Электромагнитные колебания

1. Электромагнитные колебания, переменный электрический ток и электромагнитные волны.

П.1 Колебательный контур.

А) Электромагнитными колебаниями называются повторяющиеся изменения электрических и магнитных величин.

Электромагнитные колебания возникают в колебательном контуре, состоящем из конденсатора C и катушки индуктивности L:

Пусть в начальный момент времени конденсатор заряжен. Следовательно, через катушку начинает четь ток. Катушка препятствует возрастанию тока за счёт самоиндукции и запасает энергию в своём магнитном поле. В момент, когда конденсатор разряжен, сила тока достигает максимального значения, затем сила тока уменьшается, но катушка индуктивности вследствие самоиндукции препятствует этому процессу, при этом накопленная ей энергия поддерживает электрический ток и перезаряжает конденсатор. Такие преобразования энергии электрического поля конденсатора в магнитном поле катушки происходят многократно и представляют собой электромагнитные колебания.

Б) Собственные незатухающие колебания в контуре.

Так как сопротивление отсутствует, то энергия сохраняется:

Возьмем производную по времени от формулы (1):

Решение уравнения выберем в виде

Используя формулу Эйлера: , получим:

Период колебаний:

- формула Томсона.

В) Затухающие электромагнитные колебания. Если в колебательном контуре присутствует сопротивление, то энергия не сохраняется, она выделяется в виде теплоты.

Решение уравнения (2) имеет вид:

- коэффициент затухания,

П.2 Переменный электрический ток.

Переменный электрический ток – это вынужденные электромагнитные колебания. Они происходят с частотой равной частоте внешней силы.

а) Переменный ток вырабатывается генераторами переменного тока.

При вращении рамки в результате изменения потока возникает ЭДС индукции:

Амплитуда:

б) Сила тока и напряжение в цепи переменного тока.

Рассмотрим синусоидальный переменный ток, при этом:

,

Где - мгновение значение силы тока, - амплитуда значения силы тока, - циклическая частота, - время, - мгновенное значение напряжения, - амплитуда значения напряжения - сдвиг фаз между током и напряжением.

в) Мощность в цепи переменного тока.

Средняя мощность за период:

Действующая сила тока:

Действующее значение напряжения:

Величина называется коэффициентом мощности.

г) Активное сопротивление в цепи переменного тока.

Это сопротивление, на котором энергия электрического тока переходит в теплоту.

На активном сопротивлении сдвиг фаз между током и напряжением равно нулю, тогда:

Закон Ома:

д) Катушка в цепи переменного тока.

Энергия электрического тока переходит в энергию магнитного поля катушки.

Обозначение: - индуктивное сопротивление.

Закон Ома:

Вывод: На катушке напряжение опережает силу тока по фазе на .

е) Конденсатор в цепи переменного тока.

Обозначим:

Закон Ома:

Вывод: На конденсаторе напряжения отстаёт от силы тока по фазе на .

ж) Анализ электрической цепи переменного тока при последовательном включении элементов R, L, C.

Полное сопротивление Z.

Закон Ома:

Резонанс в цепи переменного тока возник при минимальном сопротивлении Z.

При последовательном включении - резонанс напряжения.

При параллельном включении – резонанс токов.

з) Трансформатор – это магнитостатическое устройство, преобразующее напряжение одной величины в другую и не изменяет частоты переменного тока при минимальных потерях энергии.

K – Коэффициент трансформации.

При холостом ходе трансформатора, вместо можем писать напряжение U:

При рабочем режиме трансформатора:

-- внутреннее сопротивление вторичной обмотки.

П.3 Электромагнитные волны.

Запишем уравнения Максвелла для электромагнитного поля в вакууме.

Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в вакууме.

Выводы: Существует электромагнитное поле. Электромагнитное поле может распространяться в вакууме посредствам электромагнитных волн.

Свойства электромагнитных волн.

Г.Герц экспериментально обнаружил существование электромагнитных волн и установил их свойства. Так как в приёмнике в искровой щели проходил пробой, это доказывает реальное существование электромагнитных волн переносящих энергию.

Свойства волн:

1. Электромагнитные волны распространяются со скоростью света в вакууме.

2. В электромагнитных волнах колебания совершаются векторами Е и H. При этом фазы колебаний векторов совпадают.

3. Электромагнитная волна является поперечной, то есть и скорости распространения волны с.

4. Электромагнитная волна переносит энергию.

Вектор Умова-Пойтинга определяющий перенос энергии в электромагнитной волне.

5. Для электромагнитной волны справедливы законы преломления и отражения.

7