shpora / ryadi

Ряд – сума ; a_n – общий член ряда.

Частичная сумма .

Ряд называется сходящимся, если существует .

Ряд называется расходящимся, если не существует .

Сходимость/расходимость рядов:

Если ряд расходится.

Ряды с положительными членами.

Если сходится (2)  сходится (1) Если расходится (1)  расходится (2)

Признак Даламбера

Ряд сходится Ряд расходится Нужны доп. исследования

Интегральный признак Коши

определена при , монотонно убывает при

(1) и (2) сходятся/расходятся одновременно.

Обобщенные гармонические ряды

Сходится при Расходится при

Предельная теорема сравнения.

ряды (1) и (2) сходятся/расходятся одновременно.

Ряды с произвольными членами.

Если (2) сходятся: (1) – абсолютно сходящийся (2) расход., (1) – сход.: (1) – условно сходящийся

Теорема об абсолютной сходимости:

Если (2) – сходится, то (1) – тоже сходится (обратное неверно)

Знакочередующиеся ряды.

Признак Лейбница (только для (*)) (*) сходится, если: