- •Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
- •Донецьк – 2011
- •Раздел 1. Общая теория статистики.
- •Тема 1. Предмет, метод и этапы статистического исследования
- •Тема 2. Абсолютные и относительные величины
- •Тема 3. Средние величины и показатели вариации
- •Тема 4. Ряды динамики
- •Тема 5. Индексы
- •Тема 6. Статистическое изучение связей и зависимостей
- •Основы корреляционно-регрессионного анализа
- •Измерение тесноты связи
- •Раздел 2. Статистика рынка товаров и услуг
- •Тема 7. Рынок товаров и услуг как предмет и объект статистического исследования.
- •Тема 8. Статистика товародвижения и товарооборота.
- •Тема 9. Статистика товарных запасов и товарооборачиваемости.
- •Тема 10. Статистика цен.
- •Тема 11. Статистика инфраструктуры рынка.
- •Тема 12. Статистика социально-экономической эффективности потребительского рынка.
Тема 3. Средние величины и показатели вариации
Средние величины - один из видов обобщающих показателей в статистике. Кроме понятия средних величин, студент должен усвоить их виды, условия применения и методы расчёта (2, с. 85-101; 3, с. 48-61).
В данной теме будет рассмотрен расчёт средних величин в вариационных рядах распределения, поэтому необходимо ввести следующие понятия и символы для их обозначения:
• варианты признака (х) - значение, величина отдельных вариантов признака в совокупности;
• частоты или веса (f) - число вариантов признака с различными значениями во всей совокупности единиц ;
• среднее значение признака в совокупности (- х с «тильдой»).
Учащийся должен знать виды и условия применения отдельных видов средних, исчисляемых в вариационных рядах распределения:
1) средняя арифметическая применяется, когда в ряду распределения есть х и f;
2) средняя гармоническая применяется, когда в ряду распределения есть данные об х и М (общем объеме явления, признака - M=xf), но нет данных о частотах - f. Формулы расчета:
1. средней арифметической
- простой, не взвешенной
- взвешенной
2. среднегармонической
- простой ;
- взвешенной
Необходимо усвоить, что если расчет средней ведется из интервального ряда распределения с открытыми интервалами, то необходимо вначале:
1) закрыть открытые интервалы;
2) превратить интервальный ряд распределения в дискретный, исчислить среднее значение варианты признака (х) в каждой группе (2, с. 93; 3, с. 52), а уже потом исчислять среднюю для всей совокупности.
Особо следует обратить внимание на понятие и расчет моды и медианы в дискретном и интервальном рядах распределения.
Формулы для расчета в интервальном ряде распределения: (2, с. 98-100; 3, с.)
Моды ,
где M0 -мода;
xm0 - нижнее значение модального интервала;
i m0 - величина модального интервала;
f m0- частота модального интервала;
f m0 -1 - частота интервала, предшествующего модальному;
f m0 +1 - частота интервала, последующего за модальным.
Медианы ,
где Me - медиана;
хme - нижнее значение медианного интервала;
- полусумма частот, определяющая место медианы;
Sme-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала;
fme - частота медианного интервала.
Показатели вариации в анализе дополняют расчет средних величин, характеризуя меру колебаний, вариации признака в совокупности (2, с. 101-119; 3, с. 61-77).
Учащийся должен знать, что показатели вариации могут характеризовать
абсолютную меру колебаний (R, ē, σ) и выражаются в тех же единицах, что и варианта признака. Необходимо знать следующие виды показателей вариации и их формулы:
1) размах вариации: R = хmax - хmin;
2) среднее линейное отклонение;
а) простое ;
б) взвешенное ;
5) среднее квадратическое отклонение (σ), как корень квадратный из дисперсии (σ2). Общий вид формулы среднего квадратического отклонения: , в том числе
а) простое ;
б) взвешенное .
Особое место среди показателей вариации занимает коэффициент вариации (), относительная мера колеблемости признака в совокупности, выражается в коэффициентах или процентах.
Формула его расчета: