Пространственная корреляция возмущений ( Гетероскедастичность)

Методы случайных выборок, приобретающие все большее значение в эмпирических исследованиях, связаны с обработкой больших объёмов пространственных данных. При работе с набором таких данных могут проявляться пространственные связи в виде пространственных корреляций, возмущений Они нарушают предпосылку классической регрессионной модели и отрицательно сказываются на 1-МНК оценщике. Эти последствия отсутствуют если пространственная корреляция возмущений является равновеликой.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Возмущение в регрессионном уравнении проявляют равновеликую пространственную корреляцию, если:

1. дляt=1,2,…,T-условие гомоскедастичности.

2. где

Выполнение предпосылки с равновеликой пространственной корреляции приводит к обобщённой модели с ковариационной матрицей:

При этом обычные 1-МНК оценки , рассчитанные на основе исходной матрицы данных, идентичны оценкам Эйткена.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Гетероскедастичность возмущений имеет место, если существует хотя бы один

Пути устранения отрицательных последствий при гетероскедастичности возмущений такие же как и при автокорреляции:

1. Стремится к свободной от гетероскедастичности спецификации модели:

2. Провести оценивание по методу Эйткена.

При диагностике на гетероскедастичность используются различные статистические тесты. Наиболее распространённым и простым является тест Гольдфельда- Квандта.

При тесте Г-Ф нулевая гипотеза имеет вид:

для t=(1,2,…,T)

Альтернативная:

Существует по меньшей мере один

В первом варианте теста Г-Ф на гетероскедастичность возмущений делят все Tнаблюдений на две группы, так, что в первую входятнаблюдений с предположительно меньшей дисперсией, вторую группу образуютнаблюдений с предположительно большей дисперсией. Тем самым матрица будет разделена на два блока:

в каждом из которых проводят оценку по 1-МНК. В качестве тест статистики используют величину:

где представляет собой вектор остатков регрессии в блоке оцененный 1-МНК. Тест статистика имеет распределение сT₂-KиT₁-Kстепенями свободы.

Нулевая гипотеза отклоняется, если:

Тест Г-Ф может быть применён если и матрицыX₂обладают полным рангом.

Чувствительность теста Г-Ф может быть повышена , если при разделении на группы исключить mсредних наблюдений (второй вариант теста).

При T=30 рекомендуется исключать 8 строк, приT=60-16 строк.

Исходная матрица данных при гетероскедастичность может быть преобразована следующим образом:

При этих вычислениях используется матрица преобразования:

поэтому вспомогательная модель для периода t будет следующая:

Для определения диагональных элементов матрицы применяют два способа:

1. Определение без статистической оценки:

2. Определение по принципу «гетероскедастичность между гомоскедастичными группами».

Оценки 1-МНК преобразованной относительно гетероскедастичности матрицы данных идентичны оценкам Эйткена.

Задание1.

Для восьми филиалов (Т=8) за определённый год зафиксированы и представлены в таблице №1 значения показателей: Y –годового товарооборота одного филиала (млн. грн), X₂-торговой площади (тыс. кв.м). X₃ –среднедневная интенсивность потока покупателей (тыс. человек в день). Составить модель функциональной зависимости товарооборота одного филиала Y от указанных параметров и провести статистические оценки и тесты полученной модели. В частности:

I Вычислить 1-МНК оценки:

1. Вектора коэффициентов ;

2. Величины математического ожидания вектора регрессанда ;

3. Вектора возмущений ;

4. Дисперсии возмущений .

II Построить оценённую ковариационную матрицу для .

III Вычислить оценённую дисперсию ошибки и стандартную ошибку прогноза , если задан вектор регрессоров Х₁ в этом прогнозном периоде (табл.2) =0,01.

IV. Вычислить оценнную дисперсию ошибки и стандартную ошибку прогноза индивидуального значения

V. Найти 99% прогнозный интервал математического ожидания регрессанда.

VI. Найти 99% прогнозный интервал индивидуального значения регрессанда.

VII. Вычислить коэффициент детерминации R²

VII. Проверить гипотезё о том, что «второй регрессор в генеральной совокупности не оказывает никакого влияния».

IX. Провести d- тест на автокорреляцию (=0,1)