4. Расчет пятиугольной фермы
4.1. Конструктивное решение.
Несущие конструкции покрытия заданы в виде трапецоидальных пятиугольных ферм, которые могут быть применены при рулонных кровлях. Материал конструкций – клееные брусья для сжатых и сжато-изогнутых элементов ферм и сталь С235 – для растянутых. Схема покрытия представлена на рис. 4.1.1.
Рис. 4.1.1. Схема покрытия
1 – фермы; 2 – вертикальные связи
Шаг ферм 6 м, что соответствует шагу колонн и пролету панелей покрытия. Пространственная устойчивость покрытия обеспечивается прикрепляемыми к верхнему поясу панелями покрытия и вертикальными связями по стойкам ферм.
Расчетный пролет фермы l = 17,7 м. Высоту фермы принимаем h ≈ l/7 = 2,35 м.
Геометрические размеры элементов фермы в мм показаны на рисунке 4.1.2.
Рис. 4.1.2. Геометрическая схема фермы
4.2. Определение нагрузок на ферму.
Нормативная
нагрузка на ферму от панелей покрытия
составляет qн
= 0,466 кН/м2;
расчетная нагрузка от панелей покрытия
– q
= 0,560 кН/м2,
снеговая нагрузка -
кН/м2.
Собственный вес фермы находим по формуле:
Расчетная нагрузка на 1 м фермы:
постоянная
снеговая 1,30 1,0 6=7,8 кН/м
где f = 1 для снеговой нагрузки при среднем периоде повторяемости Т = 50 лет;
суммарная нагрузка q = 4,09+7,8=11,89 кН/м
Узловая нагрузка на ферму:
постоянная G = 4,09 кН/м 3,009 м = 12,31 кН;
снеговая Р = 7,8 кН/м 3,009 м = 23,47 кН;
полная G + Р = 12,31 + 23,47 = 35,78 кН.
4.3. Статический расчет фермы.
Поскольку ферма симметричная, находим усилия в стержнях фермы при действии равномерно распределенной односторонней единичной нагрузки на левой половине фермы. Распределенную единичную нагрузку приводим к узловой нагрузке по верхнему поясу фермы. Усилия в стержнях определим построением диаграммы Максвелла-Кремоны.
Расчетная
схема фермы с обозначением силовых
полей изображена на рис. 4.2.1.
Диаграмма изображена на рисунке 4.2.2
Рис. 4.2.2. Диаграмма Максвелла-Кремоны для
определения усилий в стержнях
Рис. 4.2.1. Расчетная схема фермы при загружении единичной нагрузкой
Пользуясь симметрией фермы, определяем усилия в элементах от загружений фермы постоянной и временной нагрузкой. Сочетаниями нагрузок, в соответствии с 2, являются:
а) постоянные и временные нагрузки по всей длине конструкции;
б) постоянные нагрузки по всей длине конструкции и временные – на половине длины.
За расчетное усилие в элементе принимается наибольшее усилие, которое может появиться при эксплуатации от возможного сочетания постоянных и временных нагрузок.
Результаты определения расчетных усилий в стержнях фермы приведены в таблице 4.1.
Таблица 4.3.1. Расчетные усилия в стержнях фермы
|
Элементы фермы |
Стержни |
Усилия от единичной нагрузки |
Усилия от нагрузок, кН |
Расчетные усилия, кН |
Обозначение усилия | ||||||||||
|
постоянной G = 11,37 кН |
снеговой Р = 18,9 кН | ||||||||||||||
|
слева |
справа |
полная |
слева |
справа |
|
| |||||||||
|
Верхний пояс |
БВ |
0 |
0,092 |
0,092 |
1,139 |
0 |
2,159 |
3,292 |
O1 | ||||||
|
ВГ |
-3,419 |
-2,004 |
-5,423 |
-66,76 |
-80,24 |
-47,03 |
-194,03 |
O2 | |||||||
|
ГД |
-3,419 |
-2,004 |
-5,423 |
-66,76 |
-80,24 |
-47,03 |
-194,03 |
O2 | |||||||
|
Нижний пояс |
АЕ |
2,637 |
1,057 |
3,694 |
45,47 |
61,89 |
24,81 |
132,17 |
U1 | ||||||
|
ЕЕ |
2,745 |
2,745 |
5,490 |
67,58 |
64,43 |
64,43 |
196,44 |
U2 | |||||||
|
Раскосы |
АВ |
-3,153 |
-1,373 |
-4,526 |
-55,72 |
-74 |
-32,22 |
-161,94 |
D1 | ||||||
|
ВЕ |
0,908 |
1,107 |
2,015 |
24,80 |
21,47 |
25,98 |
72,25 |
D2 | |||||||
|
ЕД |
0,842 |
-0,949 |
-0,107 |
-1,317 |
19,76 |
-22,27 |
-23,587 18,443 |
D3 | |||||||
|
Стойки |
АБ |
-0,475 |
0,0018 |
-0,473 |
-5,823 |
-11,15 |
0,042 |
-16,93 |
V1 | ||||||
|
ГЕ |
-1 |
0 |
-1 |
-12,31 |
-23,47 |
0 |
-35,78 |
V2 | |||||||