![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Электрическая цепь и её элементы
- •Основные законы и уравнения электрических цепей
- •Второй закон Кирхгофа
- •Первый закон Кирхгофа
- •Принцип наложения и метод наложения
- •Входные и взаимные проводимости ветвей
- •Теорема взаимности
- •Метод узловых потенциалов
- •Метод эквивалентного генератора
- •Преобразования в линейных электрических цепях
- •Соединение конденсаторов.
- •Замена треугольника сопротивлений эквивалентной звездой и наоборот.
- •Синусоидальный ток и его основные характеристики
- •Способы изображения синусоидальных величин
- •Векторное изображение синусоидальных величин.
- •Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.
- •Пассивные элементы r, l, c в цепи синусоидального тока
- •1) Резистивный элемент
- •2) Индуктивный элемент
- •3) Емкостной элемент
- •Последовательное соединение элементов r, l, c в цепи синусоидального напряжения
- •Мгновенная и средняя мощности. Активная, реактивная и полная мощности
- •Треугольники сопротивлений, напряжений и мощностей
- •Топографическая и векторная диаграммы
- •Резонанс напряжений
- •Резонанс токов
- •Частотные характеристики пассивных двухполюсников
- •Индуктивно связанные элементы. Э.Д.С. Взаимной индукции
- •Последол-ное соединение индуктивно связанных элементов цепи
- •Параллелное соединение индуктивно связанных элементов цепи
- •Основные схемы соединения трёхфазных цепей
- •Методы расчета трёхфазных цепей
- •Методы расчета трёхфазных цепей Соединение треугольником
- •Измерение мощности в трёхфазных цепях
- •Способ одного ваттметра.
- •2) Определить показания вольтметра pV и указать, в каких режимах работают источники эдс (Ri, Ом, Ej, b)
Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.
Урав-ие представляет собой закон Ома для цепи синусоидального тока в комплексной форме
(3,9)
где Z – комплексное сопротивление, Ом.
В общем случае Z имеет некоторую действительную часть R и некоторую мнимую часть jX,
Уравнение 3.9 можно
записать иначе. Разделим обе его части
на
и перейдём от комплексных амплитуд
и
к комплексам действующих значений
и
По первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в любом узле схемы равна нулю:
Подставив вместо
выражение
и вынеся
за скобку, получим
.
Таким образом,
- первый
закон Кирхгофа в комплексной форме.
Для замкнутого контура сколь угодно сложной электрической цепи синусоидального тока можно составить уравнение по второму закону Кирхгофа и представить в комплексной форме:
Пассивные элементы r, l, c в цепи синусоидального тока
1) Резистивный элемент
В электрической
цепи с резистивным элементом R ток
изменяется по синусоидальному закону
с начальной фазой
,то
есть
Напряжение на зажимах резистора
где
- амплитудное значение напряжения на
зажимах резистора,
- начальные фазы напряжения и тока.
Кривые изменения напряжения
и токаi
(рис. 3.6б) в один и тот же момент времени
t достигают максимального значения
и одновременно проходят нулевые
значения. Иначе говоря, обе кривые
совпадают по фазе (рис. 3.6в).
Векторы
и
совпадают по направлению (уголφ=0).
Переходя к действующим значениям
можно записать
Сопротивление переменному току будет больше, чем постоянному за счет неравномерного распределения тока в проводе и потерь энергии в окружающую среду. Поэтому в отличие от сопротивления постоянному току сопротивление R в цепи переменного тока называется активным.
2) Индуктивный элемент
Изменение тока в
цепи с индуктивностью L (рис. 3.7а)
вызывает возникновение Э.Д.С. самоиндукции
,
которая по закону Ленца противодействует
изменению тока. При увеличении тока
Э.Д.С.
действует навстречу току, а при
уменьшении - в направлении тока,
противодействуя его изменению.
Показанные на рис. 3.7а положительные
направления
и
имеют место только в течение некоторого
узкого
промежутка времени. Для тока, изменяющегося
по гармоническому закону
и приL=
const
Э.Д.С.
самоиндукции
Чтобы в цепи протекал ток, требуется иметь на зажимах напряжение, уравновешивающее Э.Д.С. самоиндукции, равное ей по значению и противоположное по знаку.
где
- амплитуда напряжения.
Произведениеобозначается
,называетсяиндуктивным
сопротивлением
и измеряется в Омах:
Из выражения 3.18
следует, что на участке цепи с
индуктивностью L
напряжение опережает ток на четверть
периода. На рис. 3.7в вектор напряжения
опережает вектор токаi
на 900,
а комплекс (вектор) Э.Д.С. самоиндукции
находится в противофазе с комплексом
напряжения
индуктивное
сопротивление пропорционально
Если R =0, то средняя активная мощность
равна 0