Тема 6. Статистическое изучение связей и зависимостей

Все явления общественной жизни существуют не изолировано, а в неразрывной связи, т.е. зависят одно от другого. При этом выделяются факторные (х) и результативные (у) признаки.

Для количественных признаков зависимость между отдельными явлениями могут быть:

- функциональными, когда определенному значению одной переменной, фактору (х) отвечает четко определенное значение результативного признака (у);

- корреляционными (статистическими), когда с изменением факторного признака (х) изменяются групповые средние результативного признака (у).

Основным моментом в изучении связей между явлениями есть установление их сути на основе познания качественных характеристик явлений, их связей.

Наличие или отсутствие связей возможно выявить используя:

- метод аналитических группировок;

- графический метод;

- построение и анализ корреляционных таблиц;

- корреляционный анализ.

Основы корреляционно-регрессионного анализа

В корреляционно-регрессионном анализе линии регрессии имеются не в отдельных точках, как в аналитических группировках, а в каждой точке интервала изменения факторного значения (х). Линия регрессии изображается в виде определенной функции: у = f(x), которая называется уравнением регрессии, где у – теоретическое значение результативного признака.

Среди множества функций, наиболее распространенной в статистическом анализе является линейная , что объясняется простотой и содержательностью.

Для определения по данным парной корреляции параметров линейной регрессии надо решить систему нормальных уравнений для нахождения параметров а и b:

Иногда для нахождения параметров а и b используют способ определителей:

;

После нахождения параметров (а и b) уравнения это уже не уравнение регрессии, а корреляционное уравнение, которое возможно использовать в прогнозировании результативного признака (у) при определенном значении фактора (х):

Методика расчетов изложена в таблице.

Таблица 3

№ п/п	Товарооборот, тыс. грн., х	Издержки обращения, тыс. грн., у	х2	ху	у2	Выравненное значение издержек обращения, тыс. грн.,
1 2 3 ... 10

Измерение тесноты связи

Измерить тесноту связи между коррелирующими величинами (х и у) можно при помощи корреляционного отношения (η) и коэффициента корреляции (r).

1. Корреляционное отношение применимо ко всем случаям корреляционной зависимости независимо от формы этой связи. Общий вид формулы корреляционного отношения

,

где η - корреляционное отношение;

η² - коэффициент детерминации.

В основе исчисления этих показателей лежит правило сложения дисперсий, согласно которому общая дисперсия (σ²) равная сумме межгрупповой дисперсии (σ²) и средней из групповых дисперсий ():

σ²= σ²+ σ²_i ,

где , общая дисперсия, характеризующая влияние всех факторов на результативный признак (у);

, межгрупповая дисперсия, характеризующая влияние только изучаемого фактора (х) на результативный признак (у);

, средняя из групповых дисперсий, характеризующая влияние прочих факторов на результативный признак (у);

- общая средняя;

- групповые средние;

n - число обследуемых данных в целом;

f_i - число обследованных единиц в каждой группе

Корреляционное отношение может быть исчислено как:

- эмпирическое, на основе фактических данных

,

- теоретическое исчисляется после нахождения параметров (а и b), т.е. после решения функций и нахождения теоретических (выравненных) значений результативного признака ()

,

где , дисперсия теоретических значений результативного признака, характеризующая меру влияния факторного признака (х) на результативный ();

- выравненное теоретическое значение результативного признака.

Поскольку: ,

где – остаточная дисперсия, тоη_Т может быть исчислено по формуле:

и носит название в этом случае индекса корреляции.

Чем ближе значение η к 1, тем больше зависимость между у и х. Чем ближе η к 0, тем зависимость меньше.

При:

η < 0,3 говорят о малой зависимости между коррелируемыми величинами;

0,3 < η <0,6 говорят о средней тесноте связи между х и у;

η > 0,6 говорят о большой (существенной) зависимости.

2. Линейный коэффициент корреляции (r), который используется как показатель тесноты связи только при линейной связи между х и у.

Его можно исчислить по формулам:

(1)

(2)

(3)

,

где r – коэффициент корреляции, значение которого колеблется от –1 до +1 и характеризует не только тесноту связи, но и его направление (“-“ - обратная зависимость, “+” - прямая зависимость между х и у);

; ; ;

; ;

; ;

n - количество признаков.

Для качественной оценки тесноты связи используют таблицу Чеддока:

Таблица 4

Значение коэффициента корреляции	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика тесноты связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	Весьма высокая

Из сути тесноты связи выплывает, что его численное значение может находиться только в границах ±1. Близость к 1 коэффициента корреляции говорит о близости к функциональной зависимости, а близость к 0 – о слабой зависимости.