shpora / ryadi
.docРяд – сума ; an – общий член ряда.
Частичная сумма .
Ряд называется сходящимся, если существует .
Ряд называется расходящимся, если не существует .
Сходимость/расходимость рядов:
Если ряд расходится.
Ряды с положительными членами.
Если сходится (2) сходится (1)
Если расходится (1) расходится (2) |
Признак Даламбера
Ряд сходится Ряд расходится Нужны доп. исследования |
Интегральный признак Коши
определена при , монотонно убывает при |
(1) и (2) сходятся/расходятся одновременно. |
Обобщенные гармонические ряды
Сходится при Расходится при |
Предельная теорема сравнения.
ряды (1) и (2) сходятся/расходятся одновременно.
Ряды с произвольными членами.
Если (2) сходятся: (1) – абсолютно сходящийся (2) расход., (1) – сход.: (1) – условно сходящийся |
Теорема об абсолютной сходимости:
Если (2) – сходится, то (1) – тоже сходится (обратное неверно)
Знакочередующиеся ряды. |
Признак Лейбница (только для (*)) (*) сходится, если: |