ТМЖГ

Министерство образования и науки Украины

Донбасская национальная академия строительства и архитектуры

Кафедра «Водоснабжение, канализация и охрана водных ресурсов»

Дисциплина «Техническая механика жидкости и газа»

Контрольная работа №1

Выполнил:

студент группы ЗПГС-47В

Барчан Евгений Эдуардович

Макеевка-2014

Задача №1:

Построить эпюры дополнительного гидростатического давления воды на поверхность дамбы, рассчитать силу давления на 1 метр длины вертикальной и наклонной частей. Найти координаты точки их действия, если:

Глубина воды h = 4 м;

Высота вертикальной части плотины h_АВ = 2,5 м;

Угол наклона стенки ВС к горизонту α = 30^о

Определим чрезмерное давление в точках А, В и С по формуле:

Р = y * h

Р_А = 10 * 0 = 0 кПа

Р_В = 10 * 2,5 = 25 кПа

Р_С = 10 * 4 = 40 кПа

Силу чрезмерного гидростатического давления на плоскую стенку АВ вычислим по формуле:

Р = Р_{ц. т. 1} * ω₁

Р_{ц. т. 1} = ρ·g·h_АВ/2 = 1000·9,81·1,25 = 12262,5 Па.

ω₁ = h_АВ · 1 = 2,5 ·1 = 2,5м²

Р_АВ = 12265,5 * 2,5 = 30663,75 Па = 30,7 кПа

Точка добавления силы чрезмерного гидростатического давления h_{ц.т. 1} на плоскую поверхность АВ:

h_ц.д1. = h_ц.т1. +

Для определения силы чрезмерного гидростатического давления на плоскую стенку ВС рассмотрим прямоугольный ∆ ВСF:

ВС = FВ / sin30^о = 1,5/0,5 = 3м;

FB = h – h_АВ = 4 – 2,5 = 1,5м

Площадь смоченной поверхности:

ω₂= ВС · 1 = 3 · 1 = 3 м².

Поскольку ∆ВFС и ∆ ЕКС подобны, то:

ЕК / ВF = СЕ / BC; ЕК = BF·CE / BC = 1,5·1,5 / 3 = 0,75м

Глубина погружения точки Е = 4 – 0,75 = 3,25м.

Давление в центре веса поверхности ВС: р_ц.т2= ρ·g·h_Ε = 1000 · 9,8 · 3,75 = 36750 Па = 36,8 кПа.

Сила давления в центре веса поверхности ВС: Р_Е = Р_ц.т2 · ω₂ =36,8 · 2 = = 73,6 кН

Точка приложения силы чрезмерного гидростатического давления L_ц.д.2 на поверхность ВС определяется при направлении оси L по ВС и от продолженной свободной поверхности вниз.

L_ц.т.2= h_ц.т.2/sin30^о-ВС\2 = 6,5-3/2 =5м

Задача №2:

Розрахувати силу тиску води на 1 м ширини затвору та кут її нахилу до горизонту , якщо його діаметр D = 1м.

Сумарна сила надмірного тиску води на циліндрову поверхню визначається по формулі: , Н або кН.

Горизонтальна складова:, де - відстань по вертикалі від центру ваги вертикальної проекції циліндрової поверхні до рівня води, м;

γ – питома вага води, дорівнюється 10 кН/м³

= = ½ = 0,5м.

Площа вертикальної проекції циліндрової поверхні:

ω = =1·1 = 1м².

Р_х = = 10 · 0,5 · 1 = 5 кН

Вертикальна складова Р_у = γ·W, де W – об'їм тіла тиску.

Розділимо циліндрову поверхню АВС на дві: АВ і ВС. Тіло тиску для поверхні АВ > 0, а для ВС < 0.

Результуючий об'єм тіла тиску на всю циліндрову поверхню АВС: W_т.д.АВС= Wт.д. АВF - W_т.д. АСВF, оскільки Wт.д. АВF розташоване з боку змочування, то воно > 0, а W_т.д. АСВF < 0. Таким чином, Wт.д. =1/2 полуциліндру АВС.

Вертикальна складова: Р_у = γ·W_АВС = =

Сумарна сила надмірного тиску

Кут напряму сили Р:

α = arctg p_x/p_y = arctg 5 / 3,92 =arctg 1,28 = 52^o

Задача №3:

Рассчитать давление воды Р₁ в трубе меньшего диаметра, если:

Давление в трубе большего диаметра Р₂ = 30 кПа

Расход воды Q = 5 л/с

Диаметр d₁ = 0,025 м.

Диаметр d₂ = 0,075 м.

Для определения давления воды р₁ составляем уравнение Бернулли для двух разрезов 1-1 и 2-2 потока воды:

, м

Z₁ = Z₂ = 0.

Потеря давления при внезапном расширении потока:

Получаем: : р₁/γ + α₁·V₁² / 2·g = р₂ /γ + α₂·V₂² / 2·g + (V₁–V₂)² / 2·g, откуда р₁/γ= P₂ /γ + α₂·V₂² / 2·g + (V₁–V₂)² / 2·g − α₁·V₁² / 2·g

Пускай

Сокращаем подобные и получаем конечный вид формулы:

Найдём скорости V₁ і V₂: V₁=Q/ ω₁; V₂= Q/ ω₂.

ω₁ = π·d₁² / 4 = 3,14·0,025² / 4 = 0,00049 м²;

ω₂ = π·d₂² / 4 = 3,14·0,075² / 4 = 0,00442 м².

V₁ = 0,005 / 0,00049 = 10,2 м/с; V₂ = 0,005 / 0,00442 = 1,13 м/с.

Задача № 4

Вычислить диаметр трубопровода длиной 50 м., который подаёт воду из речки в береговой колодец, а также его напор, если:

Расход воды, которая выкачивается насосом из колодца – Q = 50 л/с

Температура воды t = 20 ^оС

Задаём среднюю скорость движения воды по самоточному трубопроводу:

Зная расход Q, определим площадь поперечного сечения трубы:

ω₁ = Q / V_сер = 0,05 /1,1 = 0,045 м³.

По найденной площади сечения определим диаметр трубопровода:

d = =0,24 м

Округляем полученную величину до ближайшего большего стандартного значения d_ст = 300 мм = 0,3 м.

Фактическая скорость будет равняться найденной средней.

Чтобы определить разницу уровней Н, составляем уравнение Бернулли по сечениям 1-1 и 2-2:

Поскольку сечения 1-1 и 2-2 очень большие, то скорости в них будут достаточно малы, а напоры – мизерны. Поэтому: α₁·V₁² / 2·g≈0 и α₂·V₂² / 2·g≈0.

Тогда получаем относительно оси равнения 2-2, что:

h_1-2 = Н;

h_1-2 = h_м + h_L,

где h_м – потери напора в местных опорах и h_L – потери напора в длину.

h_м = (ξ вх + ξ вих) ·V_ф² / 2·g = (3+1)·1,21 / 2·9,8 = 0,25 м.

,

де

Неизвестное число Рейнольда Re определяется по формуле:

Тогда

Общие потери напора:

Задача №5

Вычислить расход воды Q, которая течёт сквозь бетонную дамбу, если напор над её центром Н = 11 м, а её диаметр d = 2 м, а длина l = 8 м.

Расход из насадка определяется по формуле:

, где неизвестный коэффициент расхода насадка μ.

Поскольку l = 4d, то это насадок, но так как Н_вак^доп > 8м, то работать он будет как отверстие и μ = 0,62.

Тогда:

ω=π·d²/4=3,14·2²/4 = 3,14м²