- •Донбаська державна академія будівництва та архітектури
- •Донбаська державна академія будівництва та архітектури
- •1. Зміст завдання
- •3. Графічне розв'язання задачі конструювання піраміди
- •4.Розрахункове розв'язання задачі конструювання піраміди
- •4.1.План розрахунків
- •4.2.Розрахунковий алгоритм конструювання піраміди
4.Розрахункове розв'язання задачі конструювання піраміди
4.1.План розрахунків
Для одержання координат шуканої вершини піраміди пропонуємо наступну схему розрахунків (рис.6):
1. Розрахувати координати точки Т - центра ваги трикутника.
2. Розрахувати координати точки S - точки виходу з площини заданого трикутника АВС. Ця точка, як звісно, знаходиться на прямій, що перпендикулярна до площини трикутника АВС і проходить через точку О - початок прямокутної декартової системи координат.
Рис.6
3.Обчислити координати точки D, що належить прямій ОS і віддаленої від точки О на відстань 80 мм.
4.ТКDО - це паралелограм. Визначити координати точки К по трьом відомим вершинам Т,D,О , скориставшись правилом паралелограма, у відповідності з яким:
-вершина паралелограма дорівнює сумі двох суміжних із нею вершин без протилежної вершини.
4.2.Розрахунковий алгоритм конструювання піраміди
Задано: точки А(xА, yА, zА), B(xВ, yВ, zВ), C(xС, yС, zС); висота h = 80мм.
1. Розраховуємо центр ваги трикутника:
Якщо ці координати збіглися з координатами точки Т на кресленні піраміди, то можна переходити до наступного етапу. Якщо координати не збіглися, то необхідно перевірити ще раз графічне розв’язання та розрахунки (перевірку графічного розв'язання почати з перевірки побудови точок А,В,С по заданих координатах).
2.Визначаємо точку S - точку виходу з площини Координати точки S дорівнюють площам проекцій трикутника АВС [3], тобто
Одержуємо: S (XS,YS, ZS).
Рис.7
Узв’язку з тим, що координати точкиS дуже великі і на кресленні не вміщуються, будуємо точку S1, координати якої треба взяти в 100 разів меншими. Подивіться, чи паралельні прямі Т2К2 і О2S2 та Т1К1 і О1S1 (рис.7). Якщо вони паралельні, то переходьте до наступного етапу. Якщо прямі ТК i ОS не паралельні, то перевірте розрахунки точки S i, в тому випадку, якщо вони виконані вірно, перевірте графічні побудови точки К.
3.Розраховуємо координати точки D, що належить прямій ОS і віддалена від точки О на відстань 80мм.
Задача має два розв'язки, тому точка D має координати :
D(xD, yD, zD) та D(-xD, -yD, -ZD).
З цих двох значень вибираємо те, що збігається з графічним розв’язанням: прямі ТК і ОD повинні бути розташованої по одну сторону від основи піраміди (рис.7).
4.Розраховуємо координати вершини піраміди за правилом паралелограма:
К=Т+D-О; XK=XT+XD; YK=YT+YD; ZK=ZT+ZD. О (0,0,0).
Одержуємо K (XK, YK, ZK). Якщо одержанi координати спiвпадають з результатом графiчного розв’язання (допустиме розходження до 3мм), то приступайте до завершального оформлення роботи.
Поздоровляємо Вас з успiшним завершенням роботи. Бажаємо вiдмiнного ïï захисту.
Список літератури
1.Котов И.И. Начертательная геометрия.-М.:Высшая школа, 1970. -394с.
2.Вычислительная геометрия в точечном исчислении (конспект лекций для студентов инженерных специальностей) / Балюба И.Г., Корнилов С.Л., Малютина Т.П. - Макеевка.: ДГАСА, 1996.-52с.
3.Теоретичні основи формування геометричних фігур у точковому численні. Малютіна Т.П. ДонДАБА, 2000.- с.
4. Программное обеспечение персональных ЭВМ / В.М. Брябрин. - М.:Наука, 1990. - 272с.
Додатки
Варіанти координат точок основи піраміди
Табл. № 1
№ вар. |
А |
В |
С | ||||||||
|
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z | ||
1 |
15 |
25 |
15 |
75 |
0 |
125 |
115 |
80 |
40 | ||
2 |
30 |
10 |
10 |
80 |
0 |
75 |
145 |
65 |
45 | ||
3 |
15 |
20 |
20 |
100 |
20 |
85 |
130 |
75 |
50 | ||
4 |
50 |
30 |
20 |
140 |
60 |
100 |
95 |
80 |
10 | ||
5 |
10 |
100 |
15 |
90 |
120 |
70 |
110 |
25 |
0 | ||
6 |
30 |
40 |
10 |
10 |
100 |
45 |
80 |
145 |
100 | ||
7 |
20 |
10 |
20 |
100 |
90 |
0 |
140 |
35 |
95 | ||
8 |
20 |
0 |
60 |
140 |
50 |
100 |
50 |
50 |
0 | ||
9 |
50 |
110 |
85 |
170 |
0 |
85 |
70 |
60 |
0 | ||
10 |
40 |
100 |
50 |
150 |
30 |
45 |
100 |
110 |
0 | ||
11 |
40 |
10 |
10 |
150 |
0 |
110 |
180 |
80 |
40 | ||
12 |
40 |
20 |
20 |
150 |
40 |
60 |
110 |
110 |
0 | ||
13 |
130 |
10 |
20 |
50 |
0 |
70 |
150 |
100 |
100 | ||
14 |
100 |
70 |
50 |
25 |
0 |
125 |
90 |
10 |
20 | ||
15 |
150 |
30 |
10 |
40 |
0 |
125 |
90 |
80 |
110 | ||
16 |
0 |
80 |
40 |
30 |
45 |
80 |
150 |
15 |
15 | ||
17 |
130 |
20 |
40 |
30 |
130 |
120 |
10 |
110 |
10 | ||
18 |
0 |
40 |
40 |
60 |
10 |
0 |
125 |
10 |
90 | ||
19 |
20 |
15 |
70 |
75 |
15 |
10 |
120 |
110 |
30 | ||
20 |
30 |
5 |
5 |
110 |
15 |
100 |
140 |
100 |
30 | ||
21 |
10 |
0 |
35 |
110 |
100 |
15 |
75 |
130 |
50 | ||
22 |
75 |
80 |
70 |
130 |
25 |
70 |
100 |
0 |
0 | ||
23 |
60 |
30 |
5 |
100 |
10 |
70 |
170 |
40 |
100 | ||
24 |
70 |
120 |
0 |
15 |
30 |
5 |
110 |
50 |
80 | ||
25 |
30 |
10 |
10 |
80 |
70 |
0 |
140 |
45 |
65 | ||
26 |
130 |
50 |
75 |
100 |
80 |
20 |
15 |
20 |
20 | ||
27 |
50 |
20 |
30 |
140 |
100 |
60 |
90 |
15 |
80 | ||
28 |
70 |
25 |
0 |
90 |
60 |
125 |
10 |
15 |
100 | ||
29 |
10 |
100 |
5 |
80 |
100 |
70 |
30 |
15 |
0 | ||
30 |
100 |
0 |
90 |
20 |
20 |
10 |
60 |
90 |
20 |
Зміст
1.Зміст завдання..............................................................................3
2..Вимоги щодо виконання графічно-розрахункової роботи.….....3
2.1 Рекомендації до оформлення завдання....................…..3
2.2 Рекомендації щодо виконання завдання.................….…3
3.Графічне розв'язання задачі конструювання піраміди.........…..4
3.1 План графічних побудов..................................................4
3.2 Пояснення до етапів графічного розв'язання задач...… 4
4.Розрахункове розв'язання задачі конструювання піраміди.……7
4.1 План обчислення.........................................................…..7
4.2 Розрахунковий алгоритм конструювання піраміди.……...7
5. Список літератури..................................................................…....9
6. Додатки.....................................................................................….10
Побудувати проекції піраміди КАВС, висота якої дорівнює 80мм. Основою висоти піраміди є центр ваги трикутника АВС.
1. Розраховуємо центр ваги трикутника АВС.
T(63,3: 46,6: 30).
2.Розраховуємо координати точки S-точки виходу з площини АВС.
S(-950; 2050; 1250) Будуємо т. S1(-9,5; 20,5; 12,5).
3.Розраховуємо координати точки D, що належить прямій OS і віддаленій від точки О на відстань 80мм:
З цих двох розв’язків будуємо D(-28,5; 61,5; 37,5)
4. Розраховуємо координати точки К - вершини піраміди
К=Т+D-O; O(0; 0; 0);
XK=XT+XD =63,3-28,5=34,8
YK=YT+YD =46,6+61,5=108,1
ZK=ZT+ZD=30+37,5=67,5
K(38; 108; 67,5). Епюр №4; варіант 31
Виконав студ. гр.ПЦБ-54а Сидоренко П.Г.
x y z A 110 50 60 B 70 65 5 C 10 25 25 K 38 108 67,5