Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский государственный университет транспорта

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

03-11-2013_00-07-32 / toe_ 5.2_971

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.02.2016

Размер:

255.42 Кб

Скачать

☆

Расчет нелинейной электрической цепи с синусоидальным источником

В схеме на рисунке 2.1, состоящей из двух линейных резисторов r1 и r2 и катушки с ферромагнитным сердечником, действует источник синусоидальной ЭДС e(t)=Emsin(ωt). Вебер-амперная характеристика ψ(i) катушки дана на рисунке 2.2. Параметры линейных резисторов схемы, источника, а также значение ψm приведены в таблице 2.1. Построить зависимости ψ, uL, i1, i2 и iL в функции ωt.

Таблица 2.1

Шифр

r1, Ом

r2, Ом

Em, В

ω, рад/c

ψm, Вб

971

105

113

220

550

0,1

e(t)

(i)

Рисунок 2.1 – Исходная схема цепи

Рисунок 2.2 – Вебер-амперная характеристика нелинейного элемента

		Решение
	1. Запишем систему уравнений по первому и второму закону Кирхгофа для
мгновенных значений величин для исходной схемы:
i1 i2	iL 0 ;		(1)
i1 r1 i2 r2 e ;			(2)
i2 r2	uL 0 .		(3)
uL	d	- напряжение на нелинейной катушке.

	dt

2. Примем, что на первом интервале 0 t t1 , происходит изменение потокосцепления на нелинейном элементе от m до m , при этом iL=0.

Из выражения (1), (2) и (3) получим:

i2 i1 iL i1 ;

Em sin( t)

220sin( t)

1,01sin(550t) , В;

105 113

uL i2 r2

Em sin( t) 114,04sin(550t) , В.

Найдем закон изменения потокосцепления на нелинейной катушке:

uL dt

i2 r2 dt

Em sin( t)dt

r2 Em

cos( t) C1 ,

r )

где С1 - постоянная интегрирования.

Из принятого условия при ωt=0 ψ=-ψm получим:

cos(0) C1

;

(r1 r2 )

r2 Em

113 220

0,1 0,11

, Вб.

(r1 r2 )

218 550

Закон изменения потокосцепления:

cos( t) C1

0,21cos(550t) 0,11 , Вб.

(r1

r2 )

Из принятого условия при ωt=ωt1 ψ=ψm получим:

r2 Em

cos( t1 )

m ;

(r1

r2 )

(r1 r2 )

cos( t ) 1

2 m

r1 r2

;

arccos(1

2 m

r1 r2

) arccos(1

2 0,1 550 218

) 87,970

0,49 .

220 113

Рассмотрим

второй

интервал t1

t .

При этом изменение

потокосцепления прекратилось, т.е. ψ=ψm=0,1 Вб, тогда uL=0.

Из выражений (3) (1) и (2) получим:

0 ;

iL i1 i2

Em sin( t)

220sin( t)

2,1sin(550t)

, А.

105

Рассмотрим

третий

интервал t t2 , происходит изменение

потокосцепления на нелинейном элементе от ψm до -ψm, при этом iL=0.

Из выражения (1), (2) и (3) получим:

i2 i1 iL i1 ;

i2 i1

Em sin( t)

220sin( t)

1,01sin(550t) , В;

r1 r2

105 113

uL i2 r2

Em sin( t) 114,04sin(550t) , В.

Найдем закон изменения потокосцепления на нелинейной катушке:

uL dt

i2 r2 dt

Em sin( t)dt

r2 Em

cos( t)

C2 ,

r r

(r r )

где С2 - постоянная интегрирования.

Из принятого условия при ωt=π ψ=ψm получим:

r2 Em

cos( ) C2 ;

(r1

r2 )

r2 Em

113 220

0,1

0,11 , Вб.

(r1

r2 )

218

550

Закон изменения потокосцепления:

cos( t) C2 0,21cos(550t) 0,11 , Вб.

(r1

r2 )

Из принятого условия при ωt=ωt2 ψ=-ψm получим:

r2 Em

cos( t

2 )

r2 Em

qm ;

(r1 r2 )

cos( t2 ) 1

2 m

;

arccos( 1

2 m

r1 r2

) arccos( 1

2 0,1 550 218

) 267,970

1,49 .

220 113

Рассмотрим

четвертый интервал

t2 t 2 .

При этом изменение

потокосцепления прекратилось, т.е. ψ=-ψm=-0,1 Вб, тогда uL=0.

Из выражений (3) (1) и (2) получим:

0 ;

iL i1 i2

Em sin(t)

220sin(t)

2,1sin(550t) , А.

105

6. Построим графики зависимости ψ, uL, iL, i1, i2, в функции ωt в программе

Mathcad (рисунки 2.3 и 2.7).

0.14

0.1

0.06

0.02

1.57

3.14

4.71

6.28

0.02

0.06

0.1

0.14

Рисунок 2.3 – График зависимости ψ(ωt)

150

100

1.57

3.14

4.71

6.28

100

150

Рисунок 2.4 – График зависимости uL(ωt)

2.7

2.1

1.5

0.9

0.3

0.9

1.5

2.1

2.7

2.1

1.5

0.9

0.3

0.9

1.5

2.1

2.7

0.5

1.57

3.14

4.71

6.28

Рисунок 2.5 – График зависимости iL(ωt)

1.57

3.14

4.71

6.28

Рисунок 2.6 – График зависимости i1(ωt)

1.57

3.14

4.71

6.28

Рисунок 2.7 – График зависимости i2(ωt)

Список литературы

1.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М.: Высшая школа, 2006. – 638 с.

2.Нейман, Л.Р. Теоретические основы электротехники. Т.1 / Л.Р. Нейман, К.С. Демирчян. – 3-е изд., перераб. и доп. – Л.: Энергоатомиздат, 1981. – 536 с.

Соседние файлы в папке 03-11-2013_00-07-32

#
22.02.201617.4 Кб24obrazec_osi_grafik.jpg
#
22.02.2016255.42 Кб29toe_ 5.2_971.pdf