Лабораторна робота № 3.

Тема:системи масового обслуговування

Мета:набути навиків розрахунку параметрів систем масового обслуговування

Теоретичні відомості Класифікація систем масового обслуговування

Система масового обслуговування (СМО) – це деяка система, що виконує обробку вимог (заявок), що поступають на її вхід. Прикладом СМО може бути каса магазину, автозаправна станція, маршрутизатор комп’ютерної мережі, і т.п.

У кожну СМО надходить вхідний потік заявок на обслуговування. Результатом роботи СМО є вихідний потік обслужених заявок.

• Потоком подійназивається послідовність однорідних подій, що відбуваються в якісь, взагалі кажучи, випадкові моменти часу.

• Якщо в СМО одночасно може обслуговуватися декілька заявок, то СМО називається багатоканальною, в іншому випадку СМО називаєтьсяодноканальною.

• Як одноканальні СМО, так і багатоканальні СМО поділяються на СМО з відмовамиі СМОз чергою (очікуванням).

• У СМО з відмовами заявка, що надійшла в момент, коли всі канали обслуговування зайняті, отримує «відмову» в обслуговуванні і покидає СМО.

• У СМО з чергою заявка, що надійшла в момент, коли всі канали обслуговування зайняті, стає в чергу із заявок, що очікують обслуговування. Як тільки один з каналів обслуговування звільняється, до обслуговування приймається одна з заявок, що стоять в черзі.

• СМО з чергою розрізняються за принципом побудови (дисципліни) черги. Принципом побудови черги називається схема, відповідно до якої заявки з черги вибираються на обслуговування. Найчастіше при цьому використовується:

1. Випадковий вибір заявки з черги;

2. Вибір заявки з черги в залежності від її пріоритету;

3. Вибір заявки в залежності від порядку її надходження в чергу.

В третьому випадку заявки з черги можуть обслуговуватися, як за схемою: «Першим прийшов - першим обслуговується» (FIFO), так і за схемою: «Останнім прийшов - першим обслуговується» (LIFO).

• СМО з чергою поділяються також на СМО з необмеженим очікуванням і СМО з обмеженим очікуванням.

• У СМО з необмеженим очікуваннямкожна заявка, що надійшла в СМО, рано чи пізно буде обслужена.

• У СМО з обмеженим очікуваннямна перебування заявок в черзі накладаються різного роду обмеження. Ці обмеження можуть стосуватися, наприклад, довжини черги, часу перебування заявки в черзі, загального часу перебування заявки в СМО і т.п. Зокрема, в СМО з обмеженим часом перебування в черзі, заявка, яка витратила ліміт часу перебування в черзі, залишає СМО.

Найпростіший потік подій і його властивості

Потік подій називається найпростішим, якщо він володіє властивостями стаціонарності, відсутності післядії і ординарності:

1. Потік подій називається стаціонарним, якщо ймовірність появи однієї або кількох подій на проміжку часу довжиноюTзалежить тільки від довжиниTцього проміжку і не залежить від того, в якому місці осі часу цей проміжок знаходиться.

2. Потік подій називається потоком з відсутністю післядії (без післядії), якщо події, що становлять потік, з'являються у випадкові моменти часу незалежно одна від одної.

3. Потік подій називається ординарним, якщо події, що становлять потік, відбуваються поодинці, а не парами, трійками і т.д.

Інтенсивністю (щільністю)потоку подій називається середнє число подій, що відбуваються в одиницю часу.

Найпростіший потік подій близько пов'язаний з розподілом Пуассона. Дійсно, справедливо наступне.

Твердження 1.Ймовірність того, що на відрізку часу довжиниTвідбудеться рівноkподій з найпростішого потоку з інтенсивністю λ, виражається формулою Пуассона

Твердження 2. Довжина відрізку часу між послідовними подіями з найпростішого потоку подій з інтенсивністю λ є випадковою величиною, розподіленою за показниковим (експоненціальним) законом з параметром λ. Щільність показникового розподілу визначається за формулою