Задача 2. Прямая линия.

1. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси координат отрезок и образующей с положительным направлением оси абсцисс угол .

2. Составить уравнение прямой, отсекающей на осях координат отрезки , .

3. Дано общее уравнение прямой . Написать: а) уравнение с угловым коэффициентом; б) уравнение в отрезках; в) нормальное уравнение.

4. Построить прямые: а) ; б); в) ; г) .

5. Дано уравнение прямой . Написать: а) общее уравнение этой прямой; б) уравнение с угловым коэффициентом; в) уравнение в отрезках; г)нормальное уравнение.

6. Какой угол образует с положительным направлением оси абсцисс прямая ?

7. Определить площадь треугольника, образованного прямой с осями координат.

8. Можно ли уравнение прямой записать в отрезках?

9. Построить прямые: а) ; б) ; в) ; г) .

10. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси координат отрезок и образующей с положительным направлением оси абсцисс угол .

11. Прямая отсекает на осях координат равные положительные отрезки. Составить уравение прямой, если площадь треугольника, образованного прямой с осями координат, равна 8.

12. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку А (-2; -3).

13. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (2; 5) и отсекающей на оси координат отрезок .

14. Составить уравнения прямых, проходящих через точку М (-3; -4) и параллельных осям координат.

15. Составить уравнение прямой, отсекающей на осях координат равные отрезки, если длина отрезка прямой, заключенного между осями координат, равна .

16. Определить угол между прямыми и .

17. Показать, что прямые и параллельны.

18. Показать, что прямые и перпендикулярны.

19. Составить уравнение прямой, проходящей через точки М (-1; 3) и N (2; 5).

20. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А (-2; 4) и В (-2; -1).

21. Показать, что прямые и пересекаются, и найти координаты точки пересечения.

22. Определить расстояние от точки М до прямой , не пользуясь нормальным уравнением прямой.

23. Определить расстояние от точки М (1; 2) до прямой .

24. Дана прямая . Какие из точек А , В (3; 2), С (1; -1), D (0; -2), E (4; 3), F (5; 2) лежат на этой прямой.

25. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (-2; -5) и пралллельной прямой

26. Даны вершины треугольника: А (2; 2), В (-2; -8) и С (-6; -2). Составить уравнение медиан треугольника.

27. Даны вершины треугольника: А (0; 1), В (6; 5) и С (12; -1). Составить уравнение высоты треугольника, проведенной из вершины С.

28. Даны стороны треугольника: (АВ), (ВС), (АС). Найти длину высоты, проведенной из вершины В.

29. Определить расстояние между параллельными прямыми и .

30. Составить уравнения биссектрис углов между прямыми и .

31. Даны вершины треугольника: А (1;1), В (10; 13), С (13; 6). Составить уравнение биссектрисы угла А.

32. Даны уравнения высот треугольника АВС: ; и координаты вершины А (2;2). Составить уравнения сторон треугольника.

33. Составить уравнения прямых, проходящих через точку М (5; 1) и образующих с прямой угол .

34. Найти прямую, принадлежащую пучку и проходящую через точку М (1; 1).