кинематика / кинематика варианты

ДОНБАСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ кафедра «Теоретична та прикладна механіка» Секція «Теоретична механіка» ВАРІАНТИ ЗАВДАНЬ до РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНОЇ РОБОТИ № 3 з курсу «Теоретична механіка» КІНЕМАТИКА Макіївка 2009

ДОНБАСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ Кафедра «Теоретична та прикладна механіка» Секція «Теоретична механіка» ВАРІАНТИ ЗАВДАНЬ до РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНОЇ РОБОТИ № 3 з курсу «Теоретична механіка» (для студентів усіх спеціальностей) розділ «КІНЕМАТИКА» Завдання К-1 Кінематика точки. Визначення швидкості і прискорення точки по заданим рівнянням її руху Завдання К-2 Найпростіші рухи твердого тіла. Визначення швидкостей і прискорень точок твердого тіла при поступальному і обертальному рухах Завдання К- 3 Плоский рух твердого тіла. Кінематичний аналіз плоского механізму Завдання К-4 Складний рух точки. Визначення абсолютної швидкості і абсолютного прискорення точки Макіївка 2009

ВСТУП

Умова кожного завдання розрахунково-графічної роботи супроводжується десятьма рисунками і двома таблицями числових значень заданих величин.

Вибір варіантів здійснюється згідно з шифром студента.

ШИФР – це три останні цифри номера залікової книжки. Варіанти числових значень заданих величин вибирають по першій цифрі шифру (таблиця 1) і по другій цифрі шифру (таблиця 2). Варіант рисунка вибирають по третій (останній) цифрі шифру.

Наприклад, якщо номер залікової книжки 08359, то шифр студента 359. Числові значення заданих величин з таблиці 1 – по варіанту 3, з таблиці 2- по варіанту 5, а рисунок до завдання – по варіанту 9.

ЗАВДАННЯ К-1 Кінематика точки. Визначення швидкості і прискорення точки по заданим рівнянням її руху

Рух точки М в площині Оху заданий рівняннями: x=x(t), y=y(t); х і у – в метрах, t – в секундах (рис.К-1).

Значення коефіцієнтів a,b,c,d задані в таблицях К- 1.1 і К- 1.2. Необхідно:

1. Знайти рівняння траєкторії точки М в координатній формі.

2. Побудувати траєкторію точки і знайти на траєкторії положення точки М в початковий момент часу (t=0) і в заданий момент часу t=t₁ (таблиця К-1.2).

3. Для заданого моменту часу визначити швидкість, повне, дотичне і нормальне прискорення точки М, а також радіус кривизни траєкторії.

4. Вектори швидкості і прискорення точки М показати на траєкторії.

Таблиця К-1.1 Таблиця К-1.2

варіант c d 1 9 2 2 2 1 3 3 3 4 4 0 5 6 2 6 4 3 7 3 1 8 2 0 9 8 2 0 4 1

варіант a b t1 1 9 3 0,5 2 6 2 1 3 3 1 2 4 2 0 2,5 5 4 1 1 6 8 2 2 7 6 3 0,5 8 8 0 1 9 9 1 2 0 4 2 2,5

варіант		варіант
1		2
3		4
5		6
7		8
9		0

Рис. К-1.

ЗАВДАННЯ К-2 Найпростіші рухи твердого тіла. Визначення швидкостей і прискорень точок твердого тіла при поступальному і обертальному рухах

Прямолінійний поступальний рух тіла 1 уздовж осі x заданий рівнянням . х- в сантиметрах, t- в секундах. Значення коефіцієнтів a,b,c і час t₁ задані в таблиці К-2.2.

Для механізму, зображеного на рисунку К-2, по заданому рівнянню руху тіла 1 знайти для моменту часу t₁ швидкість і прискорення тіла 1 і точки М колеса 3. Вектори швидкостей і прискорень показати на рисунку механізму. Радіуси коліс 2 і 3 (в сантиметрах) задані в таблиці К-2.1.

Таблиця К-2.1 Таблиця К-2.2

варіант r2 R2 r3 R3 1 5 10 10 20 2 10 20 15 25 3 15 30 20 30 4 20 40 25 35 5 25 50 30 40 6 30 60 35 45 7 35 70 40 50 8 40 80 45 55 9 45 90 50 60 0 50 100 55 65

варіант a b c t1 1 10 5 10 5 2 15 10 20 4 3 20 15 30 3 4 25 20 40 2 5 30 25 50 1 6 35 30 15 4 7 40 35 25 3 8 45 40 35 2 9 50 45 45 1 0 100 50 55 0,5

варіант		варіант
1		2
3		4
5		6
7		8
9		0

Рис. К-2.

ЗАВДАННЯ К-3 Плоский рух твердого тіла. Кінематичний аналіз плоского механізму

Знайти для заданого положення механізму (рис.К-3) швидкості і прискорення точок В і С, а також кутову швидкість і кутове прискорення ланки, якій ці точки належать. Необхідні для розрахунку дані приведені в таблицях К-3.1. і К-3.2.

Таблиця К-3.1 Таблиця К-3.2

варіант рад/с рад/с2 1 4 6 2 3 4 3 2 3 4 1 2 5 3 5 6 2 4 7 1 3 8 2 5 9 3 2 0 2 6

варіант ОА, см АВ, см АС, см 1 12 24 10 2 14 28 12 3 16 32 14 4 18 36 16 5 20 40 18 6 22 44 20 7 24 48 22 8 26 52 24 9 28 56 26 0 30 60 30

варіант		варіант
1		2
3		4
5		6
7		8
9		0

Рис. К-3.

ЗАВДАННЯ К-4 Складний рух точки. Визначення абсолютної швидкості і абсолютного прискорення точки

Точка М рухається відносно тіла В (рис.К-4). По заданим рівнянням відносного руху точки М (таблиця К-4.2) і руху тіла В (таблиця К-4.1) визначити для моменту часу t=t₁ абсолютну швидкість і абсолютне прискорення точки М.

Таблиця К-4.1 Таблиця К-4.2

варіант , рад 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

варіант , см R, см t, c 1 12 2 2 18 2 3 24 2 4 30 2 5 18 1 6 24 2 7 30 2 8 18 1 9 16 1 0 30 1