Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский государственный аграрный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Gidravlika / гидравлика.docx

Скачиваний:

320

Добавлен:

22.02.2016

Размер:

2.31 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 72 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

4.4. Потери напора при турбулентном течении жидкости

Как было указано в п.4.1, для турбулентного течения характерно перемешивание жидкости, пульсации скоростей и давлений. Если с помощью особо чувствительного прибора-самописца измерять пульсации, например, скорости по времени в фиксированной точке потока, то получим картину, подобную показанной на рис.4.4. Скорость беспорядочно колеблется около некоторого осредненного по времени значения υ _оср, которое данном случае остается постоянным.

Характер линий тока в трубе в данный момент времени отличается большим разнообразием (рис.4.5).

Рис. 4.4. Пульсация скорости в турбулентном потоке. Рис. 4.5. Характер линий тока в турбулентном потоке

При турбулентном режиме движения жидкости в трубах эпюра распределения скоростей имеет вид, показанный на рис. 4.6. В тонком пристенном слое толщиной δ жидкость течет в ламинарном режиме, а остальные слои текут в турбулентном режиме, и называются турбулентным ядром. Таким образом, строго говоря, турбулентного движения в чистом виде не существует. Оно сопровождается ламинарным движением у стенок, хотя слой δ с ламинарным режимом весьма мал по сравнению с турбулентным ядром.

Рис. 4.6. Модель турбулентного режима движения жидкости

Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении жидкости в круглых трубах является уже приводившаяся выше эмпирическая формула, называемая формулой Вейсбаха-Дарси и имеющая следующий вид:

Различие заключается лишь в значениях коэффициента гидравлического трения λ. Этот коэффициент зависит от числа Рейнольдса Re и от безразмерного геометрического фактора - относительной шероховатости Δ/d (или Δ/r₀, где r₀ - радиус трубы).

Впервые наиболее исчерпывающей работы по определению были даны И.И. Никурадзе, который на основе опытных данных построил график зависимости lg(1000λ) от lg Re для ряда значений Δ/r ₀. Опыты Никурадзе были проведены на трубах с искусственно заданной шероховатостью, полученной путем приклейки песчинок определенного размера на внутренние стенки трубопровода. Результаты этих исследований представлены на рис. 4.7, где построены кривые зависимости lg (1000λ) от lg Re для ряда значений Δ/r₀.

Прямая I соответствует ламинарному режиму движения жидкости.

Далее на графике можно рассматривать три области.

Первая область - область малых Re и Δ/r₀, где коэффициент λ не зависит от шероховатости, а определяется лишь числом Re (отмечена на рис.4.7 прямой II ). Это область гидравлически гладких труб. Если число Рейнольдса лежит в диапазоне 4000 < Re < 10(d / Δ _э) коэффициент λ определяется по полуэмпирической формуле Блазиуса

Для определения существует также эмпирическая формула П.К. Конакова, которая применима для гидравлически гладких труб

Рис. 4.7. График Никурадзе

Во второй области, расположенной между линий II и пунктирной линией справа, коэффициент λ зависит одновременно от двух параметров - числа Re и относительной шероховатости Δ/r₀, которую можно заменить на Δ_э. Для определения коэффициента λ в этой области может служить универсальная формула А.Д. Альтшуля:

где Δ_э - эквивалентная абсолютная шероховатость.

Характерные значения Δ_э (в мм) для труб из различных материалов приведены ниже:

Стекло	0
Трубы, тянутые из латуни, свинца, меди	0…0,002
Высококачественные бесшовные стальные трубы	0,06…0,2
Стальные трубы	0,1…0,5
Чугунные асфальтированные трубы	0,1…0,2
Чугунные трубы	0,2…1,0

Третья область - область больших Re и Δ/r₀, где коэффициент λ не зависит от числа Re, а определяется лишь относительной шероховатостью (область расположена справа от пунктирной линии). Это область шероховатых труб, в которой все линии с различными шероховатостями параллельны между собой. Эту область называют областью автомодельности или режимом квадратичного сопротивления, т.к. здесь гидравлические потери пропорциональны квадрату скорости.

Определение λ для этой области производят по упрощенной формуле Альтшуля:

или по формуле Прандтля - Никурадзе:

Итак, потери напора, определяемые по формуле Вейсбаха-Дарси, можно определить, зная коэффициент гидравлического сопротивления, который определяется в зависимости от числа Рейнольдса Re и от эквивалентной абсолютной шероховатости Δ_э. Для удобства сводные данные по определению λ представлены в таблице 4.1.

Пользоваться приведенными в табл. 4.1 формулами для определения коэффициента λ не всегда удобно. Для облегчения расчетов можно воспользоваться номограммой Колбрука-Уайта (рис.4.8), при помощи которой по известным Re и Δ_э/ d весьма просто определяется λ.

Таблица 4.1

Таблица для определения коэффициента гидравлического трения

Рис. 4.8. Номограмма Колбрука-Уайта для определения коэффициента гидравлического трени

Вопрос № 23. Уравнение Бернулли для реальной жидкости

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости несколько отличается от уравнения

Дело в том, что при движении реальной вязкой жидкости возникают силы трения, на преодоление которых жидкость затрачивает энергию. В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на величину потерянной энергии (рис.3.6).

Рис.3.6. Схема к выводу уравнения Бернулли для реальной жидкости

Потерянная энергия или потерянный напор обозначаются и имеют также линейную размерность.

Уравнение Бернулли для реальной жидкости будет иметь вид:

Из рис.3.6 видно, что по мере движения жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2 потерянный напор все время увеличивается (потерянный напор выделен вертикальной штриховкой). Таким образом, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного напора между сечениями 1-1 и 2-2.

Кроме этого в уравнении появились еще два коэффициента α₁ и α₂, которые называются коэффициентами Кориолиса и зависят от режима течения жидкости ( α = 2 для ламинарного режима, α = 1 для турбулентного режима ).

Потерянная высота складывается из линейных потерь, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями конфигурации потока)

= h_лин + h_мест

С помощью уравнения Бернулли решается большинство задач практической гидравлики. Для этого выбирают два сечения по длине потока, таким образом, чтобы для одного из них были известны величины Р, ρ, g, а для другого сечения одна или величины подлежали определению. При двух неизвестных для второго сечения используют уравнение постоянства расхода жидкости υ₁ω ₁ = υ₂ω₂.

Вопрос №24. Водомер Вентури (вывод формулы расхода жидкости).

Для измерения расхода жидкости в трубопроводах часто используют расходомер Вентури, действие которого основано так же на принципе уравнения Бернулли. Расходомер Вентури состоит из двух конических насадков с цилиндрической вставкой между ними (рис.3.7). Если в сечениях I-I и II-II поставить пьезометры, то разность уровней в них будет зависеть от расхода жидкости, протекающей по трубе.

Пренебрегая потерями напора и считая z1 = z2 , напишем уравнение Бернулли для сечений I-I и II-II:

или

Используя уравнение неразрывности

Q = υ₁ω₁ = υ₂ω₂

сделаем замену в получено выражении:

Решая относительно Q, получим

Выражение, стоящее перед , является постоянной величиной, носящей название постоянной водомера Вентури.

Из полученного уравнения видно, что h зависит от расхода Q. Часто эту зависимость строят в виде тарировочной кривой h от Q, которая имеет параболический характер.

Вопрос №25. Гидравлический расчет коротких трубопроводов.

Рассмотрим короткий трубопровод с местным сопротивлением, присоединенным к резервуару, заполненному жидкостью. Истечение жидкости в атмосферу из трубопровода длиной l и диаметром d происходит под постоянным напором H (рис. 49).

Рис. 49

При заданных длине l и диаметре трубопровода d необходимо определить скорость движения жидкости v и расход Q.

Составим уравнение Бернулли для сечений 1 и 2. При этом считаем, что и .

или

где hw - суммарные (местные и по длине) потери напора между сечениями 1 и 2, которые можно представить в виде зависимости

где

Формулу можно записать в следующем виде

Отсюда найдем скорость истечения

где j - коэффициент скорости.

Расход, пропускаемый коротким трубопроводом

Вопрос №26 Гидравлический расчет длинных трубопроводов.

Рассмотрим трубопровод, состоящий из последовательно соединенных длинных труб разного диаметра d1,…, dn и длины l1,…, ln при постоянном расходе жидкости по длине трубопровода (рис. 50).

Рис. 50

Расчет сводится к определению суммарных потерь напора по длине трубопровода, так как местными потерями пренебрегают

Преобразуем выражение для потери напора по длине

где - расходная характеристика.

Тогда

Формула показывает, что трубопровод, составленный из последовательно соединенных труб разного диаметра и длины, можно рассматривать как простой трубопровод, суммарные потери напора, в котором равны сумме потерь напора составляющих его труб.

Формула позволяет решить и обратную задачу, т.е. при заданных напоре, диаметре труб вычислить расход Q :

Вопрос №27. Параллельное и последовательное соединение труб.

Последовательный трубопровод состоит из нескольких труб различной длины и различного диаметра, соединённых между собой.

Последовательное соединение трубопроводов. Рассмотрим трубопровод, состоящий из п последовательно соединенных труб различных диаметров. Каждый участок этого трубопровода имеет длину l и диаметр d.

В каждом из этих трубопроводов могут иметься свои местные сопротивления. Течение в жидкости в такой трубе подчиняется следующим условиям:

расход на всех участках трубопровода одинаков, т.е. ;

потери давления (напора) во всём трубопроводе равны сумме потерь на каждом участке:

При движении жидкости по трубопроводу весь напор Н будет затрачен на преодоление потерь напора по длине.

Полная потеря напора в длинном трубопроводе равна сумме потерь на отдельных участках

где l — длина участка, м; A— удельное сопротивление участка.

Для гидросистем:

С учётом сказанного нетрудно получить уравнение для определения суммарных потерь давления, которое примет вид

где - суммарное гидравлическое сопротивление всего трубопровода.

Величина суммарного сопротивления с учётом ранее полученной формулы для простых трубопроводов составит.

В общем случае выражение, описывающее суммарное гидравлическое сопротивление сложного трубопровода, будет выглядеть:

Полученное уравнение, определяющее суммарные потери давления, представляет собой характеристику сложного трубопровода, которая является суммой характеристик простых трубопроводов. Это уравнение позволяет узнать, какие энергетические характеристики должен иметь источник энергии, чтобы жидкость могла протекать по всему трубопроводу. Однако в конечной точке этой трубы энергия жидкости будет равна нулю. Если в конце трубы необходимо иметь какое-то давление (например, чтобы преодолевать нагрузку) к величине нужно добавить эту величину. Кроме того, т.к. в общем случае величина скоростного напора в начале и в конце трубопровода из-за разных диаметров различны, необходимо добавить и эту разницу к . В результате энергия, которой должен обладать источник, должна составлять

Отличительной особенностью таких трубопроводов является то, что поток жидкости делится в одной точке на несколько самостоятельных потоков, которые позже сходятся в другой точке. Каждый из этих потоков может содержать свои местные сопротивления. Наиболее часто возникающей задачей, связанной с расчётом таких трубопроводов, является определение расхода в каждой ветви. Рассмотрим движение жидкости по этим трубопроводам, считая, что потенциальная энергия положения много меньше потенциальной энергии сжатия, которая определяется давлением, и ею можно пренебречь. Если считать, что в местах разветвления и соединения трубопроводов, обозначенных буквами н и к, расход одинаков, а давления равны и , то можно записать:

Особенность расчета заключается в том, что потери напора в каждой из линий одинаковы и равны разности напоров в узлах а и б.

h1= h2 = h3 = ... = hn = hA - hB=H

Расход через любую из линий, соединяющих точки А и В, может быть записан в виде

Так как сумма расходов во всех параллельных трубопроводах равна расходу Q до разветвления трубопровода

И для гидросистем

”P1, ”P2, ”P3– потери давления в соответствующих ветвях.

Представляя каждую из параллельных ветвей как простой трубопровод, можно записать характеристики каждой ветви:

Из приведённых уравнений вытекает следующее важное правило: для построения характеристик параллельного соединения нескольких трубопроводов следует сложить абсциссы (расходы) характеристик каждого из этих трубопроводов при одинаковых ординатах (потерях давления).

Вопрос №28. Трубопровод с равномерно распределённым путевым расходом.

Это такие трубопроводы, в которых вдоль всего пути расход

Расход в сечении А (рис.ы)

Схема к расчету трубопровода с путевым расходом

где QТ — транзитный расход; Qn — путевой расход.

Отношение путевого расхода Qn к длине трубопровода l называют удельным расходом q.

С течением времени расход постепенно уменьшается и становится равным QT в сечении В, а в произвольном сечении С расположенном на расстояниих от начального сечения А расход жидкости

Потери напора по длине в трубопроводе для квадратичной области турбулентного режима

Если на участке АВ будет отобран весь расход, т. е. отсутствует транзитный расход (QT = 0), то потери напора по длине в данном частном случае примут вид формулы, которая носит название формулы Дюпуи:

В случае расчета трубопроводов с путевым расходом с достаточной степенью точности Qп² /3 можно заменить членом Qп² /4. Тогда

Расчетный расход на участке АВ

Анализ этой формулы показывает, что путевой расход Qп эквивалентен транзитному расходу и зависит от степени равномерности отбора жидкости по длине трубопровода.

Расчет кольцевой сети. Кольцевая сеть состоит из замкнутых колец и магистралей, присоединенных к водонапорной башне или резервуару. Рассмотрим простейший случай расчета кольцевой водопроводной сети, состоящей из магистрального трубопровода А—В и одного кольца В—1—2—3—-4—В (рис. ). Расход, забираемый в точках 1, 2, 3, 4, обозначим соответственно через Q1, Q2, Q3, Q4

На основании топографических данных, длины участков трубопровода, диаметра труб задаемся направлением движения воды по кольцу и нулевой (раз

дельной) точкой сети. Нулевая точка выбирается таким образом, чтобы потери напора в ветвях слева и справа от этой точки были одинаковыми. Далее, так же как и при расчете тупиковой сети, определяем диаметр труб и подсчитываем потери напора на каждом участке по левой и правой сторонам кольца.

Если нулевая точка О выбрана правильно, то сумма потерь напора по левой стороне кольца должна равняться сумме потерь напора по правой стороне кольца, т. е.

где h0-2 и т.д. - потери напора по длине на соответствующем участке

Если это условие не выполняется, то расчет следует продолжать до тех пор, пока не будет получено равенство потерь напора в двух рассматриваемых разомкнутых сетях.

Вопрос №29. Расчет сложного трубопровода.

К сложным трубопроводам следует относить те трубопроводы, которые не подходят к категории простых трубопроводов, т.е к сложным трубопроводам следует отнести:

трубопроводы, собранные из труб разного диаметра (последовательное соединение трубопроводов),

трубопроводы, имеющие разветвления: параллельное соединение трубопроводов, сети трубопроводов, трубопроводы с непрерывной раздачей жидкости.

Последовательное соединение трубопроводов. При последовательном соединении

трубопроводов конец предыдущего простого трубопровода одновременно является началом следующего простого трубопровода. В сложном трубопроводе, состоящем из последовательно соединённых простых трубопроводов, последние в литературе называются участками этого трубопровода. Расход жидкости во всех участках сложного трубопровода остаётся одинаковым Q = const. Общие потери напора во всём трубопроводе будут равны сумме потерь напора во всех отдельных его участках.

где - потери напора на- том участке трубопровода.

Таким образом, потери напора в трубопроводе, состоящем из последовательно соединённых друг с другом участков равны квадрату расхода жидкости в трубопроводе умноженному на сумму удельных сопротивлений всех участков.

Гидравлическая характеристика трубопровода состоящего из последовательно соединённых участков представляет собой графическую сумму (по оси напоров) гидравлических характеристик всех отдельных участков. На рисунке кривая 1 представляет гидравлическую характеристику 1-го участка трубопровода, кривая 2 - гидравлическую характеристику 2-го участка, кривая 3 - сумму гидравлических характеристик обеих участков.

Сложный трубопровод, состоящий из последовательно соединённых простых трубопроводов можно свести к простому трубопроводу с одинаковым (эквивалентным) диаметром, при этом длины участков будут пересчитываться, чтобы сохранить реальные гидравлические сопротивления участков трубопровода.

Так приведённая длина- того участкабудет:

'Л

Следует отметить, что величина скоростного напора также зависит от диаметра трубопровода, и при определении приведённой длины участка мы вносим некоторую ошибку, которая будет тем большей, чем больше разница в величинах фактического и эквивалентного диаметров. В таких случаях можно рекомендовать другой, более сложный способ.

Параллельное соединение трубопроводов. Схема прокладки параллельных трубопроводов используется в тех случаях, когда на трассе магистрального трубопровода есть участки, где требуется уменьшить гидравлические сопротивления трубопровода (высокие перевальные точки трубопровода) или при заложении трубопровода в трудно доступных местах (переход через реки и др.). При параллельном соединении трубопроводов имеются две особые точки, называемые точками разветвления.

В этих точках находятся концы параллельных ветвей трубопровода (точки А и В). Будем считать, что жидкость движется слева направо, тогда общий для всех ветвей напор в точке А будет больше напора в другой общей для всех ветвей трубопровода точке В (НАН к ). В точке А поток жидкости растекается по параллельным ветвям, а в точке В вновь собирается в единый трубопровод. Каждая ветвь может иметь различные геометрические размеры: диаметр и протяжённость (длину). Поскольку вся система трубопроводов является закрытой, то поток жидкости в данной системе будет транзитным, т.е.

Жидкость движется по всем ветвям при одинаковой разности напоров:

> тогда расход жидкости по каждой ветви можно записать в виде:

Поскольку ветвей в системе п,, а число неизвестных в системе уравнений будет п+1, включая напор, затрачиваемый на прохождение жидкости по всем ветвям , то в качестве дополнительного уравнения в системе будет использовано уравнение неразрывности:

При решении системы уравнений можно воспользоваться соотношением:

Для построения гидравлической характеристики системы параллельных трубопроводов можно воспользоваться методом графического суммирования. Суммирование осуществляется по оси расходов Q. т.к.

Трубопроводы с непрерывным (распределённым расходом). В данном случае предполагается, что вдоль всей длины трубопровода располагаются одинаковые равномерно распределённые потребители жидкости. Классическим примером такого трубопровода может служить оросительная система. В начальной точке трубопровода напор составляет Н. В общем случае, расход по трубопроводу состоит из транзитного Q m и

расхода Qp ,который непрерывно раз даётся по всей длине трубопровода.

Тогда в некотором сечении трубопровода на расстоянии х от его начала расход будет равен:

Тогда гидравлический уклон в сечении х на малом отрезке dx:

Уравнение падения напора вдоль элемента dx запишется следующим образом:

После интегрирования от 0 до / получим:

и при :

Сети трубопроводов. Если магистральные трубопроводы принято рассматривать как средства внешнего транспорта жидкостей и газов, то сети используются в качестве оборудования для внутреннего транспорта жидких или газообразных продуктов. По направлению движения жидкости (газа) сети различают на сборные и раздаточные (распределительные). В сборных сетях имеется группа источников возникновения жидкости (газа). Жидкость от этих источников направляется в своеобразные узлы сбора и оттуда - в магистральный трубопровод. Классическим примером сборной сети может служить нефтесборная система со скважин, канализационная сеть. В раздаточных (распределительных) сетях жидкость или газ поступает из магистрального трубопровода и по сети распределяется по потребителям (абонентам). Распространённым примером распределительной сети является система водоснабжения. К такому же типу сетей можно также отнести систему принудительной вентиляции,

где воздух подаётся в служебные помещения или на рабочие места. К такому же типу сетей можно отнести систему теплоснабжения и др. Сети строятся в населённых пунктах, на предприятиях, отдельных территориях. Трубы в таких системах могут изготавливаться из различных материалов в зависимости от технологических требований, предъявляемых к сетям. В сборных сетях источники жидкости и газа располагают напором, обеспечивающим движение жидкости (газа) до магистралей. Если напоры недостаточны, то создаются специальные, узлы, где напор обеспечивается принудительным образом. Имеется, по крайней мере, две группы задач для гидравлического расчёта сетей: проектирование новых сетей и расчёт пропускной способности существующих сетей. Принципы расчёта похожи. В основе расчётных формул положены уравнения Дарси-Вейсбаха и Шези. Предварительно в сети выбирается ветвь с наибольшей нагрузкой (расход и напор). Эта ветвь рассматривается как своеобразный трубопровод, который, в общем случае можно отнести к категории последовательного соединения простых трубопроводов. Другие участки рассчитываются самостоятельно. После завершения расчётных работ, осуществляется проверка соответствия результатов расчётов в узлах сети. После анализа расхождений результатов решений в узлах сети осуществляется корректировка исходных данных. Таким образом, метод итераций является наиболее приемлемым для расчёта сетей.

Трубопроводы некруглого профиля. Подавляющее большинство трубопроводов собирается из круглых труб. Преимущество круглого сечения очевидны: круглое сечение обладает максимальной пропускной способностью и минимальным гидравлическим сопротивлением. Так гидравлический радиус для круглого сечения:

для треугольного сечениядля квадратного сечения

для шестиугольного сечения

Тем не менее, трубы некруглого сечения применяются в промышленности там, где потери напора не играют особой роли. Это, в первую очередь, воздуховоды с малыми скоростями движения воздуха, и т.д.

Трубопроводы, работающие под вакуумом (сифоны). Сифоном называется такой самотёчный трубопровод, часть которого располагается выше уровня жидкости в резервуаре. Действующий напор представляет собой разницу уровней в резервуарах Az. Для приведения сифона в действие необходимо предварительно откачать из сифона воздух и создать в нём разряжение. При этом жидкость поднимется из резервуара А до верхней точки сифона, после чего жидкость начнёт двигаться по ниспадающей части трубопровод в резервуар В. Другой метод x запуска сифона - заполнить его жидкостью извне. Запишем уравнение Бернулли для двух сечений а-а и b-b относительно плоскости сравнения О - О.

Поскольку: , то:

Критическим сечением в сифоне будет сечение х - х в верхней точке сифона. Давление в этой точке будет минимальным и для нормальной работы сифона необходимо, чтобы оно выло выше упругости паров перекачиваемой по сифону жидкости.

Вопрос №30 Гидравлический удар

Если при напорном движении жидкости в трубе мгновенно закрыть кран, то движущаяся жидкость остановится, кинетическая энергия потока израсходуется на сжатие жидкости и расширение стенок трубы.

Вследствие сжатия жидкости и расширения стенок трубы любое сечение А-А, взятое в жидкости, сместится по направлению движения в положение В-В ( рис. 52 ).

Рис. 52

Аналогичные явления произойдут и со всеми остальными сечениями. Таким образом, вся жидкость в трубе по окончанию деформации окажется сжатой, а поэтому обладающей большей энергией, чем жидкость в баке.

В результате этого начинается обратное движение жидкости и сечение В-В, пройдя своё первоначальное положение А-А, займёт место С-С. Аналогичное движение совершают и все остальные сечения, вследствие чего в трубе создаётся пониженное давление и жидкость двинется от сосуда к крану. Затем все явление повторяется, и будет повторяться снова, пока под влиянием сопротивления оно постепенно не прекратится.

Частицы жидкости будут совершать затухающие колебания, одновременно с которыми будет изменяться и давление. Изменение давления в жидкости при напорном движении, вызываемое резким изменением скорости течения за весьма малый промежуток времени, называется гидравлическим ударом.

Увеличение давления при гидравлическом ударе может привести к разрыву стенок трубы. Это увеличение давления в первый момент происходит непосредственно у крана, а затем оно передаётся через соседние слои по всей длине l трубы до её начала с некоторой скоростью c. Эта скорость носит название скорости распространения ударной волны.

По истечении времени ударная волна дойдёт до начала трубы, и вся жидкость в трубе остановится.

Определим величину повышения давления в трубе при гидравлическом ударе.

Пусть давление в горизонтальной трубе в сечении 1 равно p1, а в сечении 2 – p2, площадь поперечного сечения трубы S, расстояние между сечениями 1-1 и 2-2 - l.

Воспользуемся теоремой об изменении количества движения, согласно которой приращение количества движения системы за некоторый промежуток времени равно сумме проекций импульсов сил на направление движения.

Применим теорему к массе жидкости, заключённой между сечениями 1-1 и 2-2. В момент закрытия крана количество движения жидкости равнялось mv, где m - масса жидкости, равная rlS, v- скорость. Через промежуток времени , т. е. когда вся жидкость в трубе остановится и скорость будет равна нулю, количество движения также будет равно нулю.

Следовательно, за время приращение количества движения равно -rlSv.

В течении этого времени на жидкость действовали следующие силы, не считая сил трения, которыми пренебрегаем:

1) в сечении 1-1 сила p1S,

2) в сечении 2-2 сила p2S,

3) сила тяжести жидкости G.

Первые две силы горизонтальны, третья вертикальна.

Сума проекций импульсов этих сил на направление движения, т.е. на горизонтальную ось равна

Согласно теореме об изменении количества движения получаем

Сокращая на Sl , имеем

Откуда

Обозначив повышение давления p2-p1 буквой p, находим

Соотношение называется формулой Н.Е. Жуковского, который первый дал теорию гидравлического удара.

Разделим последнее соотношение на rg, получим

или .

Из формулы видно, что при гидравлическом ударе повышение напора в трубопроводе равно.

Численное значение величины c также выведено Н.Е. Жуковским и определяется по следующей формуле

где r - плотность жидкости, E1- модуль упругости жидкости, E2 - модуль упругости стенок трубы, D - внутренний диаметр трубы,d - толщина стенки трубы.

Рассмотрим пример.

Пример. Определить повышение напора при гидравлическом ударе в чугунной трубе диаметром D=0.2м , если толщина стенки трубы d= 0.001 м, модуль упругости воды Е1 = , модуль упругости чугуна Е1=, а скорость течения.

Решение. По формуле находим скорость распространения ударной волны

Найдём повышение напора

Гидравлический удар может повредить трубы. Для предотвращения разрушения труб применяются следующие меры.

1. Из формулы видно, что увеличение давления пропорционально скорости теченияv, поэтому в трубопроводах не следует допускать больших скоростей без принятия соответствующих предохранительных мер.

2. Причиной гидравлического удара является быстрое закрытие крана. При продолжительности закрытия повышение давления равно(так называемый прямой гидравлический удар). При продолжительностиповышение давления меньше(непрямой гидравлический удар).

Продолжительность закрытия t (в секундах) может быть подсчитана по формуле Н.Е. Жуковского

или ,

где r - плотность жидкости, v - скорость течения, l - длина трубопровода, HД - допустимое повышение напора столба жидкости (в метрах).

Время закрытия трубопровода t прямо пропорционально длине трубопровода l. Т.е. чем длиннее трубопровод, тем длительнее должно быть закрытие кранов и задвижек.

3. Для уменьшения вредного действия давления при гидравлическом ударе ставят предохранительные клапаны, которые, открываясь при определённом давлении, предохраняют трубопровод от разрушения.

4. Кроме предохранительных клапанов, для уменьшения давления применяют воздушные колпаки. В момент повышения давления жидкость входит в колпак и сжимает находящийся в нём воздух, что уменьшает повышение давления ( рис. 53 ).

Рис. 53

Пример. Определить продолжительность закрытия задвижки на трубопроводе, если длина трубопровода l = 800 м, , допускаемое давление в трубопроводе 1000000Па, а гидростатическое давление Р= =200000 Па.

Решение. Допускаемое повышение давление от гидростатического удара

Продолжительность закрытия задвижки

Вопрос №31. Истечение жидкости через отверстия в тонкой стенке.

Одной из типичных задач гидравлики, которую можно назвать задачей прикладного характера, является изучение процессов, связанных с истечением жидкости из отверстия в тонкой стенке и через насадки. При таком движении вся потенциальная энергия жидкости находящейся в ёмкости (резервуаре) в конечном итоге расходуется на кинетическую энергию струи, вытекающей в газообразную среду, находящуюся под атмосферным давлением или (в отдельных случаях) в жидкую среду при определённом давлении. Отверстие будет считаться малым, если его размеры несоизмеримо малы по сравнению с размером свободной поверхности в резервуаре и величиной напора. Стенка называется тонкой, если величиной гидравлических сопротивлений по длине канала в тонкой стенке можно пренебречь. В таком случае частицы жидкости со всех сторон по криволинейным траекториям движутся с некоторым ускорением к отверстию. Дойдя до отверстия, струя жидкости отрывается от стенки и испытывает преобразования уже за пределами отверстия.

Вопрос №32. Истечение жидкости через насадки.

Насадками называются короткие трубки, монтируемые, как правило, с внешней стороны резервуара таким образом, чтобы внутренний канал насадка полностью соответствовал размеру отверстия в тонкой стенке. Наличие такой направляющей трубки приведет к увеличению расхода жидкости при прочих равных условиях.

Причины увеличения следующие При отрыве струи от острой кромки отверстия струя попадает в канал насадка, а поскольку струя испытывает сжатие, то стенок насадка она касается на расстоянии от 1,0 до 1,5 его диаметра. Воздух, который первоначально находится в передней части насадка, вследствие неполного заполнения его жидкостью постепенно выносится вместе с потоком жидкости. Таким образом, в этой области образуется «мёртвая зона», давление в которой ниже,чем давление в окружающей среде (при истечении в атмосферу в «мёртвой зоне» образуется вакуум). За счёт этих факторов увеличивается перепад давления между резервуаром и областью за внешней его стенкой и в насадке генерируется так называемый эффект подсасывания жидкости из резервуара. Однако наличие самого насадка увеличивает гидравлическое сопротивление для струи жидкости, т.к. в самом насадке появляются потери напора по длине трубки. Если трубка имеет ограниченную длину, то влияние подсасывающего эффекта с лихвой компенсирует дополнительные потери напора по длине. Практически эти эффекты (подсасывание и дополнительные сопротивления по длине) компенсируются при соотношении: / = 55 d. По этой причине длина насадков ограничивается / = (3 -5)d . По месту расположения насадки принято делить на внешние и внутренние насадки. Когда насадок монтируется с внешней стороны резервуара (внешний насадок), то он оказывается более технологичным, что придаёт ему преимущество перед внутренними насадками. По форме исполнения насадки подразделяются на цилиндрические и конические, а по форме входа в насадок выделяют ещё коноидальные насадки, вход жидкости в которые выполнен по форме струи.

Внешний цилиндрический насадок. При истечении жидкости из цилиндрического насадка сечение выходящей струи и сечение отверстия одинаковы, а это значит, что коэффициент сжатия струи= 1. Скорость истечения:

Приняв, коэффициенты скорости и расхода:

Для вычисления степени вакуума в «мёртвой зоне» запишем уравнение Бернулли для двух сечений относительно плоскости сравнения проходящей через ось насадка: А - А и С - С (ввиду малости поперечного размера насадка сечение С - С будем считать «горизонтальным»,^ плоским):

Величинучасто называют действующим напором, что соответствует

избыточному давлению. Приняв, а0 =ас =1 получим:

Учитывая, что для цилиндрического насадка= 0,82, получим:

Для затопленного цилиндрического насадка все приведенные выше рассуждения остаются в силе, только за величину действующего напора принимается разность уровней свободных поверхностей жидкости между питающим резервуаром и приёмным резервуаром.

Если цилиндрический насадок расположен под некоторым углом к стенке резервуара (под углом к вертикальной стенке резервуара или горизонтальный насадок к наклонной стенке резервуара), то коэффициент скорости и расхода можно вычислить, вводя соответствующуюпоправку:

где:

Значения коэффициента расхода можно взять из следующей таблицы:

Сходящиеся насадки. Если придать насадку форму конуса, сходящемуся по направлению к его выходному отверстию, то такой насадок будет относиться к группе сходящихся конических насадков. Такие насадки характеризуются углом конусности а. От величины этого угла зависят все характеристики насадков. Как коэффициент скорости, так и коэффициент расхода увеличиваются с увеличением угла конусности, при угле

»конусности в 13° достигается максимальное значение коэффициента расхода превышающее 0,94. При дальнейшем увеличении угла конусности насадок начинает работать как отверстие в тонкой стенке, при этом коэффициент скорости продолжает увеличиваться, а коэффициент расхода начинает убывать. Это объясняется тем, что уменьшаются потери на расширение струи после её сжатия. Область применения сходящихся насадков связана с теми случаями, когда необходимостью иметь большую выходную скорость струи жидкости при значительном напоре (сопла турбин, гидромониторы, брандспойты).

Расходящиеся насадки. Вакуум в сжатом сечении расходящихся насадков больше, чем у цилиндрических насадков и увеличивается с возрастанием угла конусности, что увеличивает расход жидкости. Но с увеличением угла конусности расходящихся насадков возрастает опасность отрыва струи от стенок насадков. Необходимо отметить, что потери энергии в расходящемся насадке больше, чем в насадках других типов. Область применения расходящихся насадков охватывает те случаи, где требуется большая пропускная способность при малых выходных скоростях жидкости (водоструйные насосы, эжекторы, гидроэлеваторы и др.)

Коноидальные насадки. В коноидальных насадках вход в насадки выполнен по профилю входящей струи. Это обеспечивает уменьшение потерь напора до минимума. Так значение коэффициентов скорости и расхода в коноидальных цилиндрических насадков достигает 0,97 - 0,99.

Вопрос №33. Реактивное действие вытекающей струи.

В трубопроводах, технологических аппаратах и гидравлических машинах часто наблюдается силовое взаимодействие потоков жидкости с твердыми телами и стенками, ограничивающими поток.

Рассмотрим простейший случай взаимодействия вытекающей струи воды и резервуара. Пусть сосуд открыт, истечение жидкости происходит в атмосферу. Если уровень воды в резервуаре поддерживать на высоте над центром отверстия, то эпюра избыточного давления на боковую стенку изобразится наклонной прямой. Как известно, угол наклона опоры гидростатического давления для воды равен 45°, следовательно, треугольник является равнобедренным.

Если бы в стенке не было отверстия, то эпюра избыточного давления на эту стенку изобразилась бы наклонной прямой. При этом силы, действующие на стенки находились бы в равновесии. Но так как в стенке имеется отверстие с площадью сечения, через которое вытекает вода, то эпюра давления в месте, расположенном против открытого отверстия, изменится и примет вид кривой. Равновесие сил, действующих на стенки, нарушится и равнодействующая их будет направлена в сторону стенки противоположно направлению вытекающей струи.

Следовательно, струя, вытекающая из резервуара, производит на него динамическое воздействие в виде силы — так называемой реакции струи. Если поставить сосуд на колеса, то он двинется противоположно направлению струи.

Вопрос №34. Равномерное безнапорное движение.

Равномерным называется такое движение, когда площадь живого сечения , средняя скорость v, а также эпюра распределения скорости по живому сечению не меняются вдоль потока.