kletenik_doc / kletenik_o7

ОТВЕТЫ (Глава 7)

748, |a|=7. 749. z = ±3. 750. = {—4;_3; —1}, = {4; —3; 1}. 751. N(4; 1; 1). 752. (—1; 2; 3). 753. Х = , Y = 1, Z = —1. 754. cos α = , cos β = —, cos γ = —. 755. cos α = cos β = , cos γ = . 756. 1) Может; 2) не может; 3) может. 757. 1) Не может; 2) может; 3) не может. 758. 60° или 120°. 759. а = {1; —1; } или α = {1; —1; —}. 760. М₁ (,,), М₂ (-, -, -), 761. См. черт. 133. 762. |а-b | = 22. 763. |а +b| =20. 764. |а+b|=

= |а—b | = 13. 765. |a + b| =  11,4, |a —b |=7. 766. |а + b| =  4,4, |а —b|=7. 767. 1) Векторы a и b должны быть взаимно

перпендикулярны; 2) угол между векторами a и b должен быть острым; 3) угол между векторами а и b должен быть тупым. 768. | а | = |b|. 769. См. черт. 134. 774. |R| = 15. 775. 1) {t; —1; —6}; 2) {5; —3; 6}; 3) {6; —4; 12}; 4) {l; —; 0}; 5) {0; —1; 12}; 6) {3; —; 2}. 776. Вектор b длиннее вектора а в три раза; они направлены в противопо­ложные стороны. 777. α = 4, β = — 1.779. Вектор в два раза длиннее вектора они направлены в одну сторону. 780. а⁰ = {—}. 781. а⁰ = {—}. 782. |а + b| = 6, |а — b| = 14. 783. d= —48i + 45j — 36k. 784. c = {— 3; 15; 12}. 785. = {3; 4; —3}, = {0; —5; 3}, = {—3; 1; 0}. 787. a = 2p + 5q. 788. а = 2b + с, b= a —c , c = a — 2b. 789. p = 2a — 3b. 790. = b + c, = c — b,= b — c, где M, N. и Р — середины сторон треугольника ABC. 791.=11=10 793. c = 2p — 3q + r. 794. d = 2a — 3b + c, c = —2a +

3b + d, b = a + c — d, a = b — c + d. 795. l) —62 2) 162; 3) 16; 4) 13; 5) —61; 6) 37; 7) 73. 796. 1) —62; 2) 162; 3) 373. 797. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон. 798. —ab = ab, когда векторы а и b коллинеарны и имеют противополож­ные направления; ab = ab, когда векторы а и b коллинеарны и имеют оди­наковые направления. 799. При условии, что b перпендикулярен к векторам а и с, и также в том случае, когда векторы а и с коллинеарны. 800. ab + bс + са = — . 801. ab + bс + са = —13. 802. | р | = 10. 803. α = ± 804. |a| = |b|. 807. 808. α = arccos 809.  = arccos (—). 810. Плоскость, перпендикулярная к оси вектора а и отсекающая на ней отрезок, величина которого, считая от точки А, равна 811. Прямая пересечения плоскостей, перпендикулярных к осям векторов а и b и отсекающих на этих осях отрезки, величины которых, считая от точ­ки А, равны и 812. 1) 22; 2) 6; 3) 7; 4) —200; 5) 129; 6) 41. 813. 17. 814. 1) —524; 2) 13; 3) 3; 4) и 815. 31. 816. 13. 818. α = — 6. 819. cos  = . 820. 45°. 821. arccos (— . 823. х = {— 24; 32; 30}. 824. х = {1; ; —}. 825. x = — 4i — 6j + 12k. 826. х = {— 3; 3; 3}. 827. х = {2; —3; 0}. 828. х = 2 i + 3j— 2k. 829. . 830. —3. 831. —5. 832. 6. 833. —4. 834. 5. 835. —11. 836. Х = —, Y = — , Z = —. 837. 3. 838. —6. 839. | [ab] | = 15. 840. | [ab] | = 16. 841. аb = ± 30. 842.1) 24; 2) 60. 843. 1) 3; 2) 27; 3) 300. 844. Векторы а и b должны быть колли­неарны. 846. В случае перпендикулярности векторов а и b. 850. 1) {5; 1; 7}; 2) {10; 2; 14}; 3) {20; 4; 28}. 851. 1) {6; —4; —6}; 2) {—2; 8; 12}. 852. {2; 11; 7}. 853. {— 4; 3; 4}. 854. 15; cos α = , cos β = —, cos γ = . 855. 28; cos α = —, cos β = —, cos γ = . 856. ; cos α = , cos β = —, cos γ = . 857. 14 кв. ед. 858. 5. 859. sin  = . 860. {—6; —24; 8}. 861. m = {45; 24; 0}. 862. x = {7, 5; 1}. 864. [[ab]c] = {—7, 14; —7}; [a[bc]] = {10; 13; 19}. 865. 1) Правая; 2) левая; З) левая; 4) правая; 5) векторы компланарны; 6) левая. 866. аbс = 24. 867. abc = ±27, знак плюс в том случае, когда тройка векторов а, b, c правая, и минус — когда эта тройка левая. 868. В том случае, когда векторы а, b, c взаимно перпендикулярны. 873. abc = — 7. 874. 1) Компланарны; 2) не компланарны; 3) компланар­ны. 876. 3 куб. ед. 877. 11. 878. D₁(0; 8; 0); D₂(0; —7; 0). 881. Х = — 6, У = — 8, Z = — 6. 882. Векторы а и с должны быть коллинеарны или век­тор d должен быть перпендикулярен к векторам а и с.