Закон полного тока

Датский физик X.Эрстед в начале 19 века определил главный в теории электромагнетизма экспериментальный факт, он заключается в следующим, протекание по проводникам электрического тока приводит к появлению в окружающем пространстве магнитного поля.

Этот факт предоставил возможность французскому выдающемуся ученому Лмперу выразить формулировкой закон, который на сегодняшний день имеет название закона полного тока. 

Проанализируем рисунок ниже, воображаемый контур L в пространстве, ограничивающий поверхность S. 

На этом контуре установим направление обхода так, чтобы движение с конца вектора вдоль контура элементарной площадки dS прослеживалось в направлении против часовой стрелки. 

Далее представим то, что поверхность S пронизывается отдельной системой токов, которая может нести как дискретный характер (к примеру, систему отдельных проводников), так и быть непрерывно распределенной (электронный поток может послужить этому примером). Не обуславливая тем временем физической природы данных токов, будем подразумевать для конкретности, что они распределены непрерывно в пространстве с кое-какой плотностью 

То теперь полный ток, пронизывающий контур, найдется в виде 

Закон полного тока говорит о том, что циркуляция по контуру L вектора напряженности магнитного поля, инициированного протеканием тока  равна полному току, то есть. 

Закон полного тока формулирует соотношение выше в интегральной форме. 

В том, чтобы связать плотность полного тока в данной гонке с напряженностью магнитного поля, то есть найти дифференциальную форму данного закона, надлежит употребить знаменитой теоремой Стикса из векторного анализа, которая говорит нам о том, что для каждого векторного поля А верно равенство 

Использовав крайнюю формулу и перестроив с её помощью 

будем располагать 

откуда получим из-за произвольности выбранного контура 

Формула выше несёт в себе закон полного тока в дифференциальной форме. Заметим, что при помощи закона полного тока в интегральной форме удается разрешить ряд задач, связанных по нахождению магнитного поля заданных токов. 

Ток смещения

Известен из практики факт прохождения электрического переменного тока по цепи, включающий в себя конденсатор. Значительно важным тут приходится то, что ток протекает между обкладками по пространству, в котором нет каких-либо носителей электрического заряда. Вследствие чего можно предположить, что в данной области течёт некий ток, натура которого принципиально непохожа на натуры тока проводимости, ранее освоенного. Данный ток впервые был влит в электродинамику Максвеллом, а назвал он его током смещения. 

Мы видим цепь с конденсатором, представленную изображением ниже, в нём выделена замкнутая поверхность S, охватывающая одну из обкладок конденсатора.

Из закона Гаусса надлежит, что если, когда между обкладками имеется вакуум,

Ток в цепи в свою очередь, найдется следующим образом: 

Последнее выражение показывает, что величина 

обладает размерностью плотности тока, который и должен называться током смещения. 

Таким образом, плотность тока смещения в вакууме 

Предложением Максвелла было введение плотности тока смещения в правую часть закона полного тока наряду плотностью тока проводимости. Данное решение оказалось довольно значительным для электродинамики, поскольку при этом становилось возможным устанавить внутреннюю взаимосвязь магнитного и электрического поля. В действительности, к протеканию тока смещения, который, в свою очередь, вызывает появление магнитного поля, приводит изменение во времени электрического поля в какой-либо точке пространства.

Рассчитаем, применяя теорему о циркуляции, индукцию магнитного поля внутри соленоида. Рассмотрим соленоид длиной l, имеющий N витков, по которому течет ток (рис. 175). Длину соленоида считаем во много раз больше, чем диаметр его витков, т. е. рассматриваемый соленоид бесконечно длинный. Экспериментальное изучение магнитного поля соленоида (см. рис. 162, б) показывает, что внутри соленоида поле является однородным, вне соленоида — неоднородным и очень слабым.

На рис. 175 представлены линии магнитной индукции внутри и вне соленоида. Чем соленоид длиннее, тем меньше магнитная индукция вне его. Поэтому приближенно можно считать, что поле бесконечно длинного соленоида сосредоточено целиком внутри него, а полем вне соленоида можно пренебречь.

Для нахождения магнитной индукции В выберем замкнутый прямоугольный кон­тур ABCDA, как показано на рис. 175. Циркуляция вектора В по замкнутому контуру ABCDA, охватывающему все N витков, согласно (118.1), равна

Интеграл по ABCDA можно представить в виде четырех интегралов: по АВ, ВС, CD и DA. На участках АВ и CD контур перпендикулярен линиям магнитной индукции и B_l=0. На участке вне соленоида B=0. На участке DA циркуляция вектора В равна Вl (контур совпадает с линией магнитной индукции); следовательно,

(119.1)

Из (119.1) приходим к выражению для магнитной индукции поля внутри соленоида (в вакууме):

      (119.2)

Получили, что поле внутри соленоида однородно (краевыми эффектами в областях, прилегающих к торцам соленоида, при расчетах пренебрегают). Однако отметим, что вывод этой формулы не совсем корректен (линии магнитной индукции замкнуты, и интеграл по внешнему участку магнитного поля строго нулю не равен). Корректно рассчитать поле внутри соленоида можно, применяя закон Био - Савара - Лапласа; в результате получается та же формула (119.2).

Важное значение для практики имеет также магнитное поле тороида — кольцевой катушки, витки которой намотаны на сердечник, имеющий форму тора (рис. 176). Магнитное поле, как показывает опыт, сосредоточено внутри тороида, вне его поле отсутствует.

Линии магнитной индукции в данном случае, как следует из соображений симмет­рии, есть окружности, центры которых расположены по оси тороида. В качестве контура выберем одну такую окружность радиуса r. Тогда, по теореме о циркуляции (118.1), B2r=₀NI, откуда следует, что магнитная индукция внутри тороида (в вакууме)

где N — число витков тороида.

Если контур проходит вне тороида, то токов он не охватывает и B2r=0. Это означает, что поле вне тороида отсутствует (что показывает и опыт).

35. Поток вектора магнитной индукции, его единица СИ. Теорема Гаусса для магнитного поля.

Магни́тный пото́к — поток  как интеграл вектора магнитной индукции  через конечную поверхность . Определяется через интеграл по поверхности

при этом векторный элемент площади поверхности определяется как

где  — единичный вектор, нормальный к поверхности.

Также магнитный поток можно рассчитать как скалярное произведение вектора магнитной индукции на вектор площади:

где α — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости площади.

Магнитный поток через контур также можно выразить через циркуляцию векторного потенциала магнитного поля по этому контуру:

В СИ единицей магнитного потока является Вебер (Вб, размерность — В·с = кг·м²·с⁻²·А⁻¹),

в системе СГС — максвелл (Мкс); 1 Вб = 10⁸ Мкс.