Расчетно-графическая работа № 2 Задача 1. Прямоугольные и полярные координаты.

1. Даны концы отрезка АВ: А (1), В (5); вне отрезка АВ расположена точка С, причем ее расстояние от точки А в три раза больше расстояния от точки В. Определить координату точки С.

2. Определить расстояние между точками М (3) и N (-5).

3. Определить расстояние между точками Р и Q .

4. Двумя точками отрезок АВ разделили на три равные части. Определить координаты точек деления, если А (-1), В (5).

5. Даны точки А (-7), В (-3). Вне отрезка АВ расположены точки C и D, причем СА = BD = . Определить координаты точек С и D.

6. Определить расстояние между точками А (3; 8) и В (-5, 14).

7. Показать, что треугольник АВС с вершинами А (-3; -3), В (-1; 3), С (11; -1) – прямоугольный.

8. Даны концы отрезка АВ: А (-2; 5), В (4; 17). На отрезке АВ расположена точка С, расстояние которой от точки А в два раза больше расстояния от точки В. Определить координаты точки С.

9. Серединой отрезка АВ является точка С (2; 3). Определить координаты точки А, если В (7; 5).

10. Даны вершины треугольника АВС: А , В , С . Определить координаты точки пересечения медиан треугольника.

11. Определить площадь треугольника с вершинами А (-2; -4), В (2; 8), С (10; 2).

12. Построить на координатной плоскости точки А , В , С , D .

13. Определить расстояние между точками:

а) А (2; 3) и В (-10; -2);

б) А и В .

14. Показать, что треугольник с вершинами А (2; -1), В (4; 2), С (5; 1) – равнобедренный.

15. Даны вершины треугольника: А (-1; -1), В (0; -6) и С (-10; 2). Найти длину медианы, проведенной из вершины А.

16. Даны концы отрезка АВ: А (-3; 7) и В (5; 11). Тремя точками отрезок разделили на четыре равные части. Определить координаты точек деления.

17. Найти площадь треугольника с вершинами А (1; 5), В (2; 7), С (4; 11).

18. Даны три последовательные вершины параллелограмма: А (11; 4), В (-1; -1), С (5; 7). Определить координаты четвертой вершины.

19. Даны две вершины треугольника А (3; 8) и В (10; 2) и точка пересения медиан М (1; 1). Найти координаты третьей вершины треугольника.

20. Даны вершины треугольника: А (7; 2), В (1; 9) и С (-8; -11). Найти расстояния точки пересечения медиан от вершин треугольника.

21. Точки L (0; 0), М (3; 0) и N (0; 4) являются серединами сторон треугольника. Вычислить площадь треугольника.

22. Построить точки, заданные полярными координатами: А , В , С , D , E , F .

23. Найти полярные координаты точки М , если полюс совпадает с началом координат, а полярная ось – с положительным направлением оси абсцисс.

24. Найти прямоугольные координаты точки А , определяемой полярными координатами, если полюс совпадает с началом координат, а полярная ось направлена по оси абсцисс.

25. Построить точки А , В , С , D, E , F .

26. Даны полярные координаты точки М . Найти ее прямоугольные координаты, если начало координат совпадает с полюсом, а ось Ох – с полярной осью.

27. Даны полярные координаты точки М . Найти ее декартовы координаты.

28. Определить расстояние между точками М₁ и М₂ .