Донбаська державна академія будівництва та архітектури

Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV

Навчальний предмет: “Вища математика”

Типовий розрахунок №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 1.

1. Класичне визначення ймовірності.

Серед 18 деталей 6 виготовлені першим заводом, 4 – другим, 8 – третім заводами.

а) знайти ймовірність того, що серед взятих навмання п`яти деталей 2 виготовлені першим, 2 другим і 1 третім заводами;

б) яка ймовірність того, що серед п`яти деталей виявиться не менше чотирьох деталей першого заводу?

2. Теореми додавання та множення.

Три стрільця стріляють по цілі. Ймовірність попасти в ціль для першого стрільця 0,75, для другого- 0,8, для третього 0,9.

а) яка ймовірність того, що в ціль попадуть рівно 2 стрільця ?

б) знайти ймовірність того, що в ціль попаде хоча б 1 стрілець.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

Відомо, що зі 100 деталей 60 виготовлені першим заводом, 40 – другим. На першому заводі 5% виробу бракований. На другому 3%.

а) знайти ймовірність того, що навмання взята деталь виявиться бракованою?

б) взята бракована деталь. Яка ймовірність того, що вона виготовлена першим заводом?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Ймовірність того, що деталь бракована 0,2.

а) яка ймовірність того, що з 7 деталей 2 браковані ?

б) яка ймовірність того, що із 100 деталей 22 браковані?

в) яка ймовірність того, що із 100 деталей бракованих більше 20?

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу дискретної випадкової величини має вигляд:

	-2	0	1	3	5
	0,2		0,1	0,3	0,2

Обчислити: ,,, , , .

6. Неперервні випадкові величини.

Щільність розподілу неперервної випадкової величини має вигляд:

Обчислити: параметр , , , .

7. Нормальний розподіл.

Діаметр валика виявляється нормально розподіленою випадковою величиною з проектним діаметром (середнім значенням) 25 мм і дисперсією 4 мм ².

Знайти:

а) ймовірність того, що діаметр буде більшим 25 мм, але меншим 27 мм.

б) діаметр валика буде відрізнятися від проектного не більше, ніж на 2 мм.

Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.

Донбаська державна академія будівництва та архітектури

Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV

Навчальний предмет: “Вища математика”

Типовий розрахунок №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 2.

1. Класичне визначення ймовірності.

На будівництві працюють 8 чоловіків і 3 жінки. В профспілці є 3 путівки, які розігруються жеребкуванням. Знайти ймовірності:

а) всі путівки отримають жінки;

б) всі путівки отримають чоловіки;

в) путівку отримає хоча б один чоловік.

2. Теореми додавання та множення.

Бензин є на першій бензоколонці з ймовірністю 0,6; на другій - з ймовірністю 0,3; на третій – з ймовірністю 0,7. Знайти ймовірності:

а) бензин є рівно на двох колонках;

б) бензин відсутній на всіх колонках;

в) бензин є хоча б на одній колонці.

3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.

Є дві коробки з цукерками: в 1-й 20 шоколадних і 5 карамельок, в 2-й 10 шоколадних і 20 карамельок. Знайти ймовірність:

а) буде вийнята шоколадна цукерка;

б) вийнята карамелька. Яка ймовірність, що вона з 1-ї коробки?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Ймовірність того, що контролер ВТК виявить брак виробу дорівнює 0,15. Знайти ймовірність:

а) бракованими визнано 2 вироби з 8.

б) серед 80 виробів брак виявлено в 20 виробах;

в) серед 80 виробів бракованих виявлено менше 20.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу дискретної випадкової величини має вигляд:

	-3	-2	1	3	4
	0,2	0,1	0,1		0,4

Обчислити: , , , ,, ,, .

6. Неперервні випадкові величини.

Щільність розподілу неперервної випадкової величини має вигляд:

Обчислити: параметр , , , .

7. Нормальний розподіл.

Вага виробу виявляється випадковою величиною, яка має нормальний розподіл з середнім значенням 106 кг і дисперсією 9 кг².

Знайти ймовірність того, що:

а) вага виробу знаходиться в межах від 100 до 110 кг.

б) вага виробу відрізняється від середнього не більше, ніж на 2 кг .

Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.

Донбаська державна академія будівництва та архітектури

Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV

Навчальний предмет: “Вища математика”

Типовий розрахунок №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 3.

1. Класичне визначення ймовірності.

В партії з 12 виробів 4 браковані. Навмання вибирають 3 вироби. Визначити ймовірність того, що:

а) серед цих трьох виробів буде 2 бракованих;

б) серед трьох виробів хоча б один буде бракованим.

2. Теореми додавання та множення.

Робітник обслуговує 3 станки. Ймовірність того, що протягом години станок не вимагатиме уваги робітника дорівнює для першого станка 0,9, для другого – 0,85. Знайти ймовірність при наступних умовах:

а) протягом години ні один станок не потребує уваги робітника;

б) всі станки вимагатимуть уваги робітника.

3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.

В спеціалізовану лікарню надходять хворі з захворюванням А – 70% і захворюванням В – 30 %. Захворювання А повністю виліковується з ймовірністю 0,8, захворювання В- з ймовірністю 0,9. Хворий, який поступив у лікарню вилікувався. Знайти ймовірність, що він хворів захворюванням А.

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Ймовірність появи події в кожному випробуванні дорівнює 0,25. Знайти ймовірності:

а) в 6 випробуваннях подія з`явиться 3 рази;

б) в 80 випробуваннях подія з`явиться 25 разів;

в) в 80 випробуваннях подія з`явиться на менше 15 разів.

5. Дискретні випадкові величини.

Випадкова величина має розподіл:

	-100	-25	0	25	100
	0,3	0,1		0,1	0,3

Знайти:,,,,,,,.

6. Неперервні випадкові величини.

Функція розподілу неперервної випадкової величини має вигляд:

Знайти: щільність розподілу,, , , .

7. Нормальний розподіл.

Щільність розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: ,, , .

Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.

Донбаська державна академія будівництва та архітектури

Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV

Навчальний предмет: “Вища математика”

Типовий розрахунок №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 4.

1. Класичне визначення ймовірності.

В коробці 12 куль: 4 білих, 6 червоних, 2 зелених. Виймають 3 з них . Знайти ймовірності:

а) всі кулі одного кольору;

б) всі кулі різного кольору;

в) вийнято 2 червоних кулі.

2. Теореми додавання та множення.

Ймовірність того, що необхідна складальнику деталь знаходиться в першому, другому, третьому, четвертому ящику дорівнює відповідно: 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Знайти ймовірність того, що деталь знаходиться:

а) рівно в трьох ящиках;

б) хоча б в одному з них.

3. Формула повної ймовірності і формула Байеса.

Виріб перевіряється на стандартність одним з двох контролерів. Ймовірність того, що виріб попадає до першого контролера 0,55, до другого 0,45. Ймовірність того, що виріб буде визнано стандартним першим контролером 0,9, а другим- 0,98. Знайти ймовірність того, що:

а) виріб при перевірці буде визнано стандартним;

б) виріб стандартний. Яка ймовірність, що виріб перевірив другий контролер?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Двадцять відсотків всіх чоловіків носить взуття 43 розміру. Знайти ймовірності:

а) серед 7 чоловіків 2 носять взуття 43 розміру;

б) серед 60 рівно 20 носять взуття 43 розміру;

в) не менше 15 серед 80 носять взуття 43 розміру.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу дискретної випадкова величина має вигляд:

	-10	-5	0	5	10
	0,2	0,2	0,1	0,2

Обчислити: , ,, ,, , , .

6. Неперервні випадкові величини.

Функція розподілу непреривної випадкової величини має вигляд:

Обчислити: - щільність розподілу, ,, , .

7. Нормальний розподіл.

Випадкова величина має щільність розподілу:

Знайти: ,, , .

Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.

Донбаська державна академія будівництва та архітектури

Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV

Навчальний предмет: “Вища математика”

Типовий розрахунок №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 5.

1. Класичне визначення ймовірності.

В скриньці 12 куль: 4 білих, 4 червоних, 4 синіх. Навмання виймають 3 з них . Знайти ймовірності:

а) того, що всі кулі одного кольору;

б) всі кулі різного кольору;

в) хоча б одна куля червона.

2. Теореми додавання та множення.

Три стрільці стріляють по цілі. Ймовірність влучення в ціль для першого дорівнює 0,75, для другого 0,8, для третього 0,9. Визначити ймовірності:

а) в ціль влучать 2 стрільця;

б) в ціль влучать 1 стрілець;

в) хоча б один влучить в ціль.