместного появления:
Независимых событий равна произведению вероятностей появления каждого из них: P(AandB)=P(A)*P(B)
Зависимых событий: P(A*B)=P(A)*P(B/A)
-
Распределение дискретных и случайных величин. Их характеристики.
Случайная величина - такая величина, которая в результате испытания принимает одно возможное значение, заранее не известное.
Случайные величины: дискретные (счет: 1-2-3..) и непрерывные (измерения:Амперы, Вольты..)
Случайная величина называется непрерывной, если множество её возможных значений представляет собой некоторый конечный или бесконечный промежуток числовой оси.
Способы задания величин: табличный (дискретные), аналитический, графический,
Распределение = закон распределения - это совокупность значений случайной величины и вероятностей их появления.
Характеристики:
Математическое ожидание - сумма произведений случайных величин на вероятность их появления.
Дисперсия - рассеяние вокруг математического ожидания.
Среднее квадратическое отклонение случайной величины равно корню квадратичному из дисперсии.
-
Нормальный и экспоненциальный законы распределения неперывных случайных величин
Нормальный закон распределения (НРЗ) = Закон Гусса - распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается дифференциальной функцией.
Экспоненциальный закон распределения.
Экспоненциальное (показательное) распределение - это распределение вероятностей, которое описывается дифференциальной функцией.
-
ДОПИСАТЬ
-
Генеральная совокупность и выборка. Объем выборки. Репрезентативность.
Генеральная совокупность - это множество мыслимых наблюдений, однородных относительно некоторого признака, которые могли быть сделаны.
Объем генеральной совокупности N.
Объем выборки - это количественная характеристика выборки. Это количество вариантов в выборке. Это число случаев, включенных в выборочную совокупность.
Репрезентативность (фр. Representative -представляющий) - это соответствие характеристик выборки характеристикам генеральной совокупности. Это свойство выборки представлять параметры генеральной совокупности.
-
Статистическое распределение (вариационный ряд) Гистограмма.
Статистическое распределение - это совокупность вариант и соответствующих им частот.
Хi-варианта
Ni-частота встречаемости
Вариационныйряд - это та же самая выборка, но расположенная в порядке возрастания элементов.
Гистограмма - это ступенчатая фигура, состоящая из смежных прямоугольников, построенных на одной прямой, основания которых одинаковы иравны ширине класса, а высоты равны относительной частоте.
Формула Стерджеса
i = x(max) – x(min)
1 + 3,32lgn
-
Характеристики положения (мода, медиана, выборочное среднее) и рассеяния (выборочная дисперсия, среднее квадратическоеотклонение).
Мода – наиболее часто встречающаяся варианта в данной совокупности.
Мода - это такое значение варианты, что предшествующие и следующие за ней значения имеют меньшие частоты встречаемости.
Характеристики рассеяния определяют отклонение каждой варианты от средней арифметической.
Выборочная средняя – это среднее арифметическое значение вариант статистического ряда.
Медиана - это структурная средняя признаку относительно которой вариационный ряд делится на две равные части.
Среднее квадратическое отклонение – стандартное отклонение.
Выборочная дисперсия– это случайная величина.
n – объем выборки
ni– частота встречаемости
xi – варианта
х – выборочное среднее
-
Оценка параметров генеральной совокупности по характеристикам ее выборки (точечная и интервальная)
Оценка параметра - это любая функция от значений выборки.
Точечная оценка - это выборочная характеристика, используемая в качестве приближенного значения неизвестной генеральной характеристики.
- Определяется одним числом (точкой на числовой оси)
- Выборка должна быть большого объема.
- Дает лишь некоторое приближенное значение параметра.
Интервальная оценка - это числовой интервал, содержащий неизвестный параметр генеральной совокупности заданной вероятностью.
- Определяется двумя числами –границами интервала.
- Более точная, надежная и информативная, так как дает информацию о степени близости соответствующему теоретическому параметру.
- Используется, если выборка малого объема.