Лабораторная работа №6
Моделирование и анализ линейных динамических систем
Андросенко Д.В. студент гуппы ЭС-31
Вариант 1
Цель работы: Овладеть навыками создания математических моделей и автоматизированных электронных документов анализа спектральных и частотных характеристик линейных динамических систем.
1.Задать входной единичный прямоугольный сигнал на интервале от 0 до 2*P и построить его графика.
> restart: with(plots): with(inttrans):
Warning, the name changecoords has been redefined
> g1:=piecewise(t<=0, 0, t>0 and t<=2*Pi, 1, t>2*Pi, 0);
> plot(g1, t=-1..3*Pi);
2. Вычислить спектральную плотность сигнала и построить амплитудный и фазовый спектры сигнала.
> g2:=fourier(g1, t, w);
> plot(abs(g2), w=0..20);
> plot(argument(g2), w=0..20);
3. Выполнить преобразование Лапласа.
> g1_l:=laplace(g1, t, p);
4. . Задать входной сигнал в виде функции Хевисайда и получить его изображение по Лапласу.
> g3:=Heaviside(t);
> g3_l:=laplace(g3, t, p);
> plot (g3, t = -1*Pi .. 3*Pi) ;
5. Записать выражение для передаточной функции цепи. Параметры элементов задать согласно схеме варианта.
> Z:=Z1+Z2;
Если операторное изображение напряжение источника сигнала обозначить как Up, то напряжение цепи:
> Uz:=Up/Z*(1/(C1*p));
Передаточная функция по напряжению выглядит следующим образом:
> KUR1:=simplify(Uz/Up);
Присвоим элементам их операторные значения, а также численные значения:
> C1:=1: R1:=2:
> Z1:=R1: Z2:=1/(p*C1):
Тогда передаточная функция по напряжению выглядит следующим образом:
> KUR1;
6. Выполнить умножение изображения входного сигнала на передаточную функцию.
> Up:=g1_l:
> UC1:=KUR1*Up;
> U:=KUR1*g3_l;
7. Выполнить обратное преобразование Лапласа произведения п.6 в результате чего получить реакцию цепи на воздействие входного сигнала.
> Digits:=4:
> UtC1 := invlaplace(UC1, p, t);
> Ut:=invlaplace(U, p, t);
8. Получить переходную характеристику цепи.
> Ut_1:=Ut;
> Ut_C1 := UtC1;
>
> plot(Ut_1(t),t=0..2*Pi);
> plot(Ut_C1(t),t=0..2*Pi);
9. Получить импульсную характеристику цепи.
> Ut_2:=simplify(diff(Ut, t));
> plot(Ut_2(t),t=0..2*Pi);
> Ut_22:=simplify(diff(UtC1, t));
> plot(Ut_22(t),t=0..2*Pi);
10. Получить спектр выходного сигнала.
> p:=I*w;
> Kw :=KUR1;
> Utw1:=g2*Kw;
> Utw2 := Kw*g3_l;
11. Построить графики выходного сигнала и его спектральной плотности.
Построим графики входного, выходного сигналов на одном поле вывода:
> plot([g1, Ut_1], t=0..3*Pi);
> plot(Ut(t), t=0..4*Pi);
>
> plot([Ut_C1], t = 0 .. 3*Pi);
>
> plot(abs(Utw1), w=0..20);
> plot(abs(Utw2), w=0..20);
>
12. Построить графики АЧХ цепи.
Построим графики входного, выходного сигналов на одном поле вывода:
> plot(abs(KUR1), w=0..20);
> plot(argument(KUR1), w=0..20);
>
13. Задать математическую модель схемы в виде дифференциального уравнения, системы дифференциальных или алгебро-дифференциальных уравнений. Выполнить анализ реакции на входной сигнал решением системы уравнений при нулевых начальных условиях.
> restart;
> with (inttrans):
> with(plots):
Warning, the name changecoords has been redefined
> g1:=piecewise(t<=0, 0, t>0 and t<=2*Pi, 1, t>2*Pi, 0);
> C1:=1: R1:=2:
> DU:=I1(t)*R1+Uc(t)=g1,I1(t)=C1*diff(Uc(t), t);
>
В список уравнений Sys заранее включена переменная Nus, в которую затем будут записаны начальные условия. В приведенной системе уравнений и дальнейших эквивалентных преобразованиях использованы следующие переменные: ток через резистор R1, U- напряжение источника входного сигнала, Uc - напряжение на конденсаторе, iC ток на конденсаторе.
> NU:=Uc(0)=0,I1(0)=0;
> RD:=Uc(t),i1
>
>
>
>
Warning, premature end of input
Лабораторная работа №6
Моделирование и анализ линейных динамических систем
Андросенко Д.В. студент гуппы ЭС-31
Вариант 1
Цель работы: Овладеть навыками создания математических моделей и автоматизированных электронных документов анализа спектральных и частотных характеристик линейных динамических систем.
1.Задать входной единичный прямоугольный сигнал на интервале от 0 до 2*P и построить его графикi
> restart: with(plots): with(inttrans):
Warning, the name changecoords has been redefined
> g1:=piecewise(t<=0, 0, t>0 and t<=2*Pi, 1, t>2*Pi, 0);
> plot(g1, t=-1..3*Pi);
2. Вычислить спектральную плотность сигнала и построить амплитудный и фазовый спектры сигнала.
> g2:=fourier(g1, t, w);
> plot(abs(g2), w=0..20);
> plot(argument(g2), w=0..20);
3. Выполнить преобразование Лапласа.
> g1_l:=laplace(g1, t, p);
4. . Задать входной сигнал в виде функции Хевисайда и получить его изображение по Лапласу.
> g3:=Heaviside(t);
> g3_l:=laplace(g3, t, p);
>
5. Записать выражение для передаточной функции цепи. Параметры элементов задать согласно схеме варианта.
> Z:=Z1+Z2;
Если операторное изображение напряжение источника сигнала обозначить как Up, то ток цепи:
> Ip:=Up/Z:
Ток на R1:
> IpL1:=Ip;
> IpZ1:=IpL1;
Оператороное напряжение на R1:
> Upr1:=Ip*Z1;
Найдём ток и операторное напряжение на Z2:
> IpC1:=Ip;
> UpC1:=IpC1*Z2;
Передаточная функция по напряжению выглядит следующим образом:
> KUR2:=simplify(UpC1/Up);
> KUR1:=simplify(Upr1/Up);
Присвоим элементам их операторные значения, а также численные значения:
> C1:=1: R1:=2:
> Z1:=R1: Z2:=1/(p*C1):
Тогда передаточная функция по напряжению выглядит следующим образом:
> KUR2;
> KUR1;
6. Выполнить умножение изображения входного сигнала на передаточную функцию.
> Up:=g1_l:
> UC1:=KUR2*Up;
> U:=KUR1*Up;
7. Выполнить обратное преобразование Лапласа произведения п.6 в результате чего получить реакцию цепи на воздействие входного сигнала.
> Digits:=4:
> UtC1 := invlaplace(UC1, p, t);
> Ut:=invlaplace(U, p, t);
8. Получить переходную характеристику цепи.
> Ut_1:=Ut;
> Ut_C1 := UtC1;
>
9. Получить импульсную характеристику цепи.
> Ut_2:=simplify(diff(Ut, t));
>
10. Получить спектр выходного сигнала.
> p:=I*w;
> Utw:=g2*KUR1;
11. Построить графики выходного сигнала и его спектральной плотности.
Построим графики входного, выходного сигналов на одном поле вывода:
> plot([g1, Ut_1], t=0..3*Pi);
> plot([Ut_C1], t = 0 .. 3*Pi,color=blue);
>
> plot(abs(Utw), w=0..20);
>
12. Построить графики АЧХ цепи.
Построим графики входного, выходного сигналов на одном поле вывода:
> plot(abs(KUR1), w=0..20);
> plot(argument(KUR1), w=0..20);
>
13. Задать математическую модель схемы в виде дифференциального уравнения, системы дифференциальных или алгебро-дифференциальных уравнений. Выполнить анализ реакции на входной сигнал решением системы уравнений при нулевых начальных условиях.
> with(plots):
В список уравнений Sys заранее включена переменная Nus, в которую затем будут записаны начальные условия. В приведенной системе уравнений и дальнейших эквивалентных преобразованиях использованы следующие переменные: ток через резистор R1, U- напряжение источника входного сигнала, Uc - напряжение на конденсаторе, iC ток на конденсаторе.
> U:=t->piecewise(t<=0, 0, t>0 and t<=2*Pi, 1, t>2*Pi, 0);
> Du:=diff(Uc(t),t)*R1*C1+Uc(t)=U(t);
> Nu:=Uc(0)=0;
> Rdu:=dsolve({Du,Nu},Uc(t));
> assign(Rdu);
> Uc(t);
> Uc(1);
> g5:=plot([U(t),Uc(t)],t=0..3*Pi):g5;
14. Убедиться в идентичности результатов анализа, выполненного через интегральное преобразование Лапласа и путем решения дифференциального уравнения.
> g6:=plot(Ut_C1(t),t=0..3*Pi,style=point,color=blue):g6;display({g6,g5});
>
>
>
Вывод: в ходе данной лабораторной работы овладели навыками создания математических моделей и автоматизированных электронных документов анализа спектральных и частотных характеристик линейных динамических систем.