Изс 1 - №1-3 изс 2 – №4-13 вариант 1

1. Даны три матрицы ,,. Найти: а); б); в) ранг матрицы.

2. Дана матрица . Найти: а) тремя способами определитель матрицы; б) матрицу, обратную данной, и сделать проверку.

3. Показать совместность системы, найти ее решение методами Крамера, Гаусса, обратной матрицы, и сделать проверку

.

4. Даны векторы ,При каком значенииэти векторы перпендикулярны?

5. Найти вектор , коллинеарный векторуи удовлетворяющий условию.

6. Найти длину и направление вектора .

7. Какой угол образуют единичные векторы и, если векторыивзаимно перпендикулярны?

8. Даны две точки ,. Точкаделит отрезокв отношении. Найти координаты точки.

9. На плоскости даны точки ,,. В начале координат приложены силы,и. Найти проекцию векторана равнодействующую сил.

10. Даны координаты вершин треугольника ,,. Найти: а) угол; б) площадь треугольника.

11. Найти объем пирамиды , если,.

12. Показать, что векторы ,,образуют трехмерный базис и найти координаты векторав этом базисе.

13. –равнобокая трапеция . Каковы могут быть координаты точки, если известно, что,,

Вариант 2

1. Даны три матрицы ,,. Найти: а); б); в) ранг матрицы.

2. Дана матрица . Найти: а) тремя способами определитель матрицы; б) матрицу, обратную данной, и сделать проверку.

3. Показать совместность системы, найти ее решение методами Крамера, Гаусса, обратной матрицы, и сделать проверку

.

4. Даны векторы ,При каком значенииэти векторы перпендикулярны?

5. Найти вектор , коллинеарный векторуи удовлетворяющий условию.

6. Найти длину и направление вектора .

7. Какой угол образуют единичные векторы и, если векторыивзаимно перпендикулярны?

8. Даны две точки ,. Точкаделит отрезокв отношении. Найти координаты точки.

9. На плоскости даны точки ,,. В начале координат приложены силы,и. Найти проекцию векторана равнодействующую сил.

10. Даны координаты вершин треугольника ,,. Найти: а) угол; б) площадь треугольника.

11. Найти объем пирамиды , если,.

12. Показать, что векторы ,,образуют трехмерный базис и найти координаты векторав этом базисе.

13. –равнобокая трапеция . Каковы могут быть координаты точки, если известно, что,,.

Вариант 3

1. Даны три матрицы ,,. Найти: а); б); в) ранг матрицы.

2. Дана матрица . Найти: а) тремя способами определитель матрицы; б) матрицу, обратную данной, и сделать проверку.

3. Показать совместность системы, найти ее решение методами Крамера, Гаусса, обратной матрицы, и сделать проверку

.

4. Даны векторы ,При каком значенииэти векторы перпендикулярны?

5. Найти вектор , коллинеарный векторуи удовлетворяющий условию.

6. Найти длину и направление вектора .

7. Какой угол образуют единичные векторы и, если векторыивзаимно перпендикулярны?

8. Даны две точки ,. Точкаделит отрезокв отношении. Найти координаты точки.

9. На плоскости даны точки ,,. В начале координат приложены силы,и. Найти проекцию векторана равнодействующую сил.

10. Даны координаты вершин треугольника ,,. Найти: а) угол; б) площадь треугольника.

11. Найти объем пирамиды , если,.

12. Показать, что векторы ,,образуют трехмерный базис и найти координаты векторав этом базисе.

13. –равнобокая трапеция . Каковы могут быть координаты точки, если известно, что,,.