3. Расчет трапецоидальной (пятиугольной) фермы

Конструктивное решение. Несущие конструкции покрытия принимаем в виде трапецоидальных ферм, которые могут быть применены при рулонных кровлях. Материал конструкций – клееные брусья для сжатых и сжато-изогнутых элементов ферм и сталь С235 – для растянутых. Схема покрытия представлена на рис. 2.

Рис. 2. Схема покрытия

1 – фермы; 2 – вертикальные связи

Шаг ферм принимаем 6 м, что соответствует шагу колонн и пролету панелей покрытия. Пространственная устойчивость покрытия обеспечивается прикрепляемыми к верхнему поясу панелями покрытия и вертикальными связями по стойкам ферм.

Расчетный пролет фермы l= 17,7 м. Высоту фермы принимаемh = l/7 = 2,53 м, уклон верхнего поясаI= 0,1. Строительный подъемf_стр=l/200 = 0,09 м.

Геометрические размеры элементов фермы без учета строительного подъема (см. рис. 3):

стойки – АБ = 1640 мм, ГЕ = 2290 мм, высота ВЖ = 1930 мм;

раскосы – ДЕ = 3920 мм, АВ = 3390 мм, ВЕ = 3610 мм;

панели верхнего пояса – БВ = 2870 мм, ВГ = ГД = 3020 мм.

Рис. 3. Геометрическая схема фермы

Статический расчет фермы. Нормативная нагрузка на ферму от панелей покрытия составляетq^н= 0,453 кН/м²; расчетная нагрузка от панелей покрытия –q= 0,529 кН/м², снеговая нагрузка -кН/м².

Собственный вес фермы находим по формуле:

Расчетная нагрузка на 1 м фермы:

постоянная

снеговая 1,05 1,06,3 кН/м

где _f= 1 при среднем периоде повторяемости Т = 50 лет;

суммарная нагрузка q= 3,79+6,3=10,09 кН/м

Узловая нагрузка на ферму:

постоянная G= 3,79 кН/м3 м = 11,37 кН;

снеговая Р = 6,3 кН/м 3 м = 18,9 кН;

полная G+ Р = 11,37 + 18,9 = 30,27 кН.

Поскольку ферма симметричная, находим усилия в стержнях фермы при действии равномерно распределенной односторонней единичной нагрузки на левой половине фермы. Распределенную единичную нагрузку приводим к узловой нагрузке по верхнему поясу фермы. Усилия в стержнях можно определить графическим или аналитическим путем, используя методики, основанные на законах строительной механики.

В данном случае усилия определены при помощи ЭВМ. Статический расчет плоской системы, состоящей из стержневых элементов (см. рис. 4), выполнен с помощью программного комплекса «ЛИРА – Windows8.2». В основу расчета положен метод конечных элементов в перемещениях. В качестве основных неизвестных приняты следующие перемещения узлов: Х – линейное по оси Х,Z– линейное по осиZ,UY– угловое вокруг осиY.

Рис. 4. Расчетная схема фермы при загружении единичной нагрузкой

В таблице 2 представлены усилия в элементах фермы. В первой графе указывается индексация усилий. В последующих графах указываются: в первой строке шапки – номер элемента и номер сечения в этом элементе, для которого печатаются усилия; во второй и третьей строке – обозначения узлов.

Таблица 2 – Усилия в элементах фермы от единичной нагрузки

Усилия в элементах
	1-1 Г Д	1-2 Г Д	2-1 Д Г	2-2 Д Г	3-1 А Б	3-2 А Б	4-1 Е Г	4-2 Е Г
N M Q	-3,2740 00963 -00332	-3,2740 -00039 -00332	-1,9534 00218 -00036	-1,9534 00109 -00036	-48602 -01321 01662	-48602 01405 01662	-99448 00082 -00167	-99448 -00291 -00167
	5-1 Е Г	5-2 Е Г	6-1 А Б	6-2 А Б	7-1 Е Д	7-2 Е Д	8-1 Д Е	8-2 Д Е
N M Q	00152 00397 -00319	00152 -00315 -00319	-00434 00577 -00709	-00434 -00586 -00709	87216 00567 -00078	87216 00261 -00078	-84728 00003 00074	-84728 00296 00074
	9-1 А Е	9-2 А Е	10-1 Е Е	10-2 Е Е	11-1 Е А	11-2 Е А	12-1 В Б	12-2 В Б
N M Q	2,6080 -00517 00287	2,6080 01165 00287	2,5919 00738 -00123	2,5919 -00001 -00123	1,1170 00555 -00146	1,1170 -00300 -00146	-00749 00474 -00360	-00749 -00586 -00360
	13-1 Г В	13-2 Г В	14-1 В Г	14-2 В Г	15-1 Б В	15-2 Б В	16-1 А В	16-2 А В
N M Q	-1,9504 00425 -00055	-1,9504 00263 -00055	-3,2762 00899 -00077	-3,2762 00672 -00077	-01764 -01405 00929	-01764 01327 00929	-3,1100 -00803 00428	-3,1100 00698 00428
	17-1 В Е	17-2 В Е	18-1 Е В	18-2 Е В	19-1 В А	19-2 В А
N M Q	77943 01126 -00304	77943 00058 -00304	98689 00136 00072	98689 00388 00072	-1,3316 00178 -00129	-1,3316 -00277 -00129

Пользуясь симметрией фермы, определяем усилия в элементах от загружений фермы постоянной и временной нагрузкой. Сочетаниями нагрузок, в соответствии с 2, являются:

а) постоянные и временные нагрузки по всей длине конструкции;

б) постоянные нагрузки по всей длине конструкции и временные – на половине длины.

За расчетное усилие в элементе принимается наибольшее усилие, которое может появиться при эксплуатации от возможного сочетания постоянных и временных нагрузок.

Результаты определения расчетных усилий в стержнях фермы приведены в таблице 3.

Таблица 3 – Расчетные усилия в стержнях фермы

Элементы фермы	Стержни	Усилия от единичной нагрузки			Усилия от нагрузок, кН			Расчетные усилия, кН	Обозначение усилия
					постоянной G = 11,37 кН	снеговой Р = 18,9 кН
		слева	справа	полная		слева	справа
Верхний пояс	БВ	-0,017	-0,007	-0,024	-0,273	-0,321	-0,132	-0,726	O1
	ВГ	-3,276	-1,950	-5,226	-59,42	-61,916	-36,855	-158,191	O2
	ГД	-3,274	-1,953	-5,227	-59,42	-61,879	-36,912	-158,211	O2
Нижний пояс	АЕ	2,608	1,117	3,725	42,353	49,291	21,111	112,755	U1
	ЕЕ	2,592	2,592	5,184	58,942	48,989	48,989	156,92	U2
Раскосы	АВ	-3,110	-1,332	-4,442	-50,505	-58,779	-25,175	-134,459	D1
	ВЕ	0,779	0,987	1,766	20,079	14,723	18,654	53,453	D2
	ЕД	0,872	-0,847	0,025	0,284	16,48	-16,008	16,764 -15,724	D3
Стойки	АБ	-0,486	-0,004	-0,49	-5,571	-9,185	-0,076	-14,832	V1
	ГЕ	-0,995	0,001	-0,994	-11,302	-18,805	-0,019	-30,126	V2

Подбор сечения элементов фермы.

Верхний пояс.Верхний пояс принимаем из неразрезного клееного бруса прямоугольного сечения. Опирание концов бруса в узлах выполняем с эксцентриситетоме= 4 см.

Назначаем сечение бруса b  h = 754297 мм (для изготовления взяты доски 17040 мм, после фрезерования доски будут иметь размер 15433 мм).

Проверяем сечение на прочность и устойчивость на сжатие с изгибом.

Находим изгибающие моменты в верхнем поясе (рис. 5):

в узлах В и Д:

в узле Г:

по середине панели:

Гибкость пояса в плоскости действия изгибающего момента

Рис. 5. Расчетная схема и эпюра моментов для верхнего пояса

,

где r= 0,28929,7 = 8,58 см.

Площадь сечения F_бр= 15,429,7 = 457,38 см²

С учетом ослабления одним горизонтально – расположенным болтом d= 16 мм, F= 432,74 см²

Момент сопротивления

С учетом ослабления одним горизонтально – расположенным болтом W_нт= 2257,46 см³

Проверяем устойчивость:

Проверку пояса из плоскости фермы не производим, т.к. он закреплен от потери устойчивости панелями покрытия.

Нижний пояс.Сечение пояса проектируем из двух равнобоких уголков. Требуемая площадь сечения:

где R_у– расчетное сопротивление стали С235 для фасонного проката с толщиной до 20 мм.

Принимаем 2 505,F = 2  4,8 = 9,6 см².

Раскосы. Сечение центрально сжатых опорных раскосов АВ принимаем из клееных брусьевb h = 154165 мм(из досок 17040 мм, после фрезерования – 15433 мм),F= 254,1 см²и проверяем на продольный изгиб при гибкости стержня:

и

Проверка устойчивости раскоса:

Сечение раскосов ДЕ и ДЕ, в которых могут быть знакопеременные усилия, принимаем из клееных брусьевb h= 154132 мм(из досок 15040 мм, после фрезерования – 13433 мм),F= 203,28 см².

Проверяем сечение на продольный изгиб при

и

Прочность раскоса на растяжение не проверяем, т.к. она очевидна.

Растянутый раскос ВЕ принимаем из двух уголков 50 5,F= 24,8 = 9,6 см².

Проверка прочности:

Стойкипринимаем из клееных брусьевb h = 99154 мм (из досок 17040 мм, после фрезерования – 15433 мм),F= 152,46 см³.

Проверяем сечение на продольный изгиб при:

и

Конструирование и расчет узловых сопряжений.

Опорный узел(рис. 6). Деревянная стойка и опорный раскос упираются в сварной башмак. Размеры опорной плиты назначаем конструктивно: 150290 мм,F= 435 см².

Рис. 6. Опорный узел

а – общий вид; б – схема к расчету опорной плиты; в – схема к расчету упора раскоса

Напряжение смятия под опорной плитой:

,

где - опорная реакция фермы.

Толщину опорной плиты определяем из расчета ее на изгиб. Изгибающие моменты в плите (для полосы шириной 1 см):

- в пролете с учетом разгружающего влияния опорной стойки:

;

- на консольном участке:

Требуемую толщину плиты для каждого участка (с учетом пластичности) находим по формуле:

;

- для среднего участка плиты:

;

- для консольного участка:

Толщину плиты принимаем 8 мм, с учетом работы на изгиб на консольном участке полки уголка нижнего пояса толщиной 5 мм.

Наклонную упорную стальную плиту башмака укрепляем ребрами жесткости из полосы 50 6 мм. Размеры упорной плиты принимаем в соответствии с сечением опорного раскоса 154165 мм.

Напряжение под упором раскоса определяется по формуле:

Изгибающие моменты в плите шириной 1 см (рис. 6, в):

- на консольном участке:

;

- на средних участках:

Требуемая толщина плиты (с учетом пластичности):

Принимаем толщину упорной плиты t= 8 мм.

Проверяем прочность плиты на изгиб в перпендикулярном направлении, рассчитывая как балку таврового сечения пролетом 15,4 см, шириной 6 см, с ребром 5 0,6 см (см. 6, в, заштрихованная часть).

Изгибающий момент в заданном направлении:

Требуемый момент сопротивления балки (с учетом пластичности):

Для принятого сечения расстояние от центра тяжести до наиболее удаленного волокна 4,53 см, момент инерции 22,5 см⁴и момент сопротивления:

, что больше требуемого.

Узел В.Элементы, сходящиеся в узле, соединяются при помощи металлической вставки (см. рис.7). Верхний пояс упирается в стальной лист толщиной 8 мм, усиленный ребрами жесткости. Расчет прочности аналогичен проверке соответствующей детали опорного узла.

Усилие от опорного раскоса передается на узловую вставку посредством двух уголков 50 5. Прочность уголков достаточна, т.к. усилие в опорном раскосе меньше усилия в нижнем поясе, составленном из тех же уголков.

Длину сварных швов, прикрепляющих уголки к фасонкам вставки, назначаем: у пера - 130 мм, у обушка – 120 мм. Катеты швов соответственно 4 и 5 мм. Проверяем прочность швов:

,

где ,;

Усилие опорного раскоса передается с деревянного бруса на уголки также при помощи сварного упора с плитой толщиной t = 8 мм и размером 130146 мм. Проверка прочности плиты аналогична проверке упора в опорном узле.

Опорные ребра упора привариваем к уголкам сварными швами к_f= 5 мм. Плита упора приваривается к уголкам также швамик_f= 5 мм.

Проверяем прочность швов:

Уголки 50 5 растянутого раскоса привариваем к фасонкам вставки швами длиной у пера 50 мм и у обушка – 80 мм. Катеты швов соответственно 4 и 5 мм.

Проверяем прочность швов:

Конструкции узлов фермы показаны на рис. 7.

Рис. 7. Общий вид фермы и конструкция узлов