§5.2 Жіңішке тесіктер арқылы (капиллярдан) сұйық ағысы.

Сұйық ағысының бұл түрі практикада гидравликалық агрегаттарды тығыздау бойынша есептерді шешумен байланысты.

Жазық және сақиналы тесіктер түрлері болады. Екі қозғалмайтын жазық параллель пластина арасындағы тесік арқылы сұйықтың ламинарлық ағысын қарастырайық. Пластина арасы – (5.7-сурет).

Координата басын тесік ортасына осі ағыс бойымен орналастырамыз, пластинаға нормаль бойынша орналасқан. 1-1 және 2-2 қималарымен осінде орналасқан тік бұрышты параллелепипед формасындағы сұйық көлемін аламыз. Оның размеры . Сұйық ағысы қысымдар айрымы әсерінен жүреді (). Алынған көлемнің тепе теңдік шартын жазамыз:

(5.7)

(5.7) теңдеуге жылдамдық градиенті мен жанама кернеу арасындағы байланысты орнататын (№4 лек. 4.4-теңдеуді) теңдеуін қойып, аламыз:

(5.8)

“-” таңбасы арақашықтық бұл жағдайда ағын ортасынан пластина қарай есептеледі. (5.8) теңдеуінен координатаның өзгеруіне байланысты жылдамдық өзгерісін табамыз:

(5.9)

(5.9) теңдеуін интегралдаған соң, аламыз:

(5.10)

тұрақтысын пластинаға жанасып тұрған сұйық қабатының қозғалыс шартынан табамыз. Ағын ортасынан саналатын қашықтық ге тең. Шекаралық қабатшалар жылдамдығы нольге тең, олай болса тұрақты

осыдан

(5.11)

(5.7)- суреттен болғанда максимал жылдамдық болатынын көреміз, және (5.11) теңдеу бұл жағдайда

(5.12)

Ағынның орташа жылдамдығы

Олай болса, (5.12) теңдеуін ескерсек, орташа жылдамдық

(5.13)

Ағын шығыны b- ені бойынша:

(5.14)

Сұйықты қозғалысқа келтіретін қысымдар айырымын , (5-14) теңдеуден өрнектейміз:

(5.15)

Параллель пластина арасындағы тесіктен сұйықтың өтуі кезінде атқарылатын жұмыс қуат шығынына тең, (5.14) формуласына сәйкес:

§5.3 Турбуленттік режим. (стр-74 Gidr2,), Швыдкий

(стр. 141-186)

Барлық жылу техникалық агрегаттарда жану өнімінің қозғалысы турбулентті. И.О. Хинце өзінің «Турбулентность» деген классикалық еңбегінде – «Сұйықтың турбуленттік ағыны – белгілі уақыт ішінде және өзінің орта мәндері кеңістігнде ағын параметрлерінің кездейсоқ өзгеретін ретсіз қозғалыс формасы». Ағынның кездейсоқтық және кинематикалық сипатының хаостылығы – инженерлік турбуленттілік теориясының негізі болады.

Сұйықтар қозғалысының турбуленттік режимінің ерекшелігі – сұйық бөлшектерінің интенсивті араласуы және жылдамдық пен қысымдарының пульсациялануы. Сұйық бөлшектері хаосты қозғалыста болады, олардың ешқайсысы бір-бірінің траекториясын қайталамайды. Ток сызығы да хаостық сипатқа ие (5.10-сурет). Кез келген лездік жылдамдықты үш құраушыға бөлуге болады: және әрбір лездік жылдамдықтың пульсация графигін тұрғызуға болады.

5.11- суретте пульсация қандай да бір орташаланған мәннің қасында жүретіндігі көрсетілген.

Турбуленттік ағыстағы жылдамдық, энергия және үзіліссіздік шарттары. Стр 148 Швыдкий.

Ортаның лездік жылдамдығын осы ортаның орташаланған жылдамдығына және пульсациялық құраушысы қосындысына тең. координаталық бағыттар үшін жазамыз

(6.1)

мұндағы

(6.2)

және осыған ұқсас жазамыз. Флуктуация оң және теріс таңбаға ие болатындықтан тан орташа

(6.3)

Маңызды статистикалық параметр – турбуленттілікті сипаттауда интенсивтілік деп аталатын флуктуацияның орташа квадрат мәні. осі бойынша жылдамдық компоненті үшін флуктуацияның орташа квадраттық мәні былай анықталады:

(6.4)

Жылдамдықтың басқа екі компоненті үшін флуктуация интенсивтілігі осылай анықталынады.

Масса бірлігіне келетін турбуленттіліктің орташа квадраттық энергиясы

(6.5)

Осы шама қаншалықты үлкен болса, сыртқы ағыстың ауытқу дәрежесі соншалықты көп. Егер кездейсоқ шамалар өзара байланыста болса, кездейсоқ шамалар арасында корреляция кездеседі.

жылдамдықтарының флуктуациясының өзарабайланыстылық дәрежесі төмендегідей түрде сипатталады

(6.6)

жазықтығында жылдамдық градиентімен ағыс үшін корреляциясы нольге тең емес, ол жанама кернеу мәнімен байланысты. Жылдамдықтың турбуленттік флуктуациясын өлшейтін негізгі прибор термоанемометр. Әртүрлі конструкциялы термоанемометрлер кеңінен кездеседі. Алайда, әртүрлі конструкциялы термоанемометрлердің жұмыс істеу принципі, металл сым арқылы элеткр тогын өткізгенде, температура өзгерісімен байланысты оның электрлік кедергісін өлшеуге негізделген. Қарапайым термоанемометрдегі екі жағынан ұстап тұратын өте жұқа платиндік сым электр тогымен қыздырылады. Термоанемометр сымын қозғалыстағы сұйық (газ) ағынына енгізгенде, сым температурасы төмендейді. Сымның суытылуы ағын жылдамдығынан тәуелді және сымдағы кернеудің төмендеу өзгерісін немесе ток өзгерісін тіркеуі мүмкін. Сымның диаметрі және жылусыймдылығы қаншалықты аз болса, жылдамдық өзгерісін соншалықты тез елейді. Термоанемометр ерекшелігі - екпінді ағыс жылдамдығының бағытына қатысты, сым ориентациясының өзгерісіне сезімталдығы. Бұл ағынның бір нүктесіне екі немесе одан да көп бағытталған сымдарды орналастыру арқылы бір уақытты ағынның екі (бірнеше) жылдамдық компоненттерін өлшеуге мүмкіндік береді. Орташаланған жылдамдықты, орташа квадратты мәнді және корреляцияны алу мақсатында прибор шығысындағы электр сигналын өңдеу арнайы электрондық приборлар көмегімен орындалады.

Турбуленттік ағын үшін үзіліссіздік шарты орындалуы керек. Сығылмайтын сұйық үшін жылдамдық дивергенциясы нольге тең. (6.1)-теңдеуін қолданып, аламыз

(6.7)

немесе

Орташаландыруды орындап және төмендегіні ескеріп,

және

(6.3)- арқылы, аламыз

(6.3)

(6.8)

сол сияқты

(6.9)

Осылайша, орташаланған сияқты, турбуленттік ағын жылдамдығының флуктуациялық мәндері үзіліссіздік теңдеуін қанағанттандыруы керек. Бұл қарастырған қатынастар сығылмайтын сұйық үшін, ал сығылатын газ ағысы немесе газдар қоспасы жағдайында орташалау процедурасы басқаша болады. стр – 151.

Турбуленттік жанама кернеу және турбуленттік тұтқырлық.

Ламинарлық ағыстағы қозғалысқа кедергі жылдамдықтың өсуіне тура пропорционал артады. осі құбыр осімен сәйкес, ал қима бойынша орташа жылдамдық. Бұл тәуелділікті координаттар осінің сызықты немесе лографимдік масштабтарда иілумен түзу сызықпен бейнелеуге болады (сурет – 6.3). Турбуленттілік таралғанда, бірінші кедергінің кенеттен жылдам көтерілгенін байқаймыз, сонан соң жылдамдықтың өсуімен кедергі де жылдам өседі. Ары қарай кедергінің өсуі мына тәуелділікке сәйкес қозғалысқа кедергі келтіретін жанама кернеуге пропорционал болғандықтан, бірдей шығындарда

Турбуленттілікті бірінші болып зерттегендердің бірі Ж. Буссинеск турбуленттік қозғалыс күйінен тәуелді турбулентті тұтқырлық (құйынды) ұғымын енгізе отырып, турбуленттік ағыста жанама кернеудің ұлғаю фактысын атады. Қарапайым екі өлшемді жағдай үшін

(6.11)

мұндағы (6.2) өрнегімен анықталатын орташаланған жергілікті жылдамдық; динамикалық молекулярлық тұтқырлық (сұйық қасиеті); турбуленттік қозғалыс күйінен тәуелді қандай да бір динамикалық турбулентті (құйынды) тұтқырлық. орташаланған қозғалыстың жылдамдық градиенті бойынша есептелген тұтқыр кернеуді бейнелейді. турбуленттілікпен байланысты қосымша кернеу. Турбуленттік тұтқырлық ламинарлық ағыс үшін нольге тең. Турбуленттік ағыс үшін -ғы молекулалық тұтқырлықтан біршама көп, сондықтан -қосындысын ескермеуге болады. шамасы ағатын сұйық алып тұрған кеңістік бойынша айнымалы.

Кедергі мен жанама кернеу шамаларындағы турбуленттіліктің қосымша әсерін түсіндіретін физикалық модель - флуктуациялық қозғалыста бөлшектер арасында қозғалыс мөлшерімен пульсациялық алмасуды қарастыруға негізделген.

6.4-суретте көрсетілген ығысатын ағысты қарастырамыз. Екі жанасатын қабаттардағы сұйық әртүрлі және орташаланған жылдамдықтармен қозғалады. Егер сұйықтың аз жылдамдыққа ие қандай да бір көлемі - пульсациялық құраушысымен төменгі қабаттан жоғарғы қабатқа өтетін болса, онда оның ағыс бағытындағы жылдамдығы жоғарғы қабаттағы қоршаған сұйықтың жылдамдығына қарағанда аз болады.

Төменгі қабаттан жоғарғы қабатқа бөлшектердің қозғалысы кезіндегі секундтық масса ағыны жазылады. шамасына көбейткенде

немесе, (6.12)

Егер сұйық бөлшегі жоғары қабаттан төменгі қабатқа қозғалса, онда жылдамдық пульсациясы осі бойымен теріс және секундтық масса ағыны Теріс пульсация төменгі қабатта осі бойымен оң пульсация тудыруға әкеледі.

(6.11) теңдеуіндегі қосындыны (6.12) өрнегімен алмастыру екіөлшемді бірқалыпты ағыс үшін төмендегіні алуға мүмкіндік береді

(6.13)

Толығымен таралған турбуленттік ағыс үшін

(6.14)

(6.14) теңдеу неліктен кедергі, турбуленттік ағыста жылдамдық квадратына пропорционал өсетіндігін көрсетеді: егер пульсациялық жылдамдықтың әрбір компонентасы орташа жылдамдыққа пропорционал өсетін болса, онда қосымша кернеу орташа жылдамдықтың квадратына пропорционал өседі.

Ағыс бағытында нормаль кернеудің турбуленттік компонентін алуға болады

(6.15)

Интенсивтілік, корреляция және турбулентті жанама кернеулер мәндері жайлы жақсы түсіну үшін термоанемометрмен өлшенген эксперименттік нәтижелерді қарастырайық.

6.5, а- суретте ені 1м және биіктігі 24,4 см тікбұрышты каналдың көлденең қимасында ауа ағынында турбуленттік пульсацияны өлшеу нәтижесі көрсетілген. Канал ені бойынша ортаңғы горизонталь қимада орташаланған жылдамдықтың таралуы көрсетілген. Турбуленттік ағыс жылдамдығы профилінің қабырға маңында үлкен өсуі байқалады, ал ортасында біршама біртекті таралған.

Рейнольдс теңдеуі және қосымша теңдеулер.

Навье – Стокс теңдеуі қозғалатын орта үшін Ньютонның екінші заңының толықтырылуы. Жалпы жағдайда сұйықтың қозғалыс мөлшері заңдылығы Навье-Стокс теңдеуі ламинарлық және турбуленттік ағыстар үшін де бірдей орынды. Алайда, турбуленттік ағыстың күрделілігі, ағынның кинематикалық сипаттары пульсациялық құраушыларының кездейсоқ сипаты берілген шекаралық шарттарда осы теңдеулердің қандай да бір өлшемде нақты шешімін алуға мүмкіндік бермейді. Егер турбуленттік қозғалыстың ерекшеліктері арнайы айқындалатын болса, онда Навье-Стокс теңдеуі осындай ағыс режимі заңдылықтарын сипаттай алады. Турбуленттік ағында тек жылдамдық емес, ағын қысымы да пульсацияланатынын ескеріп, сығылмайтын сұйықтың қозғалыс теңдеуіне тұрақты тұтқырлықты (6.1) қатынасын қоямыз. Онда осі проекциясында Навье-Стокс қозғалыс теңдеуінің орнына

аламыз

(6.16) теңдеуді уақыт бойынша орташалаймыз. және екендігін ескеріп, аламыз

(6.18)

(6.18)- Рейнольдс теңдеуі. Турбуленттік ағысқа арналған бұл теңдеудің Навье-Стокс теңдеуінен айрмашылығы, теңдеудің оң жағында турбуленттік тұтқырлықты сипаттайтын қосымша мүшелердің болуында.

(6.18) теңдеуіне кіретін жылдамдықтың пульсациялық құраушы корреляцияларын анықтау қажет болады. турбуленттілік 100 жылдан аса зерттеліп келеді. Осы проблемамен қаншама ғұлама ғалымдар айналысқан және әлі күнге дейін зерттелуде.

Практикалық есептерді шешу үшін турбуленттік қозғалыс теңдеулер жүйесін шешуде тәжірибеден алынатын қосымша қатынастар қолданылады. Рейнольдс теңдеуін шешу үшін қосымша қатынасты алу мақсатында турбуленттік ағыстың жалпы қасиеттерін анықтаймыз. Осы мақсатта қозғалмайтын өзара параллель пластина арасындағы сұйық немесе газдың орныққан ағысын қарастырамыз. Тура ламинарлық ағыстағыдай ағынның қысымдар айырымы тұрақты шама және ағыстың барлық кинематикалық сипаттары пластина жазықтығына перпендикуляр координатасынан тәуелді деп көрсетуге болады. Онда Рейнольдс теңдеуі біршама жеңілденеді, мына түрге ие:

(6.19)

(6.19a)

(6.19a) теңдеуін төмендегі шекаралық шарттарда интегралдау

береді

(6.20)

осыдан біріншіден, тен тәуелсіз, екіншіден ауырлық күшін ескермеген жағдайда да ағыс бағытына перпендикуляр бағытта ағын қысымы тұрақты болмайды.

(6.19) теңдеуін интегралдап, үшін аламыз

(6.21)

Тесік қабырғасында

(6.12)-теңдеуіне сәйкес,

қабырғадағы ағынның жанама кернеуі.

Олай болса, (6.21) теңдеудің орнына

(6.22)

Осылайша, турбуленттік ағында жанама кернеу көлденең бағытта сызықты кемиді. қабырғада максимал мәнде, ал ағын осінде нольге дейін кемиді. ағынның орташаланған жылдамдығы өзгерісімен анықталады, ал пульсациялық құраушылардан тәуелсіз. Ағын осінде болғандықтан, қысымдар айырымын қабырғадағы жанама кернеу арқылы өрнектеуге болады:

(6.22) теңдеу мына түрге келеді

(6.22a)

Жоғарыда сипатталған турбуленттік ағыстың жалпы қасиеті 6.5-суретте келтірілген эксперимент декректерімен сәйкес келеді. Ол Рейнольдс теңдеуінің процесстің физикалық картинасын сипаттайтындығын көрсетеді.