745 / Л.Р.№6 / Лабораторна робота #6

Лабораторна робота № 6

ПРОГРАМНЕ МОДЕЛЮВАННЯ МАШИННИХ АЛГОРИТМІВ МНОЖЕННЯ ЧИСЕЛ З ПЛАВАЮЧОЮ КРАПКОЮ

Мета роботи: Розглянути машинні алгоритми виконання операції множення над числами у форматі з плаваючою крапкою.

Теоретичні відомості:

Множення чисел, які представлені у форматі з плаваючою крапкою, відбувається за наступною схемою. Порядок результату визначається шляхом додавання порядків першого та другого множників. Для визначення мантиси результату виконують множення мантис множників як чисел у форматі з фіксованою крапкою. Мантиса добутку може бути денормалізованою праворуч. В такому випадку необхідно виконати нормалізацію результату, зсунувши його на один розряд ліворуч, та зменшивши порядок на одиницю. Знак мантиси добутку визначається шляхом додавання по модулю 2 знаків операндів множення.

Розглянемо приклад:

Нехай маємо число A = 27.125 та число B = 45.56. Необхідно обчислити C = A*B, для чого представити множники у форматі SINGLE та виконати множення з молодших розрядів другого множника та зсувом першого множника ліворуч.

У форматі SINGLE число A матиме вигляд:

0 10000011 10110010000000000000000

Число B у форматі SINGLE виглядатиме так:

0 10000100 01101100011110101110001

Характеристику результату визначаємо як 10000011 + 10000100 – 01111111 = 10001000

Виконуємо операцію множення мантис з молодших розрядів другого множника та зсувом першого множника ліворуч:

Початковий стан:

1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Крок №1

0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Крок №2

0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Крок №3

0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Крок №4

0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Крок №5

0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Крок №6

0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Крок №7

0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Крок №8

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Крок №9

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Крок №10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Крок №11

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Крок №12

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Крок №13

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Крок №14

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Крок №15

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Крок №16

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Крок №17

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Крок №18

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1

0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Крок №19

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0

0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Крок №20

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1

0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Крок №21

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Крок №22

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Крок №23

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Крок №24

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

В результуючий добуток потраляють старші 24 розряди. Знак результату отримуємо шляхом виконання операції додавання по модулю 2 знакових розрядів множників.

0  0 = 0

Отже, в результаті виконання операції множення отримуємо:

С = 10011010011.1101000010100 (В десятковій системі числення 1235.815)

У форматі SINGLE значення C матиме вигляд:

0 10001000 00110100111101000010100

Завдання на виконання лабораторної роботи.

1. Обрати свій номер варіанта згідно з останньою цифрою у номері залікової книжки (цифра „0” відповідає десятому варіантові).

2. Проаналізувати текст паскаль-програми у файлі lab6.pas і визначити її призначення.

3. Змінити програму у відповідності до варіанту.

4. Скомпілювати програму та запустити на виконання.

5. Підставити власні вхідні значення та проаналізувати результати роботи програми.

6. Оформити звіт та подати його викладачу разом з результатами виконання роботи.

Варіанти для виконання лабораторної роботи.

1. Перший множник: -6.7, другий множник: 5

2. Перший множник: -23.6, другий множник: -1.9

3. Перший множник: 29, другий множник: -21

4. Перший множник: 11.2, другий множник: -2.9

5. Перший множник: -5.25, другий множник: 94

6. Перший множник: -1.7, другий множник: 13

7. Перший множник: -1.5, другий множник: -45.5

8. Перший множник: -6.78, другий множник: -4.45

9. Перший множник: -4.4, другий множник: 32.1

10. Перший множник: -89.7, другий множник: -7.9

Зауваження: Звіт повинен містити титульну сторінки відповідно до зразка (див. додаток л.р. №1), мету, завдання роботи, варіант завдання, хід роботи та висновки.

Контрольні запитання:

1. Сформулюйте загальне правило множення чисел з плаваючою крапкою.

2. У якому випадку може виникнути денормалізація добутку при множенні чисел з плаваючою крапкою?

3. Денормалізаця якого виду може виникнути при множенні чисел з плаваючою крапкою?

4. Яким чином відбувається нормалізація денормалізованого добутку?

5. Сформулюйте машинний алгоритм множення чисел з плаваючою крапкою з молодших розрядів другого множника та зсувом першого множника ліворуч.

6. Сформулюйте машинний алгоритм множення чисел з плаваючою крапкою з старших розрядів другого множника та зсувом першого множника праворуч.

7. Сформулюйте машинний алгоритм множення чисел з плаваючою крапкою з молодших розрядів другого множника та зсувом часткових сум праворуч.

8. Сформулюйте машинний алгоритм множення чисел з плаваючою крапкою з старших розрядів другого множника та зсувом часткових сум ліворуч.

9. Яким чином отримується знак результату при виконанні операції множення чисел у форматі з плаваючою крапкою.

10. Яким чином отримується порядок результату при виконанні операції множення чисел у форматі з плаваючою крапкою.