8.5. Завдання с. Апроксимація функцією .
Втрати
напору по довжині труби
.
Для труби довжиноюl = 100 m
вимірюється
витрата
при напорі
.
Треба знайти питомий опір труби
,
а також оцінити похибку отриманого
значення. У табл. 8.12 наведені результати
окремих вимірювань – пари значень
,
.
Виразіть функцію
у вигляді лінійної залежності
.
Знайдіть середнє значення
коефіцієнта
,
випадкову похибку
для надійної ймовірності
.
Розрахуйте середнє значення
питомого опору труби, похибку
і відносну граничну похибку
середнього значення
.
Побудуйте графік лінійної залежності
і нанесіть на графік експериментальні
точки.
8.6. Приклад виконання завдання с
Дані, за якими виконуються розрахунки, наведені в табл. 8.9, кінцеві результати розрахунків заносяться до табл. 8.10
Таблиця 8.9
|
Варіант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
m3/s |
m |
m3/s |
m |
m3/s |
m |
m3/s |
m |
m3/s |
– | |
|
* |
0,5 |
0,0200 |
1 |
0,0290 |
1,5 |
0,0350 |
2 |
0,0410 |
2,5 |
0,0460 |
0,90 |
Таблиця 8.10
|
|
|
|
|
|
|
m3/s |
m3/s |
m3/s |
m3/s |
% |
|
11,92 |
0,079 |
11,92 |
0,079 |
0,66 |
Втрати
напору по довжині труби
.
Приводимо формулу до стандартного
вигляду
.
Виконуємо обчислення і заносимо результати до табл. 8.11
Таблиця 8.11
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
0,50 |
1,00 |
1,50 |
2,00 |
2,50 |
– |
|
|
0,020 |
0,029 |
0,035 |
0,041 |
0,046 |
– |
|
|
0,040 |
0,084 |
0,123 |
0,168 |
0,212 |
– |
|
|
0,50 |
1,00 |
1,50 |
2,00 |
2,50 |
– |
|
|
0,0016 |
0,0071 |
0,0150 |
0,0283 |
0,0448 |
0,0967 |
|
|
0,0200 |
0,0841 |
0,1838 |
0,3362 |
0,5290 |
1,1531 |
|
|
0,0231 |
-0,0027 |
0,0395 |
-0,0042 |
-0,0228 |
– |
|
|
0,0005 |
0,0000 |
0,0016 |
0,0000 |
0,0005 |
0,0026 |
,
м
,
м3/с
;
.
З
табл. 1.1
знаходимо коефіцієнт Стьюдента
.
Знаходимо
випадкову похибку середнього значення
величини
.
Оскільки
,
то результат вимірювань із надійною
ймовірністю
подаємо у вигляді:
.
Відносна гранична похибка середнього значення прискорення
.
Відкладаємо
на графіку рис. 8.3 експериментальні
точки
і будуємо пряму
.
Підставляємо в рівняння прямої
.
Отримуємо
.
Проводимо пряму через точки
і
.
|
|
|
Рис.
8.3. Лінійна апроксимація функції
|
функцією
.
Таблиця 8.12
Лінійна апроксимація. Завдання С
|
Варіант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
m3/s |
m |
m3/s |
m |
m3/s |
m |
m3/s |
m |
m3/s |
– | |
|
1 |
0,5 |
0,0500 |
1 |
0,0700 |
1,5 |
0,0870 |
2 |
0,1000 |
2,5 |
0,1100 |
0,90 |
|
2 |
0,5 |
0,0220 |
1 |
0,0320 |
1,5 |
0,0390 |
2 |
0,0450 |
2,5 |
0,0500 |
0,95 |
|
3 |
0,5 |
0,0320 |
1 |
0,0450 |
1,5 |
0,0550 |
2 |
0,0630 |
2,5 |
0,0710 |
0,90 |
|
4 |
0,5 |
0,0070 |
1 |
0,0100 |
1,5 |
0,0120 |
2 |
0,0140 |
2,5 |
0,0160 |
0,95 |
|
5 |
0,5 |
0,0350 |
1 |
0,0500 |
1,5 |
0,0600 |
2 |
0,0710 |
2,5 |
0,0790 |
0,90 |
|
6 |
0,5 |
0,0050 |
1 |
0,0070 |
1,5 |
0,0090 |
2 |
0,0100 |
2,5 |
0,0110 |
0,95 |
|
7 |
0,5 |
0,0290 |
1 |
0,0410 |
1,5 |
0,0500 |
2 |
0,0580 |
2,5 |
0,0650 |
0,90 |
|
8 |
0,5 |
0,0080 |
1 |
0,0120 |
1,5 |
0,0140 |
2 |
0,0160 |
2,5 |
0,0180 |
0,95 |
|
9 |
0,5 |
0,7100 |
1 |
1,0000 |
1,5 |
1,2200 |
2 |
1,4100 |
2,5 |
1,5800 |
0,90 |
|
10 |
0,5 |
0,0040 |
1 |
0,0060 |
1,5 |
0,0070 |
2 |
0,0082 |
2,5 |
0,0090 |
0,95 |
|
11 |
0,5 |
0,0140 |
1 |
0,0200 |
1,5 |
0,0250 |
2 |
0,0280 |
2,5 |
0,0320 |
0,90 |
|
12 |
0,5 |
0,0180 |
1 |
0,0260 |
1,5 |
0,0320 |
2 |
0,0370 |
2,5 |
0,0410 |
0,95 |
|
13 |
0,5 |
0,0130 |
1 |
0,0180 |
1,5 |
0,0220 |
2 |
0,0260 |
2,5 |
0,0290 |
0,90 |
|
14 |
0,5 |
0,0020 |
1 |
0,0032 |
1,5 |
0,0040 |
2 |
0,0045 |
2,5 |
0,0050 |
0,95 |
|
15 |
0,5 |
2,2400 |
1 |
3,1600 |
1,5 |
3,8700 |
2 |
4,4700 |
2,5 |
5,0000 |
0,90 |
|
16 |
0,5 |
0,3200 |
1 |
0,4500 |
1,5 |
0,5500 |
2 |
0,6300 |
2,5 |
0,7100 |
0,95 |
|
17 |
0,5 |
0,0110 |
1 |
0,0160 |
1,5 |
0,0190 |
2 |
0,0220 |
2,5 |
0,0250 |
0,90 |
|
18 |
0,5 |
0,0410 |
1 |
0,0580 |
1,5 |
0,0700 |
2 |
0,0820 |
2,5 |
0,0910 |
0,95 |
|
19 |
0,5 |
0,0160 |
1 |
0,0220 |
1,5 |
0,0270 |
2 |
0,0320 |
2,5 |
0,0350 |
0,90 |
|
20 |
0,5 |
0,0090 |
1 |
0,0130 |
1,5 |
0,0160 |
2 |
0,0180 |
2,5 |
0,0200 |
0,95 |
|
21 |
0,5 |
0,0250 |
1 |
0,0350 |
1,5 |
0,0430 |
2 |
0,0500 |
2,5 |
0,0560 |
0,90 |
|
22 |
0,5 |
0,0035 |
1 |
0,0050 |
1,5 |
0,0060 |
2 |
0,0070 |
2,5 |
0,0080 |
0,95 |
|
23 |
0,5 |
0,0025 |
1 |
0,0035 |
1,5 |
0,0040 |
2 |
0,0050 |
2,5 |
0,0056 |
0,90 |
|
24 |
0,5 |
0,0710 |
1 |
0,1000 |
1,5 |
0,1200 |
2 |
0,1400 |
2,5 |
0,1600 |
0,95 |
|
25 |
0,5 |
0,0080 |
1 |
0,0110 |
1,5 |
0,0140 |
2 |
0,0160 |
2,5 |
0,0180 |
0,90 |
