ТІК / Теорія Інформації та Кодування / Лаб робота №2

Лабораторна робота №2

з курсу «Теорія інформації та кодування»

Тема: «Розрахунок коефіцієнтів невірних переходів»

Завдання:

1. для заданої довжини коду n роздрукувати N_p робочих комбінацій в порядку зростання відповідних цілих чисел;

2. надрукувати табицю кодових відстаней;

3. розрахувати коефіцієнти невірних переходів K(d);

4. надрукувати повідомлення про те, який процент помилок і якої кратності знаходить даний код;

5. передбачити два варіанти задання вхідних значень:

а) n, N_p вводяться з клавіатури, а робочі комбінації вибираються автоматично (п.1);

б) n, N_p і всі робочі комбінації вводяться з клавіатури.

Теоретичні відомості:

Коефіцієнт невірних переходів показує яку долю помилок кратності d даний код не може знайти. Коефіцієнт невірних переходів визначається за формулою:

Np –кількість робочих комбінацій даного коду;

Npi(d) – кількість робочих комбінацій, які знаходяться на відстані d від i-тої

робочої комбінації;

- кількість перестановок із n по d;

d – кодова відстань;

n – довжина коду;

Кодова відстань (d) між двома кодовими комбінаціями – це кількість різних символів однойменних розрядів. Для визначення кодової відстані між двома кодовими комбінаціями їх додають за модулем два та підраховують кількість одиниць в результаті.

Наприклад: 1010101111010111 =01111100 (d=5)

Вага кодової комбінації (w) – це кількість одиниць в даній кодовій комбінації.

Вагова характеристика коду W(w) – це кількість комбінацій, які мають вагу w.

Наприклад: Нехай заданий код представляє сукупність таких кодових комбінацій: 00011 – w=2, 00110 – w=2, 01001 – w=2, 01110 – w=3, 01111 – w=4;

W(1) = 0; W(2) = 3; W(3) = 1; W(4) = 1;

Приклад. Знайти коефіцієнти невірних переходів для коду з 4 робочими комбінаціями Np = 4.

V1 = 001;V2 = 010; V3 =011; V4 = 100;

1. Для визначення величини Np_i(d) треба побудувати таблицю кодових відстаней.

V	V1	V2	V3	V4
V1	0	2	1	2
V2	2	0	1	2
V3	1	1	0	3
V4	2	2	3	0

2. Підрахуємо кількість робочих комбінацій Np_i(d), які знаходяться на кодовій відстані d = 1,2,3,4 від і-тої робочої комбінації.

Np_i(1)=4; Np_i(2)=6; Np_i(3)=2; Np_i(4)=0;

3. Підставимо отримані значення у формулу для знаходження коефіцієнту невірних переходів

Отримані значення дозволяють зробити висновок: даний код знаходить 60% однократних помилок, 50% двократних та трьохкратних помилок, знаходить всі чотирьохкратні помилки і не знаходить помилок нульової кратності.