Статистична оптика_лаби / NE_3
.1.pdfНЕ 3.1. Лабораторна робота №1
ДОСЛІДЖЕННЯ СТАНУ ПОВЕРХНІ ПЛОСКО-ПАРАЛЕЛЬНИХ ОПТИЧНИХ ПЛАСТИН
Мета роботи: вивчити основні положення моделі випадкового фазового екрана (ВФЕ); оволодіти навичками: роботи на гоніометрі Г-5, формування плоскої хвилі, програмування складних співвідношень, інтерференційних вимірювань.
Завдання до роботи
Заняття 1
1.Вивчити теоретичні основи моделі випадкового фазового екрана (ВФЕ).
2.Вивести співвідношення для визначення шорсткості поверхні пластин з вимірювань дисперсії амплітуди поля.
3.Скласти програму розрахунку Rq1 і Rq2.
4.Вивчити оптичний гоніометр Г-5.
Заняття 2
1.Зібрати оптичну схему.
2.Виміряти значення інтенсивності екстремумів та кутів на яких вони знаходяться.
3.Розрахувати шорсткість поверхонь плоскопаралельної пластини.
4.Написати реферат по пунктах 1-7.
Теоретична частина
Під час контролю шорсткості поверхонь тонких плоскопаралельних пластин прозорих в оптичному діапазоні досить складно оцінити вплив кожної поверхні окремо. Корисним для розв’язання цієї проблеми є підхід, що базується на моделі ВФЕ. Згідно з моделлю ВФЕ, вдалекій (фраунгоферовій) зоні реєстрації дисперсії амплітуди σA2 і фази σϕ2 вирівнюються і дорівнюють половині дисперсії фази об'єкта σS2 , тобто [2] :
σA2 = σϕ2 = 1 σS2 |
(1.1) |
2 |
|
Умова зони Френеля (збігається із зоною фокусувань) по відношенню |
|
до окремої неоднорідності виконується для відстані від об'єкту |
zf ≈ klS2 / 2 , |
де lS - радіус кореляції фазових неоднорідностей (в нашому випадку він
відповідає кроку шорсткості). Отже, зона Фраунгофера zF >> zf . |
|
|
|||
|
|
|
|
Розглянемо |
|
|
інтерференцію пучків А і |
||||
|
В, відбитих від передньої |
||||
|
і |
задньої |
поверхонь |
||
|
|
плоскопаралельної |
|||
|
пластини (рис.1.1) в |
||||
|
площині |
(x, y) , |
яка |
||
Рис. 1. Формування інтерференційної картини у |
ортогональна |
напрямку |
|||
випромінюванні відбитому від плоско паралельної |
розповсюдження пучків: |
||||
пластини. |
|||||
Ip(x,y) =a2(x,y) +b2(x,y) +2a(x,y)b(x,y)cosS(x,y), |
(1.2) |
|
|
|
|
де Ip (x,y ) - інтенсивність результуючого поля, a(x, y ) і b(x, y ) - |
|||||
амплітуди пучків А і В, S(x,y) - різниця фаз між пучками А і В. |
|
|
|||
Мінімальне (але не нульове) значення |
інтенсивності |
результуючого |
|||
поля досягається у випадку, коли середня фаза пучка А протилежна
середній фазі пучка В: |
S(x,y)=π + S (x,y), |
|
(1.3) |
||||
|
|
|
|||||
|
|
|
~ |
|
|
|
|
де S (x,y) - сумарні |
флуктуації фаз |
пучків А і В відносно |
середнього |
||||
~ |
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
~ |
=π ): |
|
|
||
значення фази S (в нашому випадку S |
|
|
|||||
|
I |
(x, y) = a2(x, y) +b2(x, y) −2a(x, y)b(x, y) + |
(1.4) |
||||
|
min |
|
~ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
+a(x, y)b(x, y) sin2( |
S(x,y ) |
). |
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
У випадку слабошорсткої поверхні, коли флуктуації фази поля малі, скористуємось скористуємось наближенням:
~
sin2 S(x, 2
y) |
|
~ |
|
2 |
(1.5) |
≈ S(x, y) |
|
. |
|||
|
|
2 |
|
|
|
Тоді, усереднивши (1.4) по площі поля, що аналізується, отримаємо:
Imin(x, y ) = a2(x, y ) + b2(x, y ) − |
(1.6) |
|
−2 a(x, y)b)x, y) + |
~2 |
|
a(x, y)b(x, y)S |
(x, y) . |
|
Зобразимо амплітуду поля у вигляді суми їхніх середніх значень і флуктуаційної частини:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a(x, y) = a (x, y) + a(x, y) . |
|
||||||||||||||||||||
Оскільки флуктуації |
|
|
a(x, y ) і b(x, y ) |
|
|
статистично незалежні (між ними |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
немає кореляції), співвідношення (1.6) можна записати у вигляді: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
a2 |
(x,y) |
−a 2(x,y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Imin |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a2 |
(x,y) +a 2(x,y) + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
a 2(x,y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
b2 (x,y) − |
|
2(x,y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.7) |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
(x,y) |
+ |
|
|
2 |
(x,y) |
− |
|
2a(x,y)b(x,y) |
+ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2(x,y) |
|
|
b |
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
||||||
+a(x,y)b(x,y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A − |
|
|
B) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
S |
(x,y) =σa A +( |
|
|
|
|
+σbB + |
|
AB(σa |
+σb ), |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
де |
σa2 |
|
і σb2 |
|
- |
дисперсія амплітуди пучків А і В (за визначенням), |
А і В |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
інтенсивності пучків, |
|
|
~2 |
(x,y) |
|
|
|
- дисперсія фази між пучками А і В, яка, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
S |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
згідно з теоремою про дисперсію суми випадкових величин, дорівнює |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
сумі дисперсій амплітуд пучків А і В. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Аналогічно співвідношенню (1.7), отримаємо: |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Imax =σa2A +( |
|
|
+ |
|
|
|
)2 +σb2B − |
|
|
|
|
(σa2 +σb2 ) , |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
A |
B |
|
AB |
(1.8) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Для загального випадку зі співвідношення (1.7) і (1.8) випливає: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Amin(i) σa(i)2 |
+Bmin(i) σb(i)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)2 + |
|
|
|
(σa(i)2 +σb(i)2 ) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Imin(i) |
= |
|
|
+( |
|
|
Amin(i) |
|
− |
|
Bmin(i) |
|
|
Amin(i) Bmin(i) |
(1.9) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Imax(i) |
A(i) |
|
σ(i)2 +B(i) |
|
|
|
(i)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(σ(i)2 +σ(i)2 ) |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
σ |
+( |
|
A(i) |
|
|
+ |
B(i) |
|
|
)2 |
− |
|
|
A(i) |
B(i) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
max |
a |
max |
|
b |
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
max |
max |
a |
b |
|
|
||||||||||||||||||||||||
(і=1,2 відповідає початковому положенню пластини і розвернутому на |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1800), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A(ji ) |
= I0ρ(j1i ) ,B(ji ) |
= I0τ(j1i )ρ(ji2)τ(ji2) , (j=max, min) |
(1.10) |
||||||||||||||||||||
I0 – інтенсивність падаючого пучка, ρ(ji ) і τ(ji ) - коефіцієнти відбивання і пропускання Френеля, відповідно:
|
(i ) |
|
n cosϕ(i ) −cosψ (i ) 2 |
|
|
||||
ρ |
= |
|
j |
j |
|
|
|
||
j1 |
n cosϕ(i ) +cosψ (i ) |
, |
(1.11) |
||||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
j |
j |
|
|
|
|
|
|
|
n cosψ(i ) −cosϕ(i ) 2 |
|
|
||||
ρ(i ) |
= |
|
j |
j |
|
, |
(1.12) |
||
|
j 2 |
|
|
n cosψ(i ) +cosϕ(i ) |
|
||||
|
|
|
|
j |
j |
|
|
|
|
|
|
|
(i ) |
|
n cosψ |
(i ) |
|
|
|
|
|
2cosϕ(i ) |
|
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
τ j1 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(1.13) |
|
|
|
|
|
cosϕ(i ) |
|
n cosϕ(i ) |
+cosψ (i ) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
j |
|
j |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
cosϕ(i ) |
|
|
|
|
|
|
2ncosψ(i ) |
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
τ(ji2) = |
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
, |
(1.14) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
ncosψ(i ) cosψ(i ) + ncosϕ(i ) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
j |
|
j |
|
|
|
|||
причому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sinϕ |
(i ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
= n , |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(i ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
sinψ j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
n – показник заломлення, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
σaj(i )2 = |
|
1 |
(2kRqi cosϕ(ji ) )2 |
|
|
|
(1.15) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
σbj(i )2 = |
1 (2knRql |
cosψ(ji ) )2 + (k(n −1)Rqi |
cosϕ(ji ) )2 |
(1.16) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(i,l = 1,2; l≠i), |
k = |
2π |
- |
хвильове |
числоλ, |
– |
довжина |
хвилі |
|||||||||||||||
λ |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
випромінювання, що використовується. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Таким чином, вимірюючи інтенсивності |
Imin та |
Imax |
для початкового |
||||||||||||||||||||
положення пластини і після її повороту на 1800 і чотири кути падіння, підставляючи ці значення у рівняння (9)-(16), і взявши відношення Imin / Imax для цих положень пластини, отримуємо систему двох рівнянь з двома
невідомими Rq1 та Rq2 . Розв’язуючи цю систему, визначаємо шорсткість окремо кожної пластини.
Схема експерименту
Експериментальні дослідження виконувались за схемою, показаною на рис.1.2.
Випромінювання одномодового He-Ne лазера, в нашому випадку ЛГН-207А, попадає на вхід телескопічної системи T, яка складається із мікрооб'єктива, об’єктива та мікронної діафрагми між ними. За допомогою телескопічної системи
формується хвиля з плоским фронтом. Пучки, що відбились від плоскопаралельної пластинки S, інтерферують. Весь потік відбитого випромінювання збирається об'єктивом O в площині польової діафрагми FD. Причому зображується площина, що знаходиться у фраунгоферовії зоні дифракції поля відбитого випромінювання. Розмір діафрагми 6 вибирається меншим від неоднорідної ділянки інтерференційної картини, тобто необхідно працювати в нульовій смузі.
При вимірюванні кутів з точністю до 10 кутових секунд, а інтенсивності- 0.1 %, ми можемо гарантувати точність визначення Rq окремо кожної поверхні на рівні 0.005 мкм.
Порядок виконання роботи
1.Виведіть співвідношення для визначення шорсткості поверхні пластин з вимірювань дисперсії амплітуди поля.
2.Складіть програму розрахунку Rq1 і Rq2.
3.Ознайомтеся з будовою та порядком роботи на гоніометрі Г-5 [5].
4.Отримайте навички відліку кутів на Г-5.
5.Виставте гоніометр горизонтально по центральному рівню.
6.Проведіть лазерним променем оптичну вісь системи, для чого направте лазерний промінь через вісь обертання столика (за допомогою голки), перпендикулярно до неї (за допомогою плоско паралельної пластини) і на центр ірисової діафрагми.
7.Сформуйте плоску хвилю за допомогою мірооб’єктива, мікронної діафрагми та об’єктива. Юстування здійснюється відносно центру ірисової діафрагми. Хвиля буде плоскою в тому випадку, коли інтерференційна картина в полі відбитого від каліброваної плоскопоралельної пластини буде нескінчено широкою.
8.Виставте досліджувану пластину по середині столика перпендикулярно до плоскої хвилі так, щоб інтерференційні смуги були вертикальними.
9.Прив’яжіть лімб гоніометра до рухомого плеча гоніометра.
10.Зніміть значення кута при якому плоска хвиля проходить крізь оптичну систему ϕ0 .
11.Переведіть плече гоніометра в півплощину відбивання так, щоб воно не перекривало падаючий пучок.
12.Повертаючи столик гоніометра, візуально отримайте максимум інтерференційної смуги, причому ширина щілини гоніометра повинна бути меншою за ширину смуги.
13.Введіть фотоприймальний пристрій і повертаючи столик тонкою підстройкою добийтеся максимального сигналу на цифровому вольтметрі. Можливі осциляції сигналу, тому добийтеся максимального
максимуму.
14. Зніміть показання вольтметра.
15. Тонкою підстройкою столика наведіться на сусідній мінімум інтерференційної картини.
16. Зніміть показання вольтметра.
17. Зніміть значення кута плеча гоніометра ϕ1.
18. Визначте кут падіння променя на пластинку за співвідношенням
ϕ =1800 −(ϕ1 −ϕ0 ) . 2
19.Повторіть пункти 6-15 для досліджуваної пластинки, розвернутої на
1800.
20.Розрахуйте Rq1 і Rq2, використовуючи свою програму.
21.Проведіть оцінку, чи виконувалися наближення моделі випадкового фазового екрана в експерименті.
Вимоги до звіту
1.Реферат по пп.1-4 завдання.
2.Основні співвідношення, оптична схема установки.
3.Програма розрахунку.
4.Результати розрахунку та оцінки умов моделі ВФЕ.
Контрольні запитання
1.Що таке ВФЕ?
2.Як змінюються дисперсія амплітуди та фази поля в залежності від зони реєстрації?
3.Які наближення і спрощення використовувалися при виведенні
основних співвідношень?
4.Як врахувати нескінченність екрана?
5.Чи виконувалися наближення моделі ВФЕ в експерименті?
6.Чим зумовлена похибка вимірювань в даному експерименті?
7.Робота на гоніометрі Г-5.
Список літератури
1.Максимяк П.П. Статистична оптика. Навчальний посібник.– Чернівці. Рута,
2004. – 136 с.
2.Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Ч.2. Случайные поля / Под ред. С.М. Рытова- М.: Наука, 1978.
- 464 с.
3.Angelsky O. V., Maksimyak P. P., Hanson S. The Use of Optical-Correlation Techniques for Characterizing Scattering Object and Media. - Bellingham: SPIE Press PM71, 1999. – 194 p.
4.М.Борн, Э.Вольф. Основы оптики. -М.: Наука. 1970.- 856 с.
5.Д.В. Сивухин. Общий курс физики. Оптика. -М.: Наука, 1980. – 752 с.
6.Техническое описание и порядок работы на гониометре Г-5.