Лабораторная работа №9

Математическое моделирование технических систем с нелинейными характеристиками.

Выполнил студент группы ЭС-31 Андросенко Д.В.

Цель работы: Овладеть навыками построения моделей нелинейного регрессионного анализа и моделирования на технических систем с нелинейными характеристиками.

Ход работы:

Часть I. Исследование математической модели диодного ограничителя с графической вольт-амперной характеристикой.

1. Вольтамперную характеристику диода, для которой получена аналитическая аппроксимирующая кривая вида, где f(ud) - ток через диод, ud - напряжение на диоде, использовать согласно варианту из Лабораторной работы №4.

> restart;

> with (plots): with ( stats [statplots] ) :

> with(Statistics):

> x:=[0, 0.05, 0.11, 0.16, 0.21, 0.27, 0.32, 0.37, 0.42, 0.48, 0.53, 0.58, 0.63, 0.69, 0.74, 0.8, 0.9, 1];

> y:=[-0.2, -0.4, -0.4, 0.8, 0.2, 1.3, -0.5, 0.2, -0.3, 1.4, 0.35, 2.2, 1, 2.3, 2.4, 5, 6.6, 15];

> FU := NonlinearFit(I0 * ( exp (Udiod/lambda) - 1 ), x, y, Udiod);

> G := plot (FU, Udiod = 0 .. 1) :

> plots [display] ( {scatterplot(x,y), G } ) ;

2. Задать математическую модель в виде дифференциального уравнения или системы алгебро-дифференциальных уравнений и выполнить моделирование схемы при ступенчатом и гармоническом внешнем сигнале e(t).

> DU:=diff(Ud(t),t)=-(1/(R*C))*Ud(t)-(1/C)*F+(1/(R*C))*e(t);

> F:=0.0372997845900261346*exp(5.99846893388895*Ud(t))-0.0372997845900261346;

> C:=10^(-5): R:=20:

> e := (t) -> piecewise (t<100*10^(-6), 1, t > 100*10^(-6) , 0):

> plot(e(t), t=0 .. 200*10^(-6));

> Nu := Ud(0) = 0:

> Rs:=dsolve({ DU , Nu } , {Ud(t)} ,numeric );

> Rs(0.00005);

> odeplot(Rs,[t,Ud(t)],0.. 200*10^(-6), numpoints = 500);

> C:=10^(-5): R:=20:

> e1:=(t) ->15*sin(200000*t):

> plot(e1(t), t=0 .. 0.0002);

> DU1:=diff(Ud(t),t)=-(1/(R*C))*Ud(t)-(1/C)*F+(1/(R*C))*e1(t);

> Nu1 := Ud(0) = 0:

> Rs1:=dsolve({ DU1 , Nu } , {Ud(t)} ,numeric );

> Rs1(0.00005);

> odeplot(Rs1,[t,Ud(t)],0.. 200*10^(-6), numpoints = 500);

Часть 2. Исследование математической модели электрической цепи с туннельным диодом.

1. Вольтамперную характеристику диода, для которой получена аналитическая аппроксимирующая кривая вид ,

где I(u) - ток через диод, u - напряжение на диоде, использовать согласно варианта из лабораторной работы №4.

> restart;

> with (plots): with ( stats [statplots] ):

> with(Statistics):

> x:=[0, 0.02,0.06, 0.1, 0.12, 0.14, 0.17, 0.19, 0.22, 0.27, 0.285, 0.31, 0.33, 0.36, 0.38, 0.41, 0.43, 0.46, 0.51, 0.53, 0.56, 0.58, 0.6, 0.63, 0.66, 0.7];

> y:=[0, 0.005, 0.0105, 0.0102, 0.011, 0.0095, 0.0098,0.0075, 0.007, 0.0056, 0.0036, 0.0034, 0.0042, 0.0022, 0.0028, 0.002, 0.0021, 0.0016, 0.00195, 0.0017, 0.0017, 0.0022, 0.0021, 0.0024, 0.0037, 0.014];

> Itd:=NonlinearFit(A*u*(exp(-alpha*u))+D*(exp(beta*u)-1), x, y, u, initialvalues = {A = 0.20, alpha = 12, D = .1e-7 , beta = 15});

> G:=plot(Itd, u=0..0.7):

> plots [display] ( {scatterplot(x,y), G } ) ;

2. Задать математическую модель в виде системы алгебро-дифференциальных уравнений и выполнить моделирование схемы при постоянном и гармоническом внешнем сигнале e(t).

> DU:=diff (i(t) , t ) = (E(t) - i(t)*R - U(t) ) / L , diff ( U(t) , t ) = ( i(t) - Idt (t) )/C ;

> Idt:=(t)->0.284002815655473751*U(t)*exp(-9.75746270963709962*U(t))+1.31000076994004122e-8*exp(19.8062958867610278*U(t))-1.31000076994004122e-8;

> Nu := i(0) = 0 , U(0) = 0 :

> S := i(t) , U(t) :

> R := 7: C := 0.88e-11: L:= 95e-9: T:=3.8e-6:

> E:=(t) -> 0.3:

> Rs := dsolve ( { DU , Nu } , {S} , type = numeric , maxfun = 1000000 );

> odeplot(Rs,[t,U(t)],0.. 2.8*10^(-8), numpoints = 500);

> odeplot(Rs,[t,i(t)],0.. 2.8*10^(-8), numpoints = 500);

> restart: with (plots):

> DU1:=diff (i(t) , t ) = (E(t) - i(t)*R - U(t) ) / L , diff ( U(t) , t ) = ( i(t) - Idt (t) )/C ;

> Idt:=(t)->0.284002815655473751*U(t)*exp(-9.75746270963709962*U(t))+1.31000076994004122e-8*exp(19.8062958867610278*U(t))-1.31000076994004122e-8;

> E:=(t) -> 0.5*sin(19000000*t);

> Nu := i(0) = 0 , U(0) = 0 :

> S := i(t) , U(t) :

> R := 7: C := 0.88e-11: L := 95e-9: T:=3.8*10^(-6):

> Rs1 := dsolve ( { DU1 , Nu } , {S} , type = numeric , maxfun = 10000000 ) ;

> odeplot(Rs1,[t,U(t)],0.. 1.7e-7, numpoints = 500);

> odeplot(Rs1,[t,i(t)],0.. 1.8e-7, numpoints = 500);

Вывод: Овладел навыками построения моделей нелинейного регрессионного анализа и моделирования на технических системах с нелинейными характеристиками.