Лабораторна робота 215

Дослідження розподілу магнітного поля кругового струму

Мета роботи: вивчити закон Біо-Савара-Лапласа; дослідити розподіл індукції магнітного поля в площині кругового струму.

Основні розрахункові формули

Розглядаємо коловий виток радіуса із струмом .

Рис. 1

Для обчислення індукції магнітного поля в площині витка в точці А на віддалі від центра застосуємо закон Біо-Савара-Лапласа, що визначає індукцію магнітного поля елемента струму

(1)

Для повітря магнітна проникність . Магнітна індукція всього витка визначається векторною сумою елементів індукції по всій довжині витка . Так як всі елементи і радіуси-вектори лежать в одній площині- площині витка, то всі елементи мають один напрямок, перпендикулярний до цієї площини, а сумування буде арифметичним

(2)

Віддаль від елемента струму до точки А можна виразити за теоремою косинусів через постійні величини , і змінний кут

.

Кут визначається через кут

,

а - через за теоремою синусів.

,

,

.

Замінимо інтегрування по на :

.

Тому формула (2) для визначення В в точці А буде мати вид:

(3)

Інтеграл (3) не обчислюється в елементарних функціях, тому його можна обчислити чисельними методами на ЕОМ.

Для цього запишемо його у вигляді суми

, (4)

де сумування виконується в межах: .

Так як найбільший внесок в індукцію В дають найближчі до точки А дільниці провідника, то для зменшення помилки сумування виконується із змінним кроком: при малих крок зменшується, при великих крок - збільшується.

Зауважимо, що при r=0 , тобто в центрі витка, з формули (3) одержуємо відому формулу

. (5)

Для обмотки, що містить N₁ витків, індукція буде рівна

(6)

R

Рис. 2 Схема лабораторної установки

Лабораторна установка складається з котушки L₁ , індукція магнітного поля якої вимірюється, джерела змінного струму ЗГ, вимірювальної котушки L₂ та вимірювального приладу

mV. Для збільшення чутливості і точності вимірювань магнітне поле в котушці L₁ збуджується змінним синусоїдальним струмом частотою f = 1000 Гц.

Для вимірювання індукції B використовується явище електромагнітної індукції у вимрювальній котушці L₂ . Магнітне поле котушки L₁ створює в котушці L₂ магнітний потік, пропорційний струмові в першій котушці

,

де L₂₁- коефіцієнт взаємної індукції котушок L₂ та L₁. За законом Фарадея у вимірювальній котушці виникає е.р.с. індукції:

Внаслідок синусоїдальності струму I₁

(7)

За визначенням потоку , і так як для нашого випадку α = 0, то

де S₂ – площа , обмежена витком котушки L₂, N₂ – число витків у котушці L₂.

За законом Фарадея

(8)

Порівнюючи вирази (7) і (8), одержуємо

де

амплітуда індукції магнітного поля. В₀ можна обчислити, вимірявши амплітуду е.р.с. в котушці L₂, та знаючи число витків у ній N₂ та площу витка S₂.

Електричні вимірювальні прилади вимірюють звичайно ефективні значення змінних величин, тому зручніше формулу (9) записати у вигляді

(10)

і дозволяє визначити розподіл індукції магнітного поля змінного струму шляхом вимірювання напруги у вимірювальній котушці.

Для збільшення амплітуди збуджуючого струму використовується явище резонансу в RLC контурі. При цьому спад напруги на опорі R використовується для вимірювання збуджуючого струму за законом Ома для змінного струму

,

де U_еф – ефективна напруга на опорі R.

Джерелом змінної напруги є звуковий генератор ЗГ. Напруга U_еф або E вимірюється мілівольтметром змінного струму mV з високим вхідним опором, так що вимірювана напруга з великою точністю рівна е.р.с. джерела напруги.

Послідовність виконання роботи

1.Перевірити правильність з’єднань в лабораторній установці. При наявності несправностей повідомити лаборанта або викладача.

2. Після дозволу викладача ввімкнути генератор ЗГ та мілівольтметр.

3. Перевірити на генераторі встановлену частоту.

4. Встановити вимірювальну котушку L₂ в центрі котушки із струмом L₁ та виміряти мілівольтметром U_еф .

5. Переміщуючи вимірювальну котушку на 2 см від центра, вимірювати та записувати в таблицю віддаль від центра і значення напруги для цих точок.

21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 2

r,см	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	19
Uеф,mV
Веф, Тл

6. За формулою (10) обчислити індукцію магнітного поля для кожної точки. Побудувати графік залежності В_еф(r).

7. За формулою (6) обчислити теоретичне значення В для центра колового струму. Значення сили струму дано на установці.

Контрольні питання

1.Сформулювати закон Біо – Савара – Лапласа.

2. Як обчислити індукцію магнітного поля, створеного провідником зі струмом довільної форми?

3. Дайте якісне пояснення графіка залежності магнітної індукції від віддалі для колового струму.

4. Чим визначаються розміри вимірювальної котушки?