Таблица интегралов

òdx = x +C

òdu =u +C

ò0 dx =C

ò0 du =C

òxα du =

xα + 1

+C (α ¹ -1 ),

òuαdu =

uα + 1

+C ( a ¹ -1 ),

α

+1

α+1

ò dxx =ln

x

+C

ò

du

=ln

u

+C

u

ò dx2 = −

1 + C ,

ò

du

= −

1 + C ,

2

x

x

u

u

ò

dx

= 2

+C

ò

d

u

= 2

+C

x

u

x

u

òe x dx =e x +C

òeu du =eu +C

òa x dx =

a x

+C ,

( a > 0, a ¹1 )

òau du =

au

+ C ,

( a > 0, a ¹1 )

ln a

ln a

òsin xdx =-cos x +C

òsin udu =-cos u +C

òcos xdx =sin x +C

òcos udu =sin u +C

ò

dx

= −ctg x + C

ò

du

= −ctg u + C

sin 2 x

sin 2 u

ò

dx

= tg x + C

ò

du

= tg u + C

cos 2 x

cos 2 u

ò

dx

=

1

arctg

x

+ C

ò

du

=

1

arctg

u + C

a

2

2

a

2

2

+ x

a

a

+ u

a

a

ò

dx

=

1

x −a

+C

ò

du

1

ln

u − a

+ C

ln

=

x

2

2

x +a

u

2

2

−a

2a

− a

2a

u + a

ò

dx

=

1

x + a

+ C

ò

du

=

1

ln

u + a

+ C

ln

a

2

2

x − a

a

2

2

− x

2a

− u

2a

u − a

ò

dx

= arcsin

x

+C

ò

du

= arcsin

u

+ C

a

a

a 2 - x 2

a 2 -u 2

dx

du

ò

= ln

x + x

2

+ a

2

+ C

ò

= ln

u + u

2

+ a

2

+C

x2 + a2

u2 + a2

dx

du

ò

= ln

x + x

2

− a

2

+ C

ò

= ln

u + u

2

− a

2

+C

x

2

− a

2

u

2

− a

2

ò

dx

x

ò

du

u

= ln |tg

| + C

= ln | tg

2

| +C

sin x

2

sin u

dx

=ln

æ x

+

π ö

+C

du

=ln

æu

+

pö

+C

tgç

÷

tgç

÷

ò cos x

2

4

ò cos u

2

è

ø

è

4 ø

òtg xdx =-ln

cos x

+C

òtg udu =-ln

cos u

+C

òctg xdx =ln

sin x

+C

òctg udu =ln

sin u

+C