Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

kletenik_doc / kletenik_28

.doc
Скачиваний:
3
Добавлен:
22.02.2016
Размер:
37.38 Кб
Скачать

§ 28. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка

в данном отношении

Расстояние d между двумя точками M1(x1; у1 ; z1) и M2(x2; y2; z2) в про­странстве определяется формулой

Координаты х, у, z точки М, которая делит отрезок , ограниченный точками M11 , y1 , z1) и M2 (x2 ; y2 ; z2 ), в отношении , определяются по формулам:

, ,

В частности, при  = 1 имеем координаты середины данного отрезка:

, ,

726. Даны точки: A (1; —2; — 3), В (2; —3; 0), С (3; 1; —9), D (— 1; 1; — 12). Вычислить расстояние между: 1) А и С; 2) B и D; 3) С и D.

727. Вычислить расстояния от начала координат О до точек: A (4; —2; —4), B (— 4; 12; 6), С (12; —4; 3), D (12; 16; — 15).

728. Доказать, что треугольник с вершинами А (3; — 1; 2), B (0; —4; 2) и С (—3; 2; 1) равнобедренный.

729. Доказать, что треугольник с вершинами А1 (3; — 1; 6), А2 (—1; 7; —2) и А3 (1; —3; 2) прямоугольный.

730. Определить, есть ли тупой угол среди внутренних углов треугольника M1 (4; —1; 4), М2 (0; 7; —4), M3 (3; 1; —2).

731. Доказать, что внутренние углы треугольника М (3; —2; 5), N (— 2; 1; —3), P (5; 1; —1) острые.

732. На оси абсцисс найти точку, расстояние которой от точки А (— 3; 4; 8) равно 12.

733. На оси ординат найти точку, равноудалённую от точек A (1; —3; 7) и В (5; 7; —5).

734. Найти центр С и радиус R шаровой поверхности, которая проходит через точку Р (4; —1; —1) и касается всех трёх коор­динатных плоскостей.

735. Даны вершины треугольника: М1 (3; 2; —5), М2 (1; —4; 3) и M3 (— 3; 0; 1). Найти середины его сторон.

736. Даны вершины треугольника A (2; —1; 4), В (3; 2; —6), С (— 5; 0; 2). Вычислить длину его медианы, проведённой из вер­шины А.

737. Центр тяжести однородного стержня находится в точке С (1; —1; 5), один из его концов есть точка А (—2; —1; 7). Определить координаты другого конца стержня.

738. Даны две вершины А (2; —3; —5), В (—I; 3; 2) парал­лелограмма АВСО и точка пересечения его диагоналей Е (4; — 1; 7). Определить две другие вершины этого параллелограмма.

739. Даны три вершины A (3; —4; 7), В (— 5; 3; — 2) и С (1; 2; —3) параллелограмма АВСО. Найти его четвёртую вер­шину D, противоположную В.

740. Даны три вершины A (3; —1; 2), B (1; 2; —4) и С (—1; 1; 2) параллелограмма АВСD. Найти его четвёртую вер­шину D.

741. Отрезок прямой, ограниченный точками A (—1; 8; 3) и В (9; — 7; — 2), разделён точками С, О, Е, F на пять равных частей. Найти координаты этих точек.

742. Определить координаты концов отрезка, который точками С (2; 0; 2) и D (5; — 2; 0) разделён на три равные части.

743. Даны вершины треугольника А (1; 2; — 1), В (2; — 1; 3) и С (— 4; 7; 5). Вычислить длину биссектрисы его внутреннего угла при вершине В.

744. Даны вершины треугольника А (1; —1; —3), В (2; 1; —2) и С (— 5; 2; — 6). Вычислить длину биссектрисы его внешнего угла при вершине А.

745. В вершинах тетраэдра А (x1 ; у1 ; z1), В (х2; у2; z2), С (х3; у3; z3), D (х4; у4; z4) сосредоточены равные массы. Найти координаты центра тяжести системы этих масс.

746. В вершинах тетраэдра A1(x1 ; у1 ; z1), A2(х2; у2; z2), А3(х3; у3; z3), А4(х4; у4; z4) сосредоточены массы ml, m2, m3, и т4. Найти координаты центра тяжести системы этих масс.

747. Прямая проходит через две точки М1(—1; 6; 6) и М2(3; — 6; — 2). Найти точки ее пересечения с координатными плоскостями

Соседние файлы в папке kletenik_doc